专题6 一线三等角模型-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

第十四章　全等三角形　 专题6　一线三等角模型 1 模型1　一般型 【模型展示】 （1）三个角在直线的同一侧. 　　　　　　　　　　　 （2）三个角不在直线的同一侧. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 2 针对训练 1.如图，直线CD经过∠ACB的内部，且E，F在射线CD上. 已知AC=CB，∠AED=∠DFB=∠ACB. 若0°<∠ACB<90°，BF=3，AE=5，则EF=________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 1 3 2. 已知D，A，E三点都在直线m上，在直线m的一侧作△ABC，使AB=AC，连接BD，CE. （1）如图1，若∠BAC=90°，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE； （2）如图2，若∠BDA=∠BAC=∠AEC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 4 解：（1）证明：∵D，A，E三点都在直线m上，∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°. ∵BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为D，E，∴∠ADB=∠CEA=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）. （2）DE=BD+CE.理由如下： ∵∠BDA=∠BAC=∠AEC，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE， ∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）. ∴BD=AE，AD=CE. ∴DE=AE+AD=BD+CE. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 模型2　特殊型——三垂直模型 【模型展示】 （1）三个直角顶点在一条直线上. 　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）变形：三个直角顶点不在一条直线上. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 针对训练 3. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，点E是BC的中点，且DE⊥AC，垂足为F，AC=DE. 若CD=10 cm，则四边形ABCD的面积为 （　　） A. 50 cm2 B. 75 cm2 C. 120 cm2 D. 150 cm2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 1 7 4.（邯郸峰峰期中）如图，书架两侧分别摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角尺，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿. 已知每本书长20 cm，厚度为2 cm，则两摞书之间的距离DE为 （　　） A. 24 cm B. 23 cm C. 22 cm D. 21 cm A 目 录 导 航 2 3 4 5 1 8 5.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，直线l是经过∠AOB顶点O的一条直线（l不与角的两边重合），作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D. 甲、乙两位同学给出自己的结论： 甲：当直线l穿过△AOB内部时，DC=｜BD-AC｜； 乙：当直线l在△AOB外部时，DC=BD+AC. 对于上述两个结论，下列说法正确的是 （　　） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 C 目 录 导 航 2 3 4 5 1 9 10 $$