专题5 具有特殊位置关系的全等三角形模型-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

该初中数学课件围绕全等三角形的特殊位置关系模型展开，通过平移型、对称型、旋转型模型展示导入，衔接全等三角形判定方法的复习，搭建从基础判定到具体位置关系应用的学习支架，帮助学生逐步掌握模型特征及解题思路。 其亮点在于以模型化教学培养数学眼光中的几何直观与空间观念，通过开放性问题（如添加条件证全等）、探究性问题（等腰直角三角形AE与BD关系）发展推理意识和创新意识。采用模型分类+针对性训练的方法，结合教材改编题，学生能提升几何推理能力，教师可直接用于课堂教学提升效率。

第十四章　全等三角形　 专题5　具有特殊位置关系的 全等三角形模型 1 模型1　平移型 【模型展示】 （1）通过平行线找相等的角； （2）通过中点或加减重合的线段找相等的边. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 2 针对训练 1.【新趋势·开放性问题】如图，E，B，F，C四点在一条直线上，AB=DE，AC=DF，再添一个条件_______________________能证明△ABC≌△DEF（写出一个条件即可）. ∠A=∠D（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 3 2. 如图，已知AC=CB，CD⫽BE，且CD=BE. 若∠D=48°，则∠E的度数为________. 48° 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 4 模型2　对称型 【模型展示】 有公共边：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 有公共顶点：　　　　　　　　　　　　　　 （1）通过公共边或加减重合的线段找相等的边； （2）利用公共角、对顶角找相等的角. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 针对训练 3. 如图，∠C=∠D，AC=BD，O是AD，BC的交点，E是AB的中点，连接OE. （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）直接写出OE与AB的位置关系：__________. 解：（1）证明：在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（AAS）. （2）　提示：∵△AOC≌△BOD，∴AO=BO.∵E是AB的中点，∴AE=BE.在△AOE和△BOE中， ∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴OE⊥AB. OE⊥ AB 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 6 模型3　旋转型 【模型展示】 （1）通过对顶角或平行线找相等的角. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）通过加减同一个角找相等的角. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 针对训练 4.如图，点A，E，F，C在同一直线上，AB⫽CD，BF⫽DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，则EF的长为________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 8 5.【教材P59第4题改编】如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D，AC=AE，∠1=∠2. 求证：BC=DE. 证明：∵∠1=∠2，∴∠DAC+∠1=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（AAS）. ∴BC=DE. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 9 6.【新趋势·探究性问题】如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，交BD于点G. 试猜测线段AE与BD的数量关系和位置关系，并说明理由. 解：AE=BD，AE⊥BD. 理由如下： ∵∠ACD=∠BCE=90°， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB. ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC=DC，CE=CB. 在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS）. ∴AE=BD，∠CAE=∠CDB. 又∠AFC=∠DFG，∴∠DGF=∠ACD=90°，∴AE⊥BD. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 10 11 $$