专题4 与三角形的角平分线有关的模型-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

第十三章　三角形　 专题4　与三角形的角平分线 有关的模型 1 模型1　两条内角平分线的夹角 【模型展示】 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC=90°+∠A. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 2 针对训练 1. 【教材P17第9题改编】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC=140°，则∠A的度数是 （　　） A. 40° B. 90° C. 100° D. 140° C 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 3 2. （邢台期末）如图，F是△ABC的角平分线CD和角平分线BE的交点，CG⊥AB于点G. 若∠ACG=32°，则∠BFC的度数是 （　　） A. 119° B. 122° C. 148° D. 150° A 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 4 模型2　一条内角平分线与一条外角平分线的夹角 【模型展示】 如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC与∠ACD的平分线，则∠P=∠A. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 3. 【教材P17第11题改编】如图，在△ABC中，若∠ABC的平分线与∠ACB相邻外角的平分线交于点D，∠A=50°，则∠D的度数是________. 25° 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 6 4.【新趋势·规律探究题】如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线……若∠A=α，则∠A2 025=___________. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 模型3　两条外角平分线的夹角 【模型展示】 如图，M是△ABC的外角∠DBC的平分线BM和∠ECB的平分线CM的交点，则∠BMC=90°- ∠ A. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 针对训练 5.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠D的度数为________. 45° 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 9 6.（廊坊广阳校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. （1）若∠A=80°，则∠BPC=________°. （2）已知△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q， 则∠Q，∠A之间满足的数量关系为___________________； 延长线段BP，QC，两线交于点E，在△BQE中，若∠Q=3∠E， 则∠A=________°. 130 ∠Q=90°− ∠A 45 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 10 解析：（1）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°. ∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点， ∴∠BPC=180°− （∠ABC+∠ACB）=180°− ×100°=130°. （2）∵外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q， ∴∠QBC+∠QCB= （∠MBC+∠NCB）= （360°−∠ABC−∠ACB）= （180°+∠A）=90°+∠A， ∴∠Q=180°−（∠QBC+∠QCB）=90°− ∠A. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 如图，延长BC至点F， ∵CQ为△ABC的外角∠NCB的平分线， ∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线， ∴∠ACF=2∠ECF=2（∠EBC+∠E）=2∠EBC+2∠E. ∵BE平分∠ABC，∴∠ACF=∠ABC+∠A=2∠EBC+∠A， ∴∠A=2∠E，即∠E=∠A. ∵∠Q=3∠E，∴90°-∠A=3×∠A，解得∠A=45°. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 13 $$