专题3 与三角形的高线有关的模型-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦三角形高线相关模型，通过“两条高模型”“角平分线与垂线模型”的直观展示，衔接三角形高、角平分线等基础知识点，搭建从概念理解到模型应用的学习支架。 其亮点在于融合模型意识与推理能力培养，精选中考真题、易错题及分层训练题，引导学生用数学眼光观察图形关系，用数学思维分析问题，助力教师高效教学，提升学生几何问题解决能力。

第十三章　三角形　 专题3　与三角形的高线有关的模型 1 模型1　三角形两条高模型 【模型展示】 如图，BD，CE分别是△ABC的高，则 ∠ABO=∠ACE， ∠BOE=∠DOC=∠A， ∠BOC=180°-∠A. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 2 针对训练 1. （浙江衢州中考）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是 （　　） A. ∠BEA B. ∠DEB C. ∠ECA D. ∠ADO B 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 3 2. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是边AB，AC上的高，并且CD，BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC等于 （　　） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° A 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 4 3. 如图，在锐角三角形ABC中，AD和CE分别是边BC和AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠BAC+∠BCA=________°. 122 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 5 4. （易错题）已知在非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与高CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是___________. 135°或45° 解析：如图1，当△ABC是锐角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高线，∠A=45°，∴∠ABD=90°-∠A=45°，∴∠BHE=90°-∠ABD=45°，∴∠BHC=180°-∠BHE=135°. 如图2，当△ABC是钝角三角形时，假设 ∠ACB>90°，∵BD，CE是△ABC的 高线，∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+ ∠HCD=90°. ∵∠ACE=∠HCD， ∴∠BHC=∠A=45°. 综上所述，∠BHC的度数是135°或45°. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 6 模型2　角的平分线与对边的垂线模型 【模型展示】如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的平分线，过边BC上一点F作EF⊥BC，交直线AD于点E，则∠DEF=（∠B-∠C）. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 针对训练 5. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=50°，∠DAE=10°，则∠C= （　　） A. 30° B. 60° C. 70° D. 75° C 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 8 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=30°，∠ACB=110°，则∠DAE的度数为________. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 9 7.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，若∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为________. 20° 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 10 8.如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，D是AE延长线上一点，DH⊥BC于点H. 若∠B=30°，∠C=50°，则∠EDH=________°. 10 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 7 8 11 12 $$