专题2 等面积法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦“等面积法”专题，系统呈现单个三角形（利用不同底高表示面积建立等量关系）和多个三角形（拆分大三角形为小三角形，面积之和构建关系）两类应用，通过典例带动、变式训练（含基础题、中考题）形成梯度，帮助学生逐步掌握等面积法的核心原理与解题思路。 其亮点在于“典例解析+学霸说+分层训练”模式，典例结合图形培养几何直观，学霸说拆解推理过程发展推理意识，变式训练融入中考真题强化模型意识。学生能提升用数学眼光观察图形、用数学思维构建关系的能力，教师可直接借助分层素材与真题资源优化教学效率。

第十三章　三角形　 专题2　等面积法 1 类型1　一个三角形中的等面积法 典例1　如图，AD，CE是△ABC的两条高，AB=4 cm，BC=8 cm，CE=6 cm，则AD=________cm. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 1 2 学霸说　在一个三角形中，可以选择不同的边为底来表示三角形的面积，从而建立等量关系. 在本题中，由S△ABC=AB∙CE=BC∙AD可得AD=，也可以得到=________（在同一个三角形中，底边长与该边上的高成反比）. 【答案】 AB·CE 3 目 录 导 航 2 3 4 5 1 变式训练 1. 如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是 （　　） A. 10 B. 10.8 C. 12 D. 15 B 目 录 导 航 2 3 4 5 1 4 2. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的值不可能是 （　　） A. 4.8 B. 6 C. 4 D. 5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 1 5 3. （山东聊城中考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于 点F，若AB=5，BC=4，AC=6，则CE∶AD∶BF等 于____________. 12∶15∶10 目 录 导 航 2 3 4 5 1 6 类型2　多个三角形中的等面积法 典例2　（张家口宣化期末）如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE，OF分别与两腰垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为 （　　） A. 4 B. C. 15 D. 8 B 目 录 导 航 2 3 4 5 1 学霸说　将一个大三角形拆分为多个三角形时，可以利用大三角形的面积等于几个小三角形的面积之和建立等量关系. 在本题中，连接AO，将△ABC拆分为△ABO和△ACO，可得S△ABC=S△ABO+S△ACO=________+________，从而求得OE+OF. 【答案】 B AB·OE AC·OF 目 录 导 航 2 3 4 5 1 变式训练 4.如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB=3，AC=4，DF=1.5，则DE的长为________. 2 解析：∵△ABC中，AD为中线，∴BD=DC， ∴S△ABD=S△ADC. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AB·DE=AC·DF. ∵AB=3，AC=4，DF=1.5， ∴×3DE=×4×1.5，∴DE=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 9 5. 如图，在等边三角形ABC中，P为三角形内任意一点，PD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，AM⊥BC于点M，试猜想AM，PD，PE，PF之间的关系，并证明你的猜想. 解：猜想：PE+PD+PF=AM. 证明：如图，连接AP，BP，CP. ∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC， ∴++=. ∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC， ∴PE+PD+PF=AM. 目 录 导 航 2 3 4 5 1 10 11 $$