专题1 与三角形的中线有关的问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦三角形中线问题，核心知识点为中线与周长（差等于两边差）、面积（分成等积三角形）的关系。课堂导入通过“方法指导”明确原理，前后知识点从基础性质到综合应用，以方法指导+分层训练（基础题、易错题、综合题）为学习支架。 其亮点在于结合几何直观（图形分析关系）和推理意识（推导性质原理），通过易错反思（如忽略边长关系讨论）及综合题（如整数边长周长问题）强化应用意识。助力学生理解中线性质，培养解题能力，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

第十三章　三角形　 专题1　与三角形的中线有关的问题 1 类型1　三角形的中线与周长问题 【方法指导】 三角形一边上的中线将该三角形分成两个三角形，这两个三角形周长的差即为原三角形另外两边的差. 如图，已知AD是△ABC的中线，AB>AC，则BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差为（AB+BD+AD）- （AC+CD+AD）=AB-AC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 2 针对训练 1. 如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6. 若△ACD的周长为16，则△ABD的周长为 （　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 3 2. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ACD的周长比△ABD的周长多5 cm，AB与AC的和为11 cm，则AC的长为 （　　） A. 3 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 6 cm C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 4 3. （易错题）在△ABC中，AB=BC，中线AD将这个三角形的周长分为15和21两部分，则AC的长为 （　　） A. 16 B. 11 C. 16或8 D. 11或1 反思：本题易错点是____________________________________________. C 易因忽略对AB，AC大小关系的讨论而导致漏解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 5 4.（石家庄长安校级阶段练习）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值的个数为 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 6 【方法指导】 三角形一边上的中线将该三角形分成两个三角形，由两个三角形等底同高可得其面积相等. 如图，已知AD是△ABC的中线，设边BC上的高 为h，则S△ABD=BD·h，S△ACD=CD·h， ∴S△ABD=S△ACD . 类型2　三角形的中线与面积问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 7 针对训练 5. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积是12，则△ABE的面积为 （　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 8 6. 如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF=FD，CE=EF，则△DEF的面积为 （　　） A. B. C. D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7. （唐山期末）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F，记△ABF面积为S1，四边形CDFE面积为S2，则S1与S2的大小关系是 （　　） A. S1≠S2 B. S1>S2 C. S1<S2 D. S1=S2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 8.如图，点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点. 若△ABC的面积为32，求四边形ADEF的面积. 解：∵点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点， ∴S△ADF=S△ABD=×S△ABC=×32=8， S△DEF=S△BDE=×S△BCD=×S△ABC=×32=4， ∴S四边形ADEF=S△ADF+S△DEF=8+4=12. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 11 12 $$