周测2（13.3）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦三角形内角和、外角性质及角平分线与高线的综合应用，通过复习内角和定理引入外角性质，结合角平分线、高线知识构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识点。 亮点在于融入新情境（台灯构造）、新定义（准直角三角形）及五育文化（零件检验），以数学眼光观察现实，用数学思维推理，借数学语言表达。如零件检验题培养推理能力，台灯问题提升应用意识，助力学生掌握知识，教师高效教学。

第十三章　三角形　 周测2（13.3） 1 一、选择题（每小题4分，共36分） 1.下列选项中，∠1是△ABC的外角的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 2. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C= （　　） A. 75° B. 105° C. 55° D. 65° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 3. 如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC= （　　） A. 80° B. 75° C. 70° D. 60° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 4.（唐山丰润期中）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠AEB=55°，则∠D的度数为 （　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 5. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC为 （　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 6. 如图，直线a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是 （　　） A. ∠4+∠5=∠2 B. ∠1+∠3+∠6=180° C. ∠1+∠6=∠2 D. ∠1+∠5+∠4=180° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 7.如图，在△ABC中，∠A=75°，∠C=45°，BE是△ABC的角平分线，BD是边AC上的高，则∠DBE的度数为 （　　） A. 30° B. 15° C. 20° D. 25° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 8.（廊坊三河期末）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⫽BC交AB于点E. 若∠A=30°，∠BDC=50°，则∠BDE的度数是 （　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 50° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9.【新情境·生产生活】图1是一盏LED台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座AB，BC，灯杆CD和灯头DE组成，已知BC⊥AB，灯头DE始终平行于桌面，∠CDE=120°. 如图3，连接CE，BE，若∠DEC=∠EBA，∠DCE=2∠CEB，则∠BCE的度数是 （　　） A. 120° B. 126° C. 130° D. 135° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 10.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角小10°，则较大的锐角的度数是________. 50° 二、填空题（每小题4分，共16分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 11. （邢台南宫期末）如图，在四边形ABCD中，∠D=60°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2=________°. 240 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 12. 如图，经测量，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE=100°，则∠ACB的度数是________. 60° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 13.【新定义·新概念问题】如果三角形中有两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，∠A=65°，∠C=75°. 在边AB上取一点E，当△BED是“准直角三角形”时，∠DEB的度数是___________. 110°或125° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 14.（8分）（保定定州期中）如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD=50°，∠BEA=110°，求∠ACD的度数. 三、解答题（共48分） 解：∵CD为△ABC的高，∴∠ADC=∠CDB=90°. ∵∠BCD=50°，∴∠B=40°， ∴∠BAE=180°-∠B-∠BEA=180°-40°-110°=30°. ∵AE为△ABC的角平分线， ∴∠DAC=2∠BAE=60°， ∴∠ACD=90°-60°=30°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 15. （10分）【新趋势·五育文化】同学们去工厂参加劳动实践活动，根据下面的图样制作零件，感受工匠精神. 按规定，∠A，∠B， ∠C分别是90°，32°，21°的零件为合格零件. 小明发现，质 检员拿起一个零件，只量得∠BDC=149°，就断定这个零件 不合格. 请你运用三角形的有关知识说明质检员判断的理由. 解：如图，延长BD交AC于点E.∵∠A=90°，∠B=32°， ∴∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°. ∵∠C=21°，∴∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122°=143°. ∵质检员量得∠BDC=149°，∴这个零件不合格. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 16.（14分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠ABC的 平分线与∠EAC的平分线交于点D. （1）求证：AD∥BC； （2）若∠BAC=36°，求∠ADB的度数. 解：（1）证明：∵∠EAC=∠ABC+∠C，∠EAC=∠CAD+∠EAD， ∴∠ABC+∠C=∠CAD+∠EAD. ∵AD平分∠EAC，∴∠CAD=∠EAD. 又∠ABC=∠C，∴∠C=∠CAD，∴AD⫽BC. （2）∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠BAC）=72°. ∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=36°. ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=36°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 17.（16分）（1）如图1，在锐角三角形ABC中，AB，AC边上的高CE，BD所在直线相交于点O，若∠BAC=n°，求∠BOC的度数； （2）若将“锐角三角形ABC”改为“钝角三角形ABC，且∠A为钝角”，其他条件不变（如图2），求∠BOC的度数； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （3）若将“锐角三角形ABC”改为“钝角三角形ABC，且∠ABC为钝角”，其他条件不变（如图3），求∠BOC的度数. 解：（1）∵CE，BD是△ABC的高，∴∠BEO=90°，∠BDA=90°. ∴∠OBE+∠BOE=90°，∠ABD+∠A=90°，∴∠BOE=∠A， ∴∠BOC=180°-∠BOE=180°-∠A=180°-n°. （2）由（1）中的结论可知∠BAC=180°-∠BOC， ∴∠BOC =180°-∠BAC=180°-n°. （3）∵CE，BD是△ABC的高，∴∠BEO=90°，∠BDA=90°. 在Rt△ABD中，∠A+∠ABD=90°， 在Rt△OBE中，∠BOC+∠OBE=90°. ∵∠ABD=∠OBE，∴∠BOC=∠A=n°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 $$