第13章 三角形 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

第十三章　三角形　 章 末 复 习 易错集训 1 1.如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是边BC上一点，且不与点B，C，D重合，则以AD为高线的三角形有 （　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 2. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能 （　　） A. 都是锐角三角形 B. 都是直角三角形 C. 都是钝角三角形 D. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3 3. 在Rt△ABC中，∠A∶∠B=1∶2，则两个锐角的度数为 （　　） A. 45°和45° B. 30°和60° C. 45°和45°，或30°和60° D. 以上说法都不对 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4 4.下列说法正确的是 （　　） ①等腰三角形是特殊的等边三角形； ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A. ①② B. ③④ C. ①②③④ D. ①②④ B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 5.在△ABC中，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，则∠BAC的度数为 （　　） A. 60° B. 65° C. 125° D. 60°或120° D 解析：当∠BAC是锐角时，如图1，∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°； 当∠BAC是钝角时，如图2，∠BAC=∠ABD+∠BDA=30°+90°=120°. 综上，∠BAC的度数为60°或120°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 6.（保定高碑店期末）有一道题目：“在△ABC中，AD是边BC上的高， ∠ABC的平分线与边AC交于点F. 若∠ABC=50°，∠CAD=20°，求∠BFA的度数.”对于其答案，甲答：∠BFA=110°，乙答：∠BFA=95°，丙答：∠BFA=135°. 则正确的答案是 （　　） A. 甲和乙的答案合并 B. 乙和丙的答案合并 C. 甲和丙的答案合并 D. 乙的答案 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 解析：依照题意画出图形，如图所示. ∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°. ∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠ABC=×50°=25°. 当△ABC是锐角三角形时，∠BAF=∠BAD+∠CAD=40°+20°=60°，∴∠BFA=180°-∠ABF-∠BAF=180°-25°-60°=95°； 当△ABC是钝角三角形时，∠BAF=∠BAD-∠CAD=40°-20°=20°，∴∠BFA=180°-∠ABF-∠BAF=180°-25°-20°=135°. ∴乙和丙的答案合并才正确. 故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7.如图，AD，BE是△ABC的中线，则下列结论中，正确的个数为 （　　） ①S△AOE=S△COE； ②S△AOB=S四边形EODC； ③S△BOC=2S△COE； ④S△ABC=4S△BOC. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 解析：∵AD，BE是△ABC的中线，∴AE=CE，BD=CD. ∴S△AOE=S△COE（设为λ），S△BOD=S△COD（设为μ），S△ABE=S△CBE，∴S△AOB=S△COB=2μ. 同理可证S△AOB=S△AOC=2λ，∴2λ=2μ，∴λ=μ. ∴①②③均成立，④不成立， 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9 8.已知等腰三角形的两边长a，b满足|a-4|+（b-9）²=0，则这个等腰三角形的周长为________. 22 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10 9.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，∠ADF的度数为_________. 60°或20° 解析：如图1，当∠BFD=90°时，∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠BAD=30°，∴在Rt△ADF中，∠ADF=60°； 如图2，当∠BDF=90°时，同理可 得∠BAD=30°， ∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°， ∴∠BFD=∠BCE=50°， ∴∠ADF=∠BFD-∠BAD=20°. 综上所述，∠ADF的度数为60°或20°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10.如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA. （1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？ （2）若∠B=50°，∠CAD∶∠E=1∶3，求∠E的度数. 解：（1）相等. 理由如下： ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC. ∵∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA， ∴∠EAC=∠B. （2）由（1）知∠EAC=∠B=50°. 设∠CAD=x，则∠E=3x，∠EAD=∠EDA=x+50°， ∴x+50°+3x+x+50°=180°， 解得x=16°，∴∠E=3x=3×16°=48°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 $$