13.3.2 三角形的外角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

第十三章　三角形　 13.3　三角形的内角与外角 13.3.2　三角形的外角 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　三角形外角的认识 1. 如图，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的是 （　　） A. ∠1，∠2 B. ∠2，∠3 C. ∠1，∠3 D. ∠1，∠2，∠3 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 3 2. （邢台南宫期末）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠A=70°，∠ACD=120°，则∠B的度数为 （　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 75° A 知识点2　三角形外角的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 4 3.【教材P16练习（3）改编】如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若∠α=50°，则∠β的度数为 （　　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 5 4.（石家庄藁城期末）如图，图中x的值为 （　　） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 6 5. 如图，在△ABC中，E为边AC上的一点，延长AB到点F，延长BC到点D，连接DE，则∠1，∠2，∠3的大小关系是 （　　） A. ∠2>∠1>∠3 B. ∠1>∠3>∠2 C. ∠1>∠2=∠3 D. ∠1>∠2>∠3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 7 6.（沧州期末）如图，AB⫽CD，EF⊥BD，垂足为F，∠ABG=40°，则∠CEF=________°. 130 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 8 7. 【新趋势·生产生活】如图是一台起重机的工作简图，吊杆前后两次的位置OP1，OP2与吊绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆两次位置的夹角∠P1OP2的度数是________. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 9 8.如图，∠BAC=68°，△ABC的外角∠ACD=116°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数. 解：∵∠BAC=68°，AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE=∠BAC=34°. ∵∠ACD=116°，∠ACD=∠CAE+∠AEC， ∴∠AEC=116°-34°=82°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 10 9.【教材P15例4改编】如图，∠BAD，∠CBE，∠ACF是△ABC的三个外角，已知∠BAD=∠CBE=150°，则∠ACF=________°. 60 知识点3 三角形的外角和等于360° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 11 10.【教材P16第2题改编】若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是 （　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 12 11.（辽宁辽阳中考）一副三角尺如图摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是 （　　） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° B 解析：如图，∠5=90°-30°=60°， ∠4=∠3=∠1-45°=80°-45°=35°， ∴∠2=∠4+∠5=35°+60°=95°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 13 12.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三个外角度数的比为4∶5∶6，则∠A的度数为________. 84° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 14 13.【新情境·生产生活】下面是某可坐拉杆箱的示意图，行李箱的侧面∠BCD是直角，若调到合适位置后∠E=65°，∠ABE=120°，则∠DCF=________°. 35 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 15 14.在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，将∠α的顶点P放置在边BC上，使 ∠α的两边分别与边AB，AC交于点E，F（点E不与点B重合，点F不与点C 重合）. 已知∠α=40°. （1）如图1，当点F与点A重合， ∠BEP=60°时，∠CFP=________°； （2）如图2，当点E，F均不与 点A重合时，求∠BEP+∠CFP. 30 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 16 解：（1）提示：∵∠BEP=60°，∠α=40°， ∴∠BAP=∠BEP−∠α=60°−40°=20°. ∵∠BAC=∠BAP+∠CFP， ∴∠CFP=∠BAC−∠BAP=50°−20°=30°. （2）如图，连接AP. 在△AEP中，∠BEP=∠EAP+∠APE，在△AFP中，∠CFP=∠FAP+∠APF， ∵∠EAP+∠FAP=∠BAC=50°，∠APE+∠APF=∠α=40°， ∴∠BEP+∠CFP=∠EAP+∠APE+∠FAP+∠APF=50°+40°=90°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 15.【新趋势·动点探究题】 如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C. （1）当∠BAO=45°时，∠C=________°； （2）当∠BAO=60°时，∠C=________°； （3）由（1）（2）猜想∠C的度数是否随A，B 的移动而发生变化，并说明理由. 练素养 45 45 解：（3）∠C的度数不会随A，B的移动而发生变化. 理由如下： ∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=∠NBA，∠BAC=∠BAO， 又∠NBA=∠AOB+∠BAO， ∴∠C=∠ABE-∠BAC=（∠AOB+∠BAO）-∠BAO=∠AOB=45°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 18 微专题2　“飞镖”模型 【模型展示】如图1，有结论：∠BOC=∠A+∠B+∠C. 结论推导： （方法一）如图2，∠BOC=∠1+∠2=∠B+∠3+∠4+∠C=∠B+∠BAC+∠C； （方法二）如图3，∠BOC=∠ODC+∠C=∠A+∠B+∠C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 19 【针对训练】 1. 如图，在四边形ABCD中，∠A=37°，∠C=26°，∠D=50°，则∠1等于 （　　） A. 87° B. 100° C. 113° D. 247° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 20 2. 在社会实践手工课上，小茗同学设计了如图所示的一个零件，如果∠A=52°，∠B=25°，∠C=30°，∠D=35°，∠E=72°，那么∠F=________°. 70 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 21 解析：连接AD，连接AE并延长到点M，连接AF并延长到点N，如图所示. ∵∠BEM是△ABE的外角，∴∠BEM=∠BAE+∠B. 同理得∠DEM=∠DAE+∠ADE，∠DFN=∠DAF+∠ADF，∠CFN=∠CAF+∠C， ∴∠BEM+∠DEM+∠DFN+∠CFN=∠BAE+∠B+ ∠DAE+∠ADE+∠DAF+∠ADF+∠CAF+∠C， 即∠BED+∠CFD=∠BAC+∠B+∠EDF+∠C， ∴72°+∠CFD=52°+25°+35°+30°， ∴∠CFD=70°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 23 $$