13.3.1 第1课时 三角形的内角和-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

第十三章　三角形　 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　三角形的内角和定理 1. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=50°，则∠C为 （　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 90° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 3 2. 【教材P16第1题改编】如图，小明做了一个特殊的三角尺，则图中x的值是 （　　） A. 35 B. 72 C. 90 D. 36 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 4 3.【教材P16第3题改编】△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=2∠B，则∠C的度数是 （　　） A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 5 4.（江苏常州中考）如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B=40°，∠C=60°. 若DE⫽AB，则∠AED=________°. 100 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 6 5.【教材P12例1改编】如图，在△ABC中，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，∠ADB=110°，则∠C=________°. 80 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 7 6.【教材P13第2题改编】如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2=________°. 85 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 8 7.（邯郸肥乡期末）如图，将△ABC沿DE折叠，使点B与点C重合，若∠B=35°，∠A=65°，则∠ACB=________°，∠ACD=________°. 80 45 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 9 8.【教材P12例2改编】如图，A岛在B岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，C岛在A岛的南偏东30°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是 （　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 知识点2 三角形的内角和定理的实际应用 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 10 9.【新趋势·跨学科融合】在物理实验中，小明研究了一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态. 如图，斜坡为△ABC，∠C=90°，∠B=18°，小木块△DEF在坡面AB上，且DE⫽BC，EF⫽AC，则∠DFE的度数为________. 72° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 11 10. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4，则△ABC中最大内角的度数为 （　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 12 11.如图，小茗将文具盒里的一副三角尺叠放在一起，则图中的∠α等于 （　　） A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 13 12.（江苏宿迁中考）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⫽AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是 （　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 14 解析：在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=80°. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=40°. ∵DE⫽AB， ∴∠BDE=∠ABD=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 13.如图，小慧想要知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，所以她设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a，b所夹锐角的度数为 （　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 解析：如图，设直线a，b相交于点A， ∵∠1=120°，∠2=100°， ∴∠3=180°−∠1=60°，∠4=180°−∠2=80°， ∴∠A=180°−∠3−∠4=40°， ∴直线a，b所夹锐角的度数为40°. 故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 16 14.【新趋势·探究性问题】在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和等于180°”的是________（填序号）. ①过点C作EF⫽AB； ②延长AC到点F，过点C作CE∥AB； ③过AB上一点D作DE∥BC， DF∥AC； ④作CD⊥AB，垂足为D. ①②③ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 17 15.（整体思想）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P. 已知∠A=70°，求∠BPC的度数. 解：∵在△ABC中，∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°. ∵BP，CP分别为∠ABC与∠ACB的平分线， ∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°， ∴∠BPC=180°-（∠2+∠4）=180°-55°=125°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 18 16.【新趋势·探究性问题】在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置. （1）如图1，当点C′在边BC上时，若∠ADC'=58°，则∠C=________°； 练素养 29 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 19 （2）如图2，当点C′在△ABC内部时，若∠BEC'=42°，∠ADC'=20°，求∠C的度数； 解：（2）∵∠BEC′=42°，∠ADC′=20°， ∴∠CEC′=180°-∠BEC′=138°，∠CDC′=180°-∠ADC′=160°. 由折叠得∠DEC=∠CEC′=69°，∠CDE=∠CDC′=80°， ∴∠C=180°-∠DEC-∠CDE=31°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 20 （3）如图3，当点C′在边AC的上方时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系. 解：（3）∵∠BEC′=x，∠ADC′=y， ∴∠CEC′=180°-x，∠CDE+∠C′DE=180°+∠ADC′=180°+y. 由折叠得∠DEC=∠CEC′=90°-x，∠CDE=（180°+y）=90°+y，∴∠C=180°-∠DEC-∠CDE=180°--=x-y. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 21 微专题1　“8”字模型 【模型展示】如图，AC，BD相交于点O，则： ∠A+∠B=∠C+∠D. 结论推导：∵∠A+∠B+∠1=180°， ∠C+∠D+∠2=180°， 又∠1=∠2，∴∠A+∠B=∠C+∠D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 22 【针对训练】 1.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB. 若∠A=36°，∠D=14°，则∠ACB的度数为 （　　） A. 54° B. 68° C. 72° D. 112° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 23 2. 如图，已知∠A=60°，则∠B+∠C+∠D+∠E=________°. 240 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 24 3. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________°. 180 解析：如图，连接AC，则∠D+∠E=∠1+∠2. ∵∠1+∠BAE=∠BAC， ∠2+∠BCD=∠ACB， ∴∠BAE+∠B+∠BCD+∠D+∠E =∠BAC+∠B+∠ACB=180°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题1 14 15 16 25 26 $$