专题13 概率与其他知识的综合应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦概率与代数、几何、物理、统计的综合应用，通过抽卡片、转盘、电路图等实例导入，搭建从单一概率知识到多学科综合应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是跨学科融合与核心素养培养，如物理电路图问题引导学生用数学眼光分析电路通断，几何全等判定例题发展推理意识。丰富的生活与学科情境让学生提升综合应用能力，教师可借助实例优化教学。

专题13　概率与其他知识的综合应用 第26章　概率初步 1 类型1　概率与代数的综合 1.（山西晋中期中）有4张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4. 随机抽取一张记为a，放回并混合在一起，再随机抽取一张记为b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线y=x+2上的概率为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 2 2.（辽宁抚顺新抚期末）从-1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中，在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 【解析】若一元二次方程ax2+bx+2=0有实数解，则a≠0，且Δ=b2-8a≥0.画树状图如右，共有6种等可能的结果.∴符合题意的为a=-1，b=0或a=-1，b=2，共有2种结果，∴任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率为=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 3. 如图为两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被二等分，分别标有数字 -1，2；转盘B被三等分，分别标有数字3，0，-2. 如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x， y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）， 求点（x，y）落在平面直角坐标系第二象限的概率. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 解：列表如下： 由表可知，共有6种等可能的结果，其中点（x，y）落在平面直角坐标系第二象限的有1种，所以点（x，y）落在平面直角坐标系第二象限的概率是. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 4.（六安校级期中）在如图所示的3×3方格纸中，点A，B，C，D，E，F均在小正方形的顶点上. 先从A，B，C中任取两点，再从D，E，F中任取一点 画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是 （　　） A. B. C. D. 类型2　概率与几何的综合 C 【解析】所画三角形是直角三角形的有△BCD，△BCE这2种情况，易知所求概率为. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 5.（芜湖南陵二模）如图1，线段AE和BD相交于点C，连接AB，DE.四张纸牌除正面分别写着如图2所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 （1）如果小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，那么两张纸牌上的条件能证明△ABC≌△DEC的概率是______； 提示：已知AB=DE，∠ACB=∠DCE，当抽中∠A=∠D时，由AAS能证明△ABC≌△DEC；当抽中∠B=∠E时，由AAS能证明△ABC≌△DEC；当抽中BC=CE时，不能证明△ABC≌△DEC.∵共有3种等可能的结果，其中能证明△ABC≌△DEC的结果有2种，∴所求概率为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 补全树状图如右： ∵∠ACB=∠DCE，∴当抽中①③， ①④，②③，②④，③①，③②，④①，④②时，能证明△ABC≌△DEC. 由树状图知，共有12种等可能的结果，能证明△ABC≌△DEC的结果有8种，∴抽出两张纸牌上的条件能证明△ABC≌△DEC的概率是=. （2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明△ABC≌△DEC的概率，先补全图3中的树状图，再计算. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 6.（新趋势　跨学科融合）物理课上，同学们学习了“电学”知 识之后，便可以设计一些简单的电路图. （1）如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A， 闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是________. 类型3　概率与物理的综合 1 提示：由并联电路的特点可知，闭合三个开关中的任何一个开关都能使灯泡发亮，∴闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 （2）如图2，在图1的电路图中，新增一个开关组B，在A，B两个开关组中各闭合一个开关，用画树状图法或列表法求小灯泡发亮的概率. 画树状图如下： 由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中能使小灯泡发亮的结果有3种，即S1S4，S2S4，S3S4，∴小灯泡发亮的概率为=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 （3）小明同学观察图2后提出：“若将开关S5或S6去掉，则在A，B两个开关组中各闭合一个开关，小灯泡一定会发亮.”你认为小明同学的说法是否正确？试简要说明理由. 小明同学的说法正确.理由如下： 将开关S5或S6去掉后，开关组B由两个开关并联而成，又开关组A由三个开关并联而成，所以在A，B两个开关组中各闭合一个开关，小灯泡一定会发亮. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 7.（新情境　科技进步）（湖北鄂州中考）2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋.为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛. 要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题.比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如下两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题. 类型4　概率与统计的综合 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 （1）九（1）班共有________名学生；并补全图1折线统计图； 50 解：（1）九（1）班共有20÷40%=50（名）学生. 喜爱主题D的人数为50-10-20-5=15. 补全折线统计图如右： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 （2）请阅读图2，求出D所对应的扇形圆心角的度数； D所对应的扇形圆心角的度数为360°×=108°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 （3）若小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率. 画树状图如下: 共有16种等可能的结果，小林 和小峰选择相同主题的结果有 4种，∴小林和小峰选择相同主题的概率为=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 18 $$