专题9 从旋转的角度理解几何模型-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

第24章　圆 专题9　从旋转的角度理解几何模型 1 模型1 手拉手模型 针对训练 1.（芜湖校级期中）如图，四边形ABCD中，∠DAB=30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△EBD，点C的对应点与点D重合，若AB=5， AD=4，则线段AC的长度为 （　　） A. 5 B. C. D. 6 B 【解析】∵△EBD是由△ABC旋转得到的，∴△EBD≌△ABC，∠ABE=60°， ∴BA=BE，AC=DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB=60°. ∵∠BAD=30°，∴∠EAD=90°. ∵AE=AB=5，AD=4，∴DE==. ∴AC=DE=，故选B. 2 3 1 2 2. 如图，分别以△ABC的边AB，AC为边作正方形ADEB和正方形 ACGF，连接DC，BF. （1）CD与BF有什么数量与位置关系？说明理由. 解：CD=BF且CD⊥BF.理由如下：∵四边形ADEB和四边形ACGF都是正方形， ∴AD=AB，AC=AF，∠DAB=∠CAF=90°， 又∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAF=∠CAF+∠BAC， ∴∠DAC=∠BAF.∴△DAC≌△BAF（SAS），∴DC=BF，∠ACD=∠AFB. ∵∠AFN+∠ANF=90°，∠ANF=∠CNM，∴∠ACD+∠CNM=90°， ∴∠NMC=90°，∴CD⊥BF. 2 3 1 3 （2）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点顺时针旋转多少角度得到的？ 解：∵AD=AB，AC=AF，CD=BF，∠DAB=∠CAF=90°， ∴△ADC可看成是△ABF绕点A顺时针旋转90°得到的. 2 3 1 4 模型2 半角模型 针对训练 3.【新趋势　探究性问题】（1）如图1，在正方形ABCD中，以A为顶点的∠EAF=45°，AE，AF与BC，CD边分别交于E，F两点. 求证：EF=BE+DF. 解：证明:如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH. ∴AH=AF，∠HAB=∠FAD，HB=FD. ∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABH=∠ADF=∠ABC=90°， ∴∠HBE=180°，即H，B，E三点共线. ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠FAD+∠EAB=45°， ∴∠HAE=∠HAB+∠EAB=45°，又∵AE=AE，AH=AF， ∴△AEH≌△AEF（SAS），∴EF=EH=BE+BH=BE+DF. 2 3 1 5 解：成立. 证明如下：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转120°得到△ABM， 则∠ABM=∠D=90°，∠MAB=∠FAD，AM=AF，MB=DF， ∴∠MBE=∠ABM+∠ABE=180°，∴M，B，E三点共线. ∵∠MAE=∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF=60°， ∴∠MAE=∠FAE. 又∵AE=AE，AM=AF，∴△MAE≌△FAE（SAS），∴EF=ME=BE+MB=BE+DF. （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，以A为顶点的∠EAF=60°，AE，AF与BC，CD边分别交于E，F两点. 问：结论EF=BE+DF是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 2 3 1 6 7 $$