周测二（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 周测二 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 新课标概念辨析 下列说法，正确的是(　C　) A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是弧 D. 过圆心的线段是直径 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 如图，AB是☉O的直径， ＝ .若∠COD ＝102°，则∠AOC的度数是(　D　) A. 32° B. 34° C. 38° D. 39° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB ＝90°，以A为圆心，r为半径作圆，使得点C在圆 内，点B在圆外，则r的值可以是(　B　) A. 4 B. 4.6 C. 5 D. 5.6 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 点P是☉O内一点，过点P的最长弦的长为 10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为(　B　) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的 横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分， 路面AB＝8m，净高CD＝8m，则此圆的半径OA＝ (　A　) A A. 5m B. m C. 6m D. m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 安徽热点补图探究 ☉O是等腰三角形ABC的外 接圆，圆心O到底边BC的距离为2cm，☉O的半径 为6cm，则腰AB的长为(　D　) A. 4 cm B. 2 cm C. 2 cm或2 cm D. 4 cm或4 cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题6分，共24分) 7. 若圆的半径是5，则圆中的弦长x的取值范围 是 ⁠. 8. 如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD ＝8，弦CD与直径AB之间的距离为3，则AB ＝ ⁠. 0＜x≤10　 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1， 3)，B(－2，－2)，C(4，－2)，则△ABC外接圆圆 心的坐标为 ⁠. (1，0)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，AB是☉O的直径，AB＝10，C，E为 圆上的两点，过C作CD⊥AB于D，过E作 EF⊥AB于F，CD＝3，EF＝4，点H为AB上一 动点，连接HC，HE. (1)当点H与点O重合时，则DF＝ ⁠； (2)HC＋HE的最小值为 ⁠. [∴CH＋EH＝NH＋EH＝NE. 由(1)知FD＝7， 7　 7 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [解析]如图，延长CD交圆于N，连接NE交AB于H， 过N作NM⊥EF交EF的延长线于M， 连接OC，OE. ∵直径AB⊥CD，∴AB垂直平分CN. ∴C，N关于AB对称，即NH＝CH. ∴此时CH＋EH最小. ∴CH＋EH＝NH＋EH＝NE. 由(1)知FD＝7， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∵CD⊥AB，EF⊥AB，NM⊥FM，∴四边形 MNDF是矩形. ∴MN＝FD＝7，FM＝DN. ∵直径AB⊥CN， ∴DN＝CD＝3. ∴FM＝3.∴EM＝4＋3＝7.∴NE＝ ＝7 . ∴HC＋HE的最小值为7 . ∵CD⊥AB，EF⊥AB，NM⊥FM， ∴四边形MNDF是矩形. ∴MN＝FD＝7，FM＝DN. ∵直径AB⊥CN， ∴DN＝CD＝3. ∴FM＝3.∴EM＝4＋3＝7. ∴NE＝＝7 . ∴HC＋HE的最小值为7 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共46分) 11. (10分)如图，在☉O中， ＝ ，求证：∠B ＝∠C. 证明：∵在☉O中， ＝ ， ∴∠AOB＝∠COD. ∵OA＝OB，OC＝OD， ∴在△AOB中，∠B＝∠A＝ (180°－∠AOB)， 在△COD中，∠C＝∠D＝ (180°－∠COD). ∴∠B＝∠C. (10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (10分)如图，在☉O中，半径OD⊥弦AB于点 C，CD＝ OC，若AB＝6 ，求☉O的半径. 解得r1＝9，r2＝－9(舍).∴☉O的半径为9.(10分) 解：如图，连接OA. 设☉O的半径为r， ∵半径OD⊥弦AB于点C， ∴AC＝BC＝ AB＝ ×6 ＝3 . ∵CD＝ OC，∴OC＝ r. 在Rt△OAC中，∵OC2＋AC2＝OA2， ∴( r)2＋(3 )2＝r2， 解得r1＝9，r2＝－9(舍).∴☉O的半径为9.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (12分)已知：如图，AB是☉O的弦，OB＝2， ∠B＝30°，点C是弦AB上一动点(不与点A，B 重合)，连接CO并延长交☉O于点D，连接AD. (1)求弦AB的长； 解：(1)如图，过点O作OE⊥AB于点E， 则AE＝BE. 在Rt△OEB中，OB＝2，∠B＝30°， ∴BE＝OB· cos 30°＝2× ＝ . ∴AB＝2BE＝2 .(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数. 13. (12分)已知：如图，AB是☉O的弦，OB＝2， ∠B＝30°，点C是弦AB上一动点(不与点A，B 重合)，连接CO并延长交☉O于点D，连接AD. 解：(2)如图，连接OA， ∵OA＝OB＝OD，∠B＝30°，∠D＝20°， ∴∠OAB＝∠B＝30°，∠OAD＝∠D＝20°. ∴∠BAD＝∠OAB＋∠OAD＝30°＋20°＝50°. ∴∠BOD＝∠OCB＋∠B＝∠D＋∠BAD ＋∠B＝20°＋50°＋30°＝100°.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)如图，AB是☉O的直径，点E是OB的中 点，过E作弦 CD⊥AB，连接AC，AD. (1)求证：△ACD是等边三角形； (1)证明：如图，连接OC. ∵AB是☉O的直径，弦CD⊥AB， ∴AB是CD的垂直平分线.∴AC＝AD. ∴∠DAE＝∠CAE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∵OC＝OB，点E为OB的中点， ∴OE＝ OB＝OC. 在Rt△OCE中， cos ∠COE＝ ＝ ， ∴∠COE＝60°.∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠ACO＝30°. ∴∠CAD＝∠DAE＋∠CAE＝60°. ∴△ACD为等边三角形.(7分) ∴∠CAO＝∠ACO＝30°. ∴∠CAD＝∠DAE＋∠CAE＝60°. ∴△ACD为等边三角形.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若点F是 的中点，连接AF，过点C作 CG⊥AF，垂足为G，若☉O的半径为2，求线段 CG的长. 14. (14分)如图，AB是☉O的直径，点E是OB的中 点，过E作弦 CD⊥AB，连接AC，AD. (2)解：由(1)可知∠COE＝60°， ∵点F为弧AC的中点， ∴∠AOF＝∠COF＝60°.又OA＝OF， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴△OAF为等边三角形. ∴∠FAO＝60°.∴∠CAF＝30°. ∵☉O的半径为2， ∴OA＝OB＝2.∵点E为OB的中点，∴OE＝1. ∴AE＝OA＋OE＝2＋1＝3. 在Rt△ACE中， cos ∠CAE＝ ， ∴AC＝ ＝ ＝2 . 在Rt△ACG中，AC＝2 ，∠CAF＝30°， ∴CG＝ AC＝ .(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $