第24章 圆 章末复习 达标训练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“圆”的章末复习，涵盖圆的基本性质、位置关系、切线判定、内接多边形及圆锥相关计算等核心知识点。通过基础题（如点与圆位置关系）到综合题（如切线证明、实际应用）的梯度设计，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于融入实际情境（如宣纸分割、化学烧瓶）和跨学科元素，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过证明推理题（如全等判定、切线证明）和符号表达（如数轴与圆位置关系），发展数学思维与语言。学生能联系生活加深理解，教师可借助多样题型高效开展复习教学。

章末复习 达标训练 第24章　圆 1 一、选择题 二、填空题 目 录 三、解答题 2 1. 下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是 （　　） B 一、选择题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. （安庆期末）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心为点（1，0），半径为2，则下面各点在⊙P上的是 （　　） A. （2，0） B. （0，2） C. （0，） D. （，0） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （合肥期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是 （　　） A. 36° B. 28° C. 20° D. 18° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. （广东广州中考）如图，△ABC的内切圆I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A=α，则（BF+CE-BC）的值和∠FDE的大小分别为 （　　） A. 2r，90°-α B. 0，90°-α C. 2r，90°- D. 0，90°- D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. （合肥包河期末）如图所示，直径为3a的⊙A经过点C（0，a）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC为 （　　） A. B. C. D. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6. （原创题　徽风皖韵）宣纸是安徽宣城泾县特产，享有“千年寿纸”的美誉.如图是从一张宣纸上裁出的矩形纸片ABCD，其中AD=6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的全面积为 （　　） A. 4π cm2 B. 5π cm2 C. 6π cm2 D. 8π cm2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7. （四川德阳中考）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是 （　　） A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. c<b<a　　　　 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8. （新趋势　动点探究题）如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E，F分别是线段CD，AB上的动点. 设AF=x，AE2-FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9. 平面直角坐标系内的三个点A（4，-3），B（0，-3），C（2，-3）________确定一个圆.（填“能”或“不能”） 不能 二、填空题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 10. （新趋势　跨学科融合）烧瓶是在化学实验中，试剂量较大而又有液体物质参加反应时使用的容器.如图是一个底部呈球形的圆底烧瓶，球的半径为5 cm，瓶内原有液体的最大深度CD=4 cm.部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为2 cm，则截面圆中弦AB的长减少了___________cm.（结果保留根号） （4-8） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 11. 如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是__________. 0<x≤ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 12. （安庆怀宁一模）如图，D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，并将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E恰好落在△ABD的外接圆上，若cos∠ADB=，AB=3. （1）BE=________；（2）△ABD的外接圆的面积为________（结果保留π） . 6 25π 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 13. 如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD，求证：AD⫽BC. 三、解答题 证明：∵AB=CD，∴=， ∴-=-，即=， ∴∠A=∠B，∴AD⫽BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 14. （广东广州增城一模）如图，△ABC的外接圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于点M，交AC于点N，且AC=CD. CP是△CDN的边DN上的中线. （1）求证：AB=DN； 解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠NCD=90°. ∵DM⊥AB，∴∠AMN=90°， ∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠D=90°，∴∠A=∠D. 在△ABC和△DNC中，∴△ABC≌△DNC（ASA），∴AB=DN. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论. 解：CP与⊙O相切.证明如下： 如图，连接OC. ∵CP是△CDN的边DN上的中线，∠NCD=90°， ∴PC=PN，∴∠PCN=∠PNC. ∵∠ANM=∠PNC，∴∠ANM=∠PCN. ∵OA=OC，∴∠A=∠ACO. ∵∠A+∠ANM=90°，∴∠ACO+∠PCN=90°， ∴∠PCO=90°，即OC⊥PC，∴CP与⊙O相切. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 15. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC=FC. （1）求证：AC是⊙O的切线； 解：（1）证明：如图，连接OA，OD. ∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°. ∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA. ∵∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°. ∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA， ∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°， ∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 （2）若BF=8，DF=2，求⊙O的半径； 设⊙O的半径为r，则OF=8-r. 在Rt△ODF中，OF2+OD2=DF2， 即（8-r）2+r2=（2）2，解得r1=6，r2=2（舍去）， 即⊙O的半径为6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 （3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积. （结果保留根号） ∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形， ∴OB=BD=，∴OA=. ∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°. 在Rt△OAC中，OC=2OA=， ∴AC==， ∴阴影部分的面积=S△AOC-S扇形AOE=×× - =. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 21 $$