第22章 相似形 达标训练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“相似形”章末复习，涵盖比例线段、相似三角形判定与性质、位似等核心知识点，通过选择题、填空题、解答题递进呈现，构建从基础概念到综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入跨学科融合（如化学量具测量试管口径）、数学文化（《几何原本》面积结论）及实际情境问题（测量路灯高度），培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过分层题型设计发展推理意识，规范证明过程强化数学语言表达，助力学生提升应用意识与创新意识，为教师提供多样化教学资源。

章末复习 达标训练 第22章　相似形 1 一、选择题 二、填空题 目 录 三、解答题 2 一、选择题 1. 若=，则= （　　） A. B. C. D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2.（山东济南历城期中）如图，△ABC∽△ADE，若∠A=60°，∠ABC=45°，那么∠E= （　　） A. 75° B. 105° C. 60° D. 45° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3.（马鞍山当涂期末）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 （　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，若OA∶AD=1∶2，△ABC的周长为3，则△DEF的周长为 （　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 27 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5.（新趋势　跨学科融合）如图，化学老师用量具ABC测量试管口径，已知AB=3 cm，AC被分为5等份. 若试管口DE正好对着量具上2等份处（DE⫽AB），则试管口径DE的长为 （　　） A. cm B. 2 cm C. cm D. 1 cm A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是 （　　） A. = B. = C. = D. = D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 A 7.（山东威海文登期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心. 若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为-1，则点P的坐标为 （　　） A.（-2，0） B.（0，-2） C. D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 A 8.（新情境　数学文化）如图，点C为线段AB的中点，在AC上取点D，分别以AD，CD，BC，BD为边向上作正方形ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，将其面积依次记为S1，S2，S3，S4，在《几何原本》中有这样一个结论：S1+S4=2（S2+S3）. 当AB=2时，若A，K，J共线，则图中阴影部分的面积为 （　　） A. B. C. D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9.（蚌埠蚌山阶段练习）四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3 cm，c=6 cm，d=8 cm，则线段b的长为_______cm. 二、填空题 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 10. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在AC边上，点E在BC边上，且∠AED=∠B，若AB=10，BE=5，AE=2，则线段CE的长为_______.​ 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 11.（陕西西安长安期中）如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB； ④AB·CP=AP·CB. 添加其中一个条件能满足△APC和△ACB相似的条件有_______个. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，BE⊥AB于B，点D为射线BE上一点，连接AD，若△ABD与△ABC相似. （1）AD的长为________； （2）△ABD与△ABC的面积比为________. 3或3 或3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 13.（云南大理州期末）如图，已知点B，C在线段AD上，且AB=9，CD=4，△PBC是边长为6的等边三角形. 求证：△ABP∽△PCD. 三、解答题 证明：∵△PBC是等边三角形，∴PB=PC=BC=6， ∠PBC=∠PCB=60°，∴∠ABP=∠DCP=120°. ∵==，==，∴=，∴△ABP∽△PCD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 14. 如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度. 星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，经过窗户的最高点C的灯光落在地板B处，经过窗户的最低点D的灯光落在地板A处，小超测得窗户距地面的高度 QD=1 m，窗高CD=1.5 m，并测得QA=1 m，AB=2 m. 请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH的高度. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 解：∵DQ⊥PB，∴∠DQA=90°.∵QD=1 m，QA=1 m，∴QD=QA，∠QAD=45°. ∵PH⊥PB，∠HAP=45°，∴PH=PA. 设PH=PA=x m. ∵PH⊥PB，CQ⊥PB，∴PH⫽CQ，∴△PBH∽△QBC.∴=. ∵CD=1.5 m，∴CQ=CD+QD=1.5+1=2.5（m）. ∵AB=2 m，∴BQ=QA+AB=1+2=3（m），∴=，解得x=10. ∴窗外的路灯PH的高度是10 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15.（滁州天长阶段练习）在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接EF，过点F作FG⊥EF，且EF=FG. （1）如图1，当点G在CD上时，求证：DG=BE； 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=∠D=90°. ∵FG⊥EF，∴∠EFG=90°，∴∠AEF=∠DFG=90°-∠AFE. ∴△AEF≌△DFG，∴AF=DG，AE=DF，∴AB-AE=AD-DF，即BE=AF，∴DG=BE. 在△AEF和△DFG中， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 （2）如图2，当点E与点B重合时，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2=MN·MD. 如图，过点G作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则∠H=∠A=90°. ∵点E与点B重合，FG⊥EF，且EF=FG，∴BF⊥FG，BF=FG. ∴∠BFG=90°.∴∠HFG=∠ABF=90°-∠AFB. 在△HFG和△ABF中， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 ∴△HFG≌△ABF，∴HF=AB=AD，HG=AF，∴HF-DF=AD-DF，∴HD=AF， ∴HG=HD，∴∠HDG=∠HGD=45°.∵∠MDH=90°，∴∠MDG=45°. ∵∠MGN=∠GBF=45°，∴∠MGN=∠MDG. ∵∠GMN=∠DMG，∴△MGN∽△MDG，∴=，∴MG2=MN·MD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 $$