21.4 第1课时二次函数在面积最值中的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“利用二次函数解决几何图形面积问题”，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层设计，从矩形靠墙围篱笆等基础模型入手，衔接二次函数最值知识，搭建从简单到复杂的学习支架。 其亮点在于结合现实情境（如安徽省科技馆三角形模型），以“数学眼光”观察面积问题中的数量关系，通过动点探究（如Rt△ABC中P、Q运动）发展数学思维，规范的函数建模步骤强化数学语言表达。实例丰富且贴近生活，帮助学生提升应用能力，为教师提供分层教学素材。

21.4　二次函数的应用 第1课时　利用二次函数解决几何图形面积问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点　利用二次函数解决几何图形面积问题 1. （教材P36例1改编）如图，一个矩形（ABCD）花园，它的一边靠墙（墙足够长），其他三边用12 m长的篱笆围成，这个花园的最大面积是 （　　） A. 16 m2 B. 12 m2 C. 18 m2 D. 以上都不对 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3 2. （六安霍邱期中）如图是一个长为20、宽为16的矩形，根据需要将它的长缩短x，宽增加x，要想使修改后的矩形面积达到最大，则x应为 （　　） A. 1 B. 1. 5 C. 2 D. 4 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 3. （教材P36T2改编）在直角三角形中，若两直角边之和为20，则这个直角三角形的面积不可能为 （　　） A. 20 B. 42 C. 50 D. 62 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 4. 如图，从长宽比为2∶1的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在__________. AD的中点 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 5. （原创题　徽风皖韵）安徽省科学技术馆（原馆）造型独特，建筑整体外观是一个巨大的三角形，小磊参观完后制作了一个三角形模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积为S（单位：cm2）. （1）S与x之间的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是________. 0<x<40 S=-x2+20x 提示：根据题意，得S=x×（40-x）=-x2+20x.∵x>0，且40-x>0，∴0<x<40， ∴S与x之间的函数关系式为S=-x2+20x（0<x<40）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 （2）当x是多少时，这个三角形的面积S最大？最大面积是多少？ S=-x2+20x=-（x-20）2+200（0<x<40）. ∵-<0，∴S有最大值， ∴当x=20时，三角形的面积最大，最大面积是200 cm2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 6. （教材P57T8改编）如图是一块篱笆围成的矩形土地ABCD，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为90 m（厚度不计）. 设AB=x m，AD=y m. （1）用含x的代数式表示y； （2）设矩形土地ABCD的面积为S m2，当16≤x≤20时，求S的最大值. 解：（1）由题意，得3x+2y=90，整理，得y=-x+45. （2）根据题意，得S=xy=x（-x+45）=-（x-15）2+. ∵a=-<0，∴当x>15时，S随x的增大而减小. ∵16≤x≤20，∴当x=16时，S取得最大值，此时S=-（16-15） 2 +=336. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 7. （天津中考）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m，有下列结论：①AB的长可以为6 m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192 m2；③菜园ABCD面积的最大值为200 m2. 其中，正确结论的个数是 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 【解析】设AD=x m，则AB=m.当AB=6 m时，即=6，解得x=28. ∵AD的长不能超过26 m，∴x≤26. 故①不正确.∵菜园ABCD的面积为192 m2，∴x·=192. 整理，得x2-40x+384=0，解得x=24或x=16. ∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192 m2.故②正确.设矩形菜园的面积为y m2. 根据题意，得y=x·=-（x2-40x）=-（x-20）2+200.∵-<0，20<26，∴当x=20时，y有最大值，最大值为200.故③正确.综上，正确的有2个.故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 8. （浙江台州温岭期末）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D，E分别是BC，AC边上的点，DE⫽AB，则S△BDE的最大值是 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，DE⫽AB，∴△DEC是等腰直角三角形，设DE=CE=x，∵BC=8,∴AB=AC=4.∴S△BDE=S△BCE-S△CDE=-x2+2x=-（x-2）2+4.∵-<0，∴当x=2时，S△BDE最大，最大值是4.故选B. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9. （教材P58T9改编）如图，为了美化校园环境，某中学准备在一块空地（长方形 ABCD，AB=10 m，BC=20 m）上进行绿化，中间的一块（图中四边形EFGH）上种花，其他的四块（图中的四个直角三角形）上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG，当四边形EFGH面积最大时，AE=________m. 【解析】设AE=AH=CF=CG=x m，则BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m，∴四边形EFGH的面积S=10×20-2×x·x-2×（10-x）（20-x）=-2（x-7.5）2+112.5，∵-2<0，且0<x<10，∴当x=7.5时，S有最大值，即AE=7.5 m. 7.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 10. 如图，小明家门前有一块空地，空地外有一面长10 m的围墙，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃.他买回了32 m长的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1 m的通道，且左右2个花圃各预留一个1 m宽的门.则这个花圃中种花的总面积最大为________m2. 56.25 【解析】设花圃垂直于围墙的一边长为x m，则整个花圃平行于围墙的边长的长为32-4x+2+1=35-4x（m），∴这个花圃中种花的总面积为S= x（35-4x）-x=-4x2+34x.∵0<35-4x≤10，∴6.25≤x<8.75. ∵S=-4x2+34x，∴函数图象的对称轴为直线x=4.25，开口向下，∴当6.25≤x<8.75时，S随x的增大而减小，∴当x=6.25时，S取得最大值，S最大= -4×6.252+34×6.25=56.25，即这个花圃中种花的总面积最大为56.25 m2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 11. （新趋势　动点探究题）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=10 cm，点P从点A开始沿AB边向点B移动，速度为1 cm/s. 点Q从点B开始沿BC边向点C移动，速度为2 cm/s，点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动. （1）运动几秒时，PQ的长度为3cm？ 练素养 解：（1）设运动时间为t s时，PQ的长度为3 cm. 根据题意，得AP=t cm，BQ=2t cm，且0≤t≤5，∴PB=（6-t）cm. ∵∠B=90°，∴PB2+BQ2=PQ2， ∴（6-t）2+（2t）2=（3）2，解得t=3或t=-（舍去）. ∴运动3 s时，PQ的长度为3 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 （2）运动几秒时，△PBQ的面积为8 cm2？ 解：设运动时间为t s时，△PBQ的面积为8 cm2. 根据题意，得AP=t cm，BQ=2t cm，且0≤t≤5， ∴PB=（6-t）cm. ∵△PBQ的面积为8 cm2， ∴×（6-t）×2t=8，解得t=2或t=4. ∴运动2 s或4 s时，△PBQ的面积为8 cm2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 （3）当运动时间t（单位：s，0<t<5）为何值时，四边形APQC的面积最小？并求这个最小值. 解：∵S四边形APQC=S△ABC-S△PBQ=×AB×BC-×PB×BQ=×6×10-×（6-t）×2t=t2-6t+30=（t-3）2+21， ∴当t=3时，即运动3 s时，四边形APQC的面积最小，最小值为21 cm2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 17 18 $$