21.4 第3课时利用二次函数解决运动抛物型问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

第21章 二次函数与反比例函数 21.4 二次函数的应用 第3课时 二次函数解决运动抛物型问题 学习目标 学习重难点 重点 难点 1. 2.利用二次函数解决运动中的有关问题. 掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题. 利用二次函数模型解决抛物线型运动问题. 应用二次函数建模. 例题示范 例 如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出,把球看成点, 其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足表达式y=a(x-6)2+h,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米. (1)当h=2.6时,求y与x的函数表达式. (2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由. (3)若球一定能越过球网,又不出边界.则h的取值范围是多少? 解： (1)∵h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出, ∴抛物线y=a(x-6)2+h过点(0, 2), ∴2=a(0-6)2+2.6,解得:a= - , 故y与x的函数解析式为 y= - (x-6)2+2.6. (2)当x=9时, y=- (x-6)2+2.6=2.45>2.43, 所以球能过球网; 当y=0时,- (x-6)2+2.6=0, 解得: x1=6+2 >18, x2=6-2 (舍去),故会出界. (3)当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x-6)2+h还过点 (0,2), 代入解析式得 此时二次函数解析式为y=- (x-6)2+ , 此时球若不出边界,则h≥ . 当球刚能过网,此时函数图象过(9,2.43), 抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2), 代入解析式得 此时球要过网，则h≥ , 故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥- . 归纳小结 解决抛物线形运动问题时,要会根据图的特点,建立恰当的坐标系,由抛物线图象读出最大高度和最远距离(一般以水平面为x轴),然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式,并解决问题. 随堂练习 1.发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米,x，y 满足y=ax2+bx,其中a，b是常数，且a≠0.若此炮弹在第 6 秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是第 秒. 10 解：∵x取6和14时y的值相等， ∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=(6+14)÷2=10， 即炮弹达到最大高度的时刻是第10秒． 2. 如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s. 4 3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3 s后，速度越来越快;③小球抛出3 s时速度为0;④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是(　 ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ D 绿卡图书—走向成功的通行证 $$