湖南省永州市第四中学2025-2026学年高一上学期入学考试数学试卷

高一入学考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. [2x+1>5 1.不等式组 的解集是() 1-3x2-8 A.x<2 B.x23 C.2<x≤3 D.无解 2、已知全集U={1,2,3,4,集合A={1,3,4}.CB=(4),则AnB■() A.月 B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.1,3到 3.如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处.测得 山峰顶端B的仰角为a.则A、B两点之间的距离为() A.(m-n)sina米 B. m一n米 sina C.(m-n)cosa米D. m-产米 cosa 4.《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意是：两匹马 一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格：一匹马两头牛的总价不足1万，不足部 分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x,一头牛 价格为y,则可列方程组为() 2x+y-1000=2* 10000-(2x+y)=2 A. B. 10-(*+2y) x+2y-10000=-y 2 x+2y-10000= 1 2x 2x+y=2 D 1000-(2x+列-y x+2y=2 5.设a,beR,则“a>b”是“a>b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某同学使用一架两臂不等长的天平称一批重物.他先将10g的砝码放在天平的左盘，取 一部分重物放在天平的右盘，使天平平衡：第二次将10g的砝码放在天平的右盘，取另一部 分重物放在天平的左盘，使天平平衡，则两次称得重物的总重量() A.等于20g B.小于20g C.大于20gD.与左右臂的长度有关 7.已知实数x,y>0,且2+-1，若2x+y>m㎡2-8m恒成立，则实数m的取值范围为() x y A.(-9,1) B.(-9.-1) C.(-1,9) D.(-c0,-)U(9,+oo) 8.四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=I0cm,BC=16cm,动点M从点B 出发，以2cm/s的速度沿边BA、边AD向终点D运动：动点N从点C同时出发，以lcm/s 的速度沿边CB向终点B运动、规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运 动.设运动的时间为s.当t=2s时，点MN的位置如图所示.有下列结论： ①当t=6s时，CN=DM: ②当1≤ts2时，aBMN的最大面积为26cm2; ③1有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2. 其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.建筑学规 定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不 小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.现欲在原设计方案的基础上，同时 增加住宅的窗户面积和地板面积，则下列有关说法正确的是() A,若增加的窗户面积和地板面积相同，则住宅的采光条件一定变好 B.若增加的窗户面积和地板面积相同，则住宅的采光条件一定变差 C.若增加的窗户面积和地板面积比值为。则住宅的采光条件一定变差 D,若增加的窗户面积和地板面积比值为斤则住宅的采光条件一定变差 10.设正实数a,b满足a+b=2,则下列说法正确的是() A台+后的最小值为3 B.√a+√B的最小值为2 C.ab的最大值为1 D.a2+b2的最小值为2 11.已知关于x的不等式am2+bx+c>0的解集为{-1<x<3,则() A.y=ax2+bx+c有最大值 B.b=-2a C.6b=-5c D.+a州-e>0的解集为m引侵树 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm,则该圆锥的底面圆的 半径为」 I3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=5,则菱形 ABCD的面积是 14.如右上图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b(化≠0)与双曲线y=上（化≠0）交于 A(L,4),B(4,n)两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C,连接BC,则△ABC的面积 是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤】 15.已知集合A={x≤x≤3}，B={xm-1≥0，a≠0} (I)当a=2时，求AnB与C（AUB): (2)若AsB,求实数a的取值范围 16.已知命题p:方程x2-2√2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q:m<1. (1)若P为假命题，求实数m的取值范围： (2)若P,g中一真一假，求实数m的取值范围， 17.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面 用钢筋网围成，每间虎笼的长为a(单位：m)、宽为b(单位：m)(a,b都为正数). 2 (1)现有36m长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼 面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为24m2,每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢 筋网总长最小？最小值为多少？ 3)若使用的钢筋网材料总长为28m,求2如+30的最小值。 ab 18.如图，点O在△ABC的边AC上，以OC为半径的⊙O与AB相切于点D,与BC相交于 点E,EF为OO的直径，FD与AC相交于点G,∠F=45°. D (1)求证：AB=AC; 2若n-号4B=8,求DG的长。 19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+br+c与x轴交于A,B(6,0)两点，与y轴 交于点C,抛物线的对称轴是直线x= 3 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是射线BC下方抛物线上的一动点，连接OP与射线BC交于点Q,点D,E为抛物 线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且DE=4,连接BD,PE,当 巴取得最大值 0 时，求点P的坐标及BD+PE的最小值， (3)在(2)中 取得最大值的条件下，将抛物线y=x+bx+c沿射线BC方向平移25个 02 单位长度得到抛物线y,点M为点P的对应点，点N为抛物线y上的一动点.若 NAB=∠OPM-45°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的 其中一种情况的过程，