1.1 生活中的立体图形 课件 2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦生活中的立体图形，系统讲解几何体的认识、分类及点线面体的构成，通过小明书房物体观察等生活实例导入，衔接小学几何知识，搭建从具体到抽象的学习支架，为后续空间几何学习奠定基础。 其亮点在于以数学眼光引导学生观察生活中的几何图形，通过分类讨论活动培养推理意识，用表格对比棱柱与圆柱等异同强化数学语言表达。例如“棱柱顶点棱数关系探究”活动，提升学生空间观念和创新意识，帮助学生建立知识联系，也为教师提供结构化探究式教学资源。

生活中的立体图形 第1课 第1课时 1.认识基本几何体，认识棱柱并能快速得出棱柱的棱数、顶点数和面数． 2.学会对几何体的分类，了解圆柱与圆锥及棱柱的区别. 3.通过从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩. 学 习 目 标 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 重点：认识棱柱并能快速得出棱柱的棱数、顶点数和面数 难点：了解圆柱与圆锥及棱柱的区别 重 难 点 观察周围世界，你会找到许多美化我们生活的图形. 新 课 导 入 在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？ 请参观我的简易书房. 新 知 探 究 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 1.图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？ 2.哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？ 新 知 探 究 正方体 长方体 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 球体 常见的几何体 新 知 探 究 简单的几何体 柱体 锥体 球体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 （一）按柱体、锥体、台、球体分： 新 知 探 究 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 简单的几何体 都是平面 至少有一个曲面 （二）按平面、曲面分： 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 球 新 知 探 究 如图所示,它们类似于哪些几何体?小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案,并说明理由. 学 以 致 用 柱体 锥体 球体 学 以 致 用 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 棱柱的命名是按底面的边数来命名的. 问题1 你能说出下面各棱柱的名称吗? 新 知 探 究 直棱柱 斜棱柱 （棱柱） 本书不讨论 问题2 同学们观察下面的两个棱柱，它们有什么不同之处. 新 知 探 究 棱是指棱柱中相邻基点之间的连线. 侧棱是指不在底面上的棱. 底面 顶点 侧面 侧棱 问题3 你能说出棱柱的各部分名称吗? 新 知 探 究 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 问题4 棱柱都有哪些特征? （1）棱柱有几个底面，它们的形状是否相同？ （2）侧面的形状都是什么形？ （3）侧面的个数和底面图形的边数关系？ （4）所有侧棱长度是否相等？ （5）总棱数是底面边数的几倍？ （6）总顶点数是底面边数的几倍？ 棱柱有上下两个底面，它们的形状相同. 侧面的形状都是长方形. 侧面的个数和底面图形的边数相等. 所有侧棱长都相等. 总棱数是底面图形边数的3倍 总顶点数是底面图形边数的2倍 新 知 探 究 完成下列表格. 5 6 9 6 8 12 7 10 15 8 12 18 n+2 2n 3n 学 以 致 用 圆柱与圆锥的相同与不同. 底面都是圆，侧面都是曲面 两个大小相同的底面 只有一个底面 没有顶点 一个顶点 新 知 探 究 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 棱柱 圆柱 相同点 图形 几何体 底面 圆 多边形 平 有多个 有多条 无 曲 无 侧面 顶点 棱 用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点. 不同点 都有两个形状和大小完全一样的底面. 新 知 探 究 下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？ 新 知 探 究 圆柱 圆锥 圆台 新 知 探 究 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 棱锥 棱柱 新 知 探 究 圆锥 球 圆柱 新 知 探 究 1.对棱柱而言，下列说法不正确的是（ ） A．所有侧面都是平行四边形　　 B．所有棱长都相等　　 C．上、下底面的形状相同　　 D．相邻两个侧面的交线叫做侧棱 B 2.在下面四个物体中，最接近圆柱的是（ ） C 随 堂 练 习 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 3.有一个几何体，它上下两个底面平行且相等，有15条棱，它是 . 五棱柱 4.判断： （1）柱体有两个面形状相同，大小相等. （2）棱锥的各面都是三角形. （3）圆锥也是多面体. × √ × （4）正方体是四棱柱，也是六面体. √ 随 堂 练 习 5.观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 随 堂 练 习 6.如图是一个六棱柱模型，它的底面边长都是5 cm，侧棱长4 cm，观察这个模型，回答下列问题： （1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？ （2）这个六棱柱一共有多少条棱？侧棱长的和是多少？ （3）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 随 堂 练 习 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 解:（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面；它们分别是长方形、六边形；6个侧面的形状、面积完全相同，2个底面的形状、面积完全相同． （2）这个六棱柱一共有18条棱；侧棱长的和是4×6＝24(cm)． （3）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是 4×5×6＝20×6＝120(cm2)． 随 堂 练 习 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 认识生活中的立体图形 几何体的分类 棱柱的特征 棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形； 侧面的形状都是平行四边形. 棱柱的所有侧棱都相等； 柱体 锥体 球体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 本 课 小 结 生活中的立体图形 第1课 第2课时 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面是构成图形的基本元素及它们之间的关系． 2.从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征. 3.培养自己独立思考的能力和空间想象能力. 学 习 目 标 重点：进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系 难点：从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征 重 难 点 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 夜空中的流星划破夜空，形成了线，直升飞机快速旋转形成了一个圆面，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体……这样组成了各种各样的几何图形，形成了丰富多彩的图形世界. 新 课 导 入 正方体 六棱柱 图形是由点、线、面组成 长方体 问题1 世间万物都是有基本元素组成的，那么你常见的几何体构成的基本元素是什么呢？ 新 知 探 究 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 点 新 知 探 究 线：直线和曲线 新 知 探 究 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 平面 曲面 面 新 知 探 究 面与面相交的地方形成线 新 知 探 究 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 面与面相交的地方形成线 新 知 探 究 线与线相交的地方为点 新 知 探 究 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 结论3：面与面相交得到 ， 线与线相交得到 . 结论2：线有___线和___线； 面有___面和___面. 平 曲 直 曲 线 点 结论1：图形是由 构成的. 点、线、面 归 纳 总 结 （1）找出右图中的点、线、面. （2）图中哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？ 直线 点 曲线 平面 曲面 学 以 致 用 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 例1 指出下图的立体图形中各有几个面，是平的还是曲的，各有几个顶点,棱的条数？ 长方体有6个面，都是平的；有8个顶点，有12条棱. 长方体 圆柱 圆柱有3个面，上、下底面是平的，侧面是曲的；没有顶点，没有棱. 典 例 剖 析 在立体图形中，面与面相交得到线，线与线相交得到点.在数面时可先数底面，再数侧面；数棱时，可先数底面与侧面相交的棱，再数侧面与侧面相交的棱；根据棱与棱相交得到的点是顶点来确定顶点个数. 新 知 探 究 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 填空 （1）六棱柱是由_____个面围成的，这些面都是平的. （2）圆柱是由________个面围成的，其中两个面是________，一个面是________. （3）圆柱的侧面和底面相交成________条线，它们是______(填“直线”或“曲线”)，形状是________. 8 3 平的 曲的 2 曲线 圆 学 以 致 用 观察下面这些图片，你发现了什么？ 新 知 探 究 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 点动成线 线动成面 面动成体 点是构成图形的基本元素 几何图形是由点、线、面、体组成的 归 纳 总 结 想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？ 新 知 探 究 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 线动成_____ 面 体 点动成_____ 面动成_____ 线 学 以 致 用 图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连. 新 知 探 究 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 D. A. B. C. 1.如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的几何体是（ ）． D 随 堂 练 习 3.中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话用数学知识解释为_______________________ . 点动成线，线动成面 2.将如图所示的直角梯形绕直线1旋转一周，得到的立体图形是（　 ） A. A B. C. D. 随 堂 练 习 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 4.将下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体？ 随 堂 练 习 5.如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留π） 解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm， 所得几何体的表面积=S侧+2S底面 =6π×3+2×9π =36πcm2 随 堂 练 习 学习公式分解法不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解钝角三角形的本质有助于更好地回答。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在辅助线作法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。函数图像的教学重点应该放在如何创新上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 6.一个正n棱柱，它有18条棱，一条侧棱长为10cm，一条底面边长为5cm. 问:（1）这是几棱柱？（2）此棱柱的侧面积是多少？ 解：因为是棱柱，有18条棱，所以n＝18/3＝6，即为6棱柱. 所以底面周长为5×6＝30(cm). 所以此棱柱的侧面积是30×10＝300cm2. 因为是正6棱柱即底面为正六面形， 随 堂 练 习 立体图形的构成 认识点、线、面及点、线、面之间的关系 从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征 包围着体的是面，面与面相交的地方是线，线与线相交的地方是点 点动成线，线动成面，面动成体 本 课 小 结 $$