3.4 代数式的值 课件-2026-2027学年冀教版 数学 七年级上册

该初中数学课件核心内容为“代数式的值”，通过“三人传数游戏”导入，学生依次对老师报的数进行加1、平方、减3运算，衔接上节课空心方阵总点数公式（4n-4），搭建从具体操作到抽象代数的学习支架。 其亮点在于以游戏和生活实例（如小亮步行路程、拖拉机耗油量）培养数学眼光中的抽象能力和模型意识，通过规范代入求值四步法发展数学思维中的运算能力，帮助学生用数学语言表达现实问题，为教师提供丰富案例和清晰教学脉络。

课时1 求代数式的值 3.4 代数式的值 游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求 第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学， 第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学， 第三位同学把听到的数减 3 后报出结果. 看看哪三位同学计算得又快又好？ x x + 1 (x + 1)2 (x + 1)2 - 3 比如：1 → 2 → 4 → 1. 在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中，当空心方阵每边上的点数为n 时，方阵总点数是4n－4． 当n 取4， 10， 13，25等值时，我们能知道这个代数式的值是多少吗？ n=4时，4×4－4=12 n=10时，4×10－4=36 n=13时，4×13－4=48 n=25时，4×25－4=96 当n 取4， 10， 13，25等值时，分别代入代数式4n－4． 1.对于n 的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？ 2.选取其中一个值，说说你是如何算出4n-4的值的？ 思考： 例如： 5×(-2)2-8×(-2)+2 输出38 5x2-8x+2 输入x=-2 1.对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值． 2.一个代数式，可以看作一个计算程序． 5×(-2)2-8×(-2)+2 输出38 （1）按上面的程序，计算x=3，x=6时的输出值. 当x=3时，5x2-8x+2=5×32-8×3+2=23; 当x=6时，5x2-8x+2=5×62-8×6+2=134. 因此，当x=3时，输出值为23，当x=6时，输出值为134. 5x2-8x+2 输入x=-2 （2）任意取x的两个值，完成上面的求值过程，并与同学相互检查求值过程和结果是否正确. 像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值. 注意： 1.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 2.代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义. 例1 当a=-10，b=4时，求代数式 的值. 解：当a=-10，b=4时， 求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当……时. (2)抄写代数式. (3)代入数值. (4)计算得出结果. 代数式的值一般不是一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的，因此在求解时“当”表示此刻特定条件的的求解. 为什么代数式求值时要写“当”？ (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变； (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原； (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 在代入数值时的注意点 1.求下列代数式的值时，代入过程正确的是（ ） D A.当 时， B.当 时， C.当 时， D.当 时， 例2 如图，已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方形． (1)请求出用a和h表示长方体的体积V和表面积S的代数式. (2)当h=3，a=2时，分别求其体积V和表面积S． 解： (1) V=a2h，S=2a2+4ah； (2)当h=3，a=2时， V=a2h=22×3=12， S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32. 1. 若，则 ( ) A A. B. 3 C. D. 7 2. 已知，则 ( ) B A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 按如图所示的运算程序，当输入 的值为1时，输出 的值为 ( ) D A. B. C. 9 D. 11 1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 3.代数式求值的步骤. 本节课学习了什么知识？ 知识点1 代数式的值 1.当 x ＝ ， y ＝－5时，代数式2 x2－ y 的值为 　 5 . 5 　 知识点2 求代数式值的应用 2.如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是 (　C　) A. x ＝5， y ＝－3 B. x ＝7， y ＝3 C. x ＝3， y ＝－1 D. x ＝4， y ＝1 C 课时2 利用代数式的值解决实际问题 (1)写出用t 分别表示S1和 S2 的代数式： S1= , S2 =____________. 80 t 1280－80 t 小亮家离学校1280 m.他每天步行上学，速度约是80 m/min.我们用t (min)表示小亮从离开家开始的步行时间，S1(m)表示离开家的路程，S2 (m)表示距学校的路程． (2)对具体的t值，计算S1和 S2的值，并填写下表： t/min 0 4 5.5 10 12.5 16 S1/m S2/m 0 1280 320 960 440 840 800 480 1000 280 1280 0 两个数量之和等于小亮家到学校的距离 表格中的S1和S2在同时间对应的数量关系有什么特点？ 17 (3)当t=7 min时，请比较小亮离开家的路程与距学校的路程哪个远. 小亮家离学校1280 m.他每天步行上学，速度约是80 m/min.我们用t (min)表示小亮从离开家开始的步行时间，S1(m)表示离开家的路程，S2 (m)表示距学校的路程． S1=80 t S2 =1280－80 t 当t=7时, S1 =80t=80×7=560, S2 =1280-80t=1280-80×7=720. 因为560<720. 所以当t=7时,小亮距学校的路程远. 某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地．为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷．油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油)． 试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷 耕地面积／公顷 0.4 0.6 1 耗油量／升 (1)根据油量表指针的变化，估算耕地0.4公顷，0.6公顷，1公顷的耗油量(升)，与同学交流，并将结果填入表中． 10 15 25 (2)设耕地a (公顷)耗油量为b(升)，列代数式表示a和b之间的关系． 每耕1公顷地，耗油量为25升，因此，b=25a. 思考：确定耕地面积与耗油量之间的关系的关键是什么？ 确定耕地1公顷的耗油量． 耕地面积／公顷 0.4 0.6 1 耗油量／升 10 15 25 (3)根据所列的关系式，求解下列问题： ①耕地面积为0.5公顷，2公顷时，耗油量分别是多少？ 当a=0.5时，b=0.5×25=12.5（升） 当a=2时，b=2×25=50（升） ②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕地的面积分别是多少公顷？ 由b=25a得a= 当b=12时，a=0.48公顷 当b=40时，a=1.6公顷 b=25a 通过观察几组具体值，发现两个数量之间呈现的规律并用代数式表示出来，然后通过求代数式的值解决更多具体的问题，这是解决数量关系问题的通法．这种“由特殊到一般再到特殊”的分析方法是建立数学模型和求解的一般过程．  1. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡眠时间t(单位：h)可用公式 t=11- 计算出来，其中n代表这个人的年龄.根据这个公式， 一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是多少? 解：当 n=15 时， t=11- =11- =9.5 . 因此，一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是 9.5 h . 2.在某一时刻，小惠测得一棵2.4 m高的树在阳光下的影子的长为1.8 m. (1)写出此时高度为h(m)的物体与它在阳光下的影子的长p(m)之间的关系式． (2)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长为1.5 m? (3)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长超过2 m？ 解：(1)p= h (2)当p＝1.5时，1.5＝ h，h＝2. (3)当p＝2时，2＝ h，h＝ ，所以当物体的高度超过 m时，影子长超过2 m 通过生活中的数量关系可以列出代数式，通过列出的代数式可以解决生活中的数量关系问题. 实际问题 用文字语言表述的数量关系 用代数式表示数量关系 分析 符号表达 代数式求值 数学问题 解决 （3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾相连组成,那么该自行车链条的长度是______ . 1.如图,自行车每节链条的长度为 ,交叉重叠部分的圆的直径为 . 第1节链条 第2节链条 第 节链条 （1）4节链条拉直后长度为_____ ; 7.6 （2）节链条拉直后长度为____________ ; 85 2.某人到营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元． ⑴若此人每月平均通话x 分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x 的代数式表示） ⑵此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比 较合算？试说明理由． 解：(1)甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x. (2)10小时=600分钟, 甲方案收费9+0.2×600=129(元); 乙方案收费0.3×600=180(元). 因为129<180,所以甲方案合算. $