四川省成都市新教育联盟三校2026届高三上学期开学摸底考试数学试题

高2026届高三开学摸底考试 数学试题 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的． 1. 的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 2. 设集合 则（ ） A. B. C. D. 3. 已知虚数数列，则其前4n项和为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 一圆台的上、下底面半径分别为2、4，体积为，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设O是平面上一定点，动点P满足，，且A，B，C是平面上不共线的三点，则动点P的轨迹一定通过的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 7. 已知函数．若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 13张大小质地完全相同的卡牌中有八张数字牌，正面标有1~8，此外还有五张字母牌，正面标有A～E，将这十三张牌随机排成一行，则下列说法正确的是（ ） A. 不同排列方式的种数不超过60亿种 B. 五张字母牌互不相邻的概率为 C. 在标有8的卡牌左侧没有数字牌的概率为 D. 对于给定的整数，记“在标有k的数字牌左侧，没有标号比k小的数字牌”为事件，发生的概率为 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，则下列说法正确的有（ ）． A. 的面积的最大值为12 B. 的平分线必过椭圆的中心 C. 若，则 D. 设，椭圆C上存在点P，使得 11. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，有以下四个命题中正确的是（ ） A. 满足条件的不可能是直角三角形 B. 面积的最大值为 C. 当A=2C时，的周长为 D. 当A=2C时，若O为的内心，则的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程为______． 13. 在正三棱锥中，，，三棱锥的内切球球心为O，若在此三棱锥中再放入一个球，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球的半径为______． 14. 若数列的相邻两项或几项之间的关系由函数确定，则称为的递归函数；为取整函数，它表示不超过x的最大整数，例如，；设的递归函数为，，且，的前n项和记为，若，则为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，其中． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若时，的最小值为4，求的值． 16. 如图，在三棱柱中，所有的棱长均相等，是的中点，在上底面的投影为的重心． （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的正弦值． 17. 设函数． （1）讨论的单调性； （2）若有三个不同零点，证明． 18. 设集合，A为M的非空子集，随机变量X，Y分别表示取到子集A中的最大元素和最小元素的数值. （1）若，求且的概率； （2）若的概率为，求n； （3）求随机变量的均值． 19. 抛物线E：的焦点为F，M为E上一点，M的纵坐标为，点N在y轴上，轴，线段MN的中点为P，且轴． （1）求E的方程； （2）已知A，B，C为E上三个不同的点，点A在第一象限． （ⅰ）若点B在原点，，，点A的横坐标满足，求n． （ⅱ）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，的重心G在x轴上，求点G的坐标． 高2026届高三开学摸底考试 数学试题 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10120 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；单调递增区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在上底面的投影为的重心． 平面，平面，， ，， 是等边三角形，是的中点，故， ，平面，平面，平面， 又因为平面，. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 若时，函数在上单调递增， 若， 若，函数在上单调递增， 若，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 若，函数在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增， 若，若，函数在上单调递增， 若，函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增， 若，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， （2） 由（1）可得，当且时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又时，，当时，， 若有三个不同零点，则， 故， ， 所以，，又，所以， 所以， 所以， 当且时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又时，，当时，， 若有三个不同零点，则， 故， ， 所以，又，矛盾， 当且时，函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增， 又时，，当时，， 若有三个不同零点，则， 故， ， 所以，，又，所以， 所以， 所以， 当且时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又时，，当时，， 若有三个不同零点，则， ， ， 所以，又，矛盾， 综上所述， 【18题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $