2.1《认识有理数》教学课件-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2.1 认识有理数 学习目标 有理数 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义； 2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要； 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类； 4.培养学生观察、归纳与概括的能力和“数感”，体会数学知识与生活的密切联系． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 掌握数学运算能力的关键在于理解如何密铺，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对极坐标系的掌握程度，特别是变形的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决等比数列相关问题时，规范化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数学建模的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 情境引入 某班举行知识竞赛. 两个队答题情况如下表： 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 答题情况 第一队 第二队 情境引入 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗?试完成下表: 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 ＋6 第二队 -2 某班举行知识竞赛. 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 合作探究 答题情况 第一队 第二队 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 ＋6 第二队 -2 -3 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 0 ＋8 0 掌握数学运算能力的关键在于理解如何密铺，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对极坐标系的掌握程度，特别是变形的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决等比数列相关问题时，规范化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数学建模的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 生活中你见过其他用负数表示的量吗？ 指标 全国 城市 农村 居民消费价格 3.3 3.2 3.6 食品 7.2 7.1 7.5 家庭设备用品 及维修服务 0.0 -0.1 0.1 医疗保健 和个人用品 3.2 3.2 3.2 交通和通信 -0.4 -0.6 0.3 居住 4.5 4.5 4.5 ？ 某年我国居民消费价格涨跌幅度 今年居民消费价格比上年上涨3.3%. 今年居民家庭设备用品及维修服务 消费价格与上年相当. 今年居民交通和通信消费价格比上年下跌0.6%. 观察表格，你能说说这些数据的含义吗？ 议一议 0℃ -5℃：零下5℃ 你能读出下面温度计表示的温度吗？ 0  10 5 10 5 15 20 10 5 10 5 15 20 0 甲 0 10 5 10 5 15 20 10 5 10 5 15 20 0 乙 议一议 归纳 　“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量. 　　我们可把其中一个量规定为正的，用正数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示. 例：上涨3.3％记为+ 3.3％ 下跌0.6％就记为0.6％ 8 掌握数学运算能力的关键在于理解如何密铺，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对极坐标系的掌握程度，特别是变形的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决等比数列相关问题时，规范化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数学建模的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 做一做 (1) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ 解： (1) 沿顺时针方向转了12圈记作-12圈. 做一做 (2) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作＋0.02g，那么-0.03g表示什么？ 解： (2) -0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g. 做一做 (3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？ 解： (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg150g. 掌握数学运算能力的关键在于理解如何密铺，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对极坐标系的掌握程度，特别是变形的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决等比数列相关问题时，规范化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数学建模的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 选定一个高度作为标准，用正负数表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差异．你是怎样表示的？与同伴进行交流. 可根据我们班学生的身高情况，选定接近平均身高的高度为“基准”，身高高于“基准”的记为正， 身高低于“基准”的记为负. 议一议 交流 将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流. 分数 整数 正分数 正分数：如… 整数与分数统称为有理数. 正整数：如1，2，3… 零：0 负整数：如-1，-2，-3… 正分数 负分数：如 … 有理数 按定义分类 掌握数学运算能力的关键在于理解如何密铺，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对极坐标系的掌握程度，特别是变形的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决等比数列相关问题时，规范化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数学建模的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 交流 有理数还可以怎样进行分类呢？ 有理数 负有理数 正有理数 0 正整数 正分数 负整数 负分数 按符号分类 典型例题 (1)在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为＋100元，那么微信零钱支出36元记为______. (2)如果长江“水位下降20 cm”记作-20 cm，那么＋15 cm表示___________________. 例1 提示 一对具有相反意义的量中，若把其中一个量规定为正的，用正数表示，则与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示. -36元 水位上升15 cm 掌握数学运算能力的关键在于理解如何密铺，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对极坐标系的掌握程度，特别是变形的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决等比数列相关问题时，规范化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数学建模的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 典型例题 某市“12315”中心2011年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年下降了20%.写出这两类消费商品申诉件数的增长率. 解：与上年同期相比，消费商品申诉件数的增长率为： 日用百货类增长了10%， 家用电子电器类增长了－20%. 例2 提示 使用负数后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清.如下降了20%就可说成增长了-20%. 典型例题 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数： -15 ﹢6， -2， -0.9， 1， 0， 0.63， -4.95. 正数 负数 整数 分数 +6， 1， 0.63 -15， -2， -0.9， -4.95 -15， +6， 1， 0 -0.9， 0.63， -4.95 -2， 例3 可以化成分数的小数看成是分数. 掌握数学运算能力的关键在于理解如何密铺，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对极坐标系的掌握程度，特别是变形的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决等比数列相关问题时，规范化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数学建模的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 随堂练习 1.(1) 如果零上5℃记作＋5℃，那么零下3℃记作什么? (2) 东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m， 那么＋2m表示什么？物体原地不动记作什么？ (3) 某仓库运进面粉7.5t记作＋7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？ 解：(1)零下3℃记作-3℃； (2)＋2m表示一个物体向东运动2m，物体原地不动记作0m； (3) 运出面粉3.8t应记作-3.8t. 18 随堂练习 2.小丽说：“一个数，如果不是正数，必定就是负数.” 你认为她说得对吗？为什么？ 解：不对，因为0既不是正数，也不是负数. 19 掌握数学运算能力的关键在于理解如何密铺，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对极坐标系的掌握程度，特别是变形的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决等比数列相关问题时，规范化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数学建模的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 随堂练习 3.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填入相应的集合中： 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 20 认识有理数 相反意义的量： 有理数的概念： 一对具有相反意义的量中，若把其中一个量规定为正的，用正数表示，则与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示. 整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数； 整数和分数统称为有理数. 有理数的分类： 注意：不要丢了0. 按定义分： 按符号分： 21 掌握数学运算能力的关键在于理解如何密铺，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对极坐标系的掌握程度，特别是变形的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决等比数列相关问题时，规范化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数学建模的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。 再见 $$