1.5有理数的加法同步练习2025-2026学年 冀教版（2024）七年级数学上册

第2课时　有理数的加法运算律 有理数的加法运算律 1.下列变形中正确使用加法交换律的是 (　　) A.(-5)+(-8)=-(5+8) B.(-7)+11=7+(-11) C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3) D.4+6=(-4)+(-6) 2.(2025张家界永定区期中)+(-2.5)+3.5++[(-2.5)+3.5],这个算式 (　　) A.只用了加法交换律 B.只用了加法结合律 C.既用了加法交换律,又用了加法结合律 D.没有运用运算律 3.计算3+5时,用运算律最为恰当的是 (　　) A. B. C. D. 4.计算: (1)(-2.8)+(-3.6)+3.6. (2). (3)(-20)+3+20+. 有理数加法运算律的应用 5.一架直升机从海拔1 000 m的高原上起飞,第一次上升了1 500 m,第二次上升了-1 200 m,第三次上升了2 100 m,第四次上升了-1 700 m,此时这架直升机离海平面　　　　m.  6.某公司2025年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正,亏损为负):-160.5万元,-120万元,+65.5万元,+280万元. 试问2025年前四个月该公司总的盈亏情况. 1.如图,在数轴上有一块黑色纸条,被遮掩的整数之和是 (　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.(2025秦皇岛期中)1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)+…+(+199)+(-200)+(+201)的结果是 (　　) A.0 B.-1 C.-100 D.101 3.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5 kg为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是 (　　) A.19.7 kg B.19.9 kg C.20.1 kg D.20.3 kg 4.已知m是绝对值最小的数,n是最大的负整数,a,b互为相反数,则m+n+a+b=　　　　.  5.计算: (1)4.5+(-2.5)+9+2. (2)+7.75+. (3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7. (4)49+(-78.21)+27+(-21.79). 6.(2025福州平潭县期中)某天上午,出租车司机小张以西单为出发点,在南北走向的公路上运营.如果规定向北为正,向南为负,那么他这天上午行程(单位:km)如下:+5,-4,+3,+13,-8,-6,+11,-13,+2,-5,+15,-7. 回答下列问题: (1)将最后一批乘客送到目的地时,小张与西单的距离为　　　　km,在西单的　　　　方.  (2)若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元,则这天上午出租车耗油费用共多少元? 7.(推理能力)在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,正方形中每一横行、每一竖列及对角线上的几个数之和都相等,称为“幻方”.图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是15. (1)图1中9个数之和是15的　　　　倍,15是9格的中心数5的　　　　倍.  (2)请在图2的幻方中将-4,-3,-2,-1,0,1,2,4这8个数分别填入. (3)在图3,图4的幻方中,请填上合适的数. 【详解答案】 基础达标 1.C　2.C　3.B 4.解:(1)(-2.8)+(-3.6)+3.6 =-2.8+[(-3.6)+3.6] =-2.8+0 =-2.8. (2) =+[+]+ =0+(-1)+ =-. (3)(-20)+3+20+ =[(-20)+20]+ =0+3 =3. 5.1 700 6.解:(-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280) =[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+(+280)] =(-95)+160 =65(万元). 答:2025年前四个月该公司盈余65万元. 能力提升 1.D　解析:由数轴可知,被遮住的整数有-2,-1,0,1,所以被遮掩的整数之和是-2+(-1)+0+1=-2.故选D. 2.D　解析:原式=[1+(-2)]+[(+3)+(-4)]+[(+5)+(-6)]+…+[(+199)+(-200)]+(+201)=-100+201=101.故选D. 3.C　解析:(-0.1)+(-0.3)+(+0.2)+(+0.3)+5×4=20.1(kg).故选C. 4.-1　解析:由题意可知m=0,n=-1,a+b=0,所以m+n+a+b=0+(-1)+0=-1. 5.解:(1)4.5+(-2.5)+9+2=[4.5+(-2.5)]+[9+2]=2+(-4)=-2. (2)+7.75+= []+[7.75+]=-6+5=-1. (3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7=(1.3+3.2)+[0.5+(-0.5)]+[0.3+(-0.3)]+[(-0.7)+0.7]=4.5+0=4.5. (4)49+(-78.21)+27+(-21.79)=+[(-78.21)+(-21.79)]=77+(-100)=-23. 6.解:(1)6　北 (2)|+5|+|-4|+|+3|+|+13|+|-8|+|-6|+|+11|+|-13|+|+2|+|-5|+|+15|+|-7|=92(km), 92×0.6=55.2(元), 所以这天上午出租车耗油费用共55.2元. 7.解:(1)3　3 (2)在图2的幻方中将-4,-3,-2,-1,0,1,2,4这8个数分别填入得到: 3 -2 -1 -4 0 4 1 2 -3 图2(答案不唯一) (3)填数如下: -3 13 2 9 4 -1 6 -5 11 图3 -11 8 -9 -2 -4 -6 1 -16 3 图4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5有理数的加法 第1课时　有理数加法法则 有理数加法法则 1.两个负数的和一定是 (　　) A.负数 B.非正数 C.非负数 D.正数 2.下列各式的结果,符号为正的是 (　　) A.(-3)+(-2) B.(-2)+0 C.(-5)+6 D.(-5)+5 3.(2024广东中考)计算-5+3的结果是 (　　) A.-2 B.-8 C.2 D.8 4.计算: (1)0+(-23). (2)(-13)+(-8). (3)(-0.9)+1.5. (4). 有理数加法的应用 5.(2025温州期末)某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量,某天进货3 t,出货4 t,记进货为正,出货为负,下列算式能表示当天库存变化的是 (　　) A.(+3)+(+4) B.(-3)+(+4) C.(-3)+(-4) D.(+3)+(-4) 6.温度由-3 ℃上升8 ℃后是 (　　) A.5 ℃ B.-5 ℃ C.11 ℃ D.-11 ℃ 7.一潜艇所在高度为-80 m,一条鲨鱼在潜艇上方30 m处,则鲨鱼所在高度为　　　　m.  8.某商店卖出两件衣服,一件盈利了58元,另一件亏损了32元.在这次买卖中,商店是盈利了还是亏损了?试用有理数的加法计算说明. 1.下列问题情境,能用加法算式-2+10表示的是 (　　) A.水位先下降2 cm,又下降10 cm后的水位变化情况 B.某点从原点开始先向左移动10个单位长度,再向右移动2个单位长度后表示的数 C.某日最低气温为-2 ℃,温差为10 ℃,该日最高气温 D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 2.记[x]为不超过有理数x的最大整数,比如[2.5]=2,=0,那么[-3.5]+[3.5]的值为 (　　) A.2 B.1 C.0 D.-1 3.下列判断:①两个有理数相加,它们的和一定大于每一个加数;②一个正数与一个负数相加一定得0;③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和;④两个正数的和一定是正数.其中正确的有 (　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.已知|x|=3,y的相反数是1,则x+y= (　　) A.2或-4 B.-2或4 C.2 D.-4 5.(数学文化)《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正,黑色为负),如图1表示的是(+21)+(-32)=-11的计算过程,则图2表示的计算过程是　　　　　　　　　.  6.(新定义)定义一种新运算*,其规则为a*b=,如2*3=,那么4*(-3)的值是　　　　.  7.已知a是-(-5)的相反数,b比最小的正整数大3,c是最大的负整数的相反数,求a+b+c的值. 8.(2025咸宁咸安区期中)足球比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+8,-2,+5,-6,+12,-7,+2,-12.(假定开始计时时,守门员正好在球门线上) (1)守门员最后是否回到球门线上? (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米? (3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m),则对方球员挑射极可能造成破门.请问在这一段时间内,对方球员有几次挑射破门的机会? 微专题2 分类讨论绝对值与有理数的加法 当给定两数的绝对值及附加条件求这两个数的和时,先要根据绝对值的性质分类讨论出对应有理数,然后分情况将数值代入求和.若有条件时,要注意绝对值与数值及和的对应关系,正确分析出对应数值.切记分类要全面,不要漏掉数. 1.若|x|=3,|y|=4,则x+y的值为　　　　.  2.若|x|=3,y=-2,且x<y,则x+y的值为　　　　.  3.若|x|=6,|y|=11,且x>y,则x+y的值为　　　　.  4.若|x|=3,|y|=5,且|x+y|=x+y,则x+y的值为　　　　.  【详解答案】 基础达标 1.A　2.C　3.A　 4.解:(1)0+(-23)=-23. (2)(-13)+(-8)=-(13+8)=-21. (3)(-0.9)+1.5=+(1.5-0.9)=0.6. (4)=-=-. 5.D　6.A　7.-50 8.解:盈利记为正,亏损记为负. (+58)+(-32)=+(58-32)=26(元). 答:在这次买卖中,商店盈利了26元. 能力提升 1.C　解析:A.水位两次变化均为下降,故2和10前面的正负号应保持一致,不符合题意;B.某点从原点开始先向左移动10个单位长度,再向右移动2个单位长度后表示的数为-10+2,不符合题意;C.某日最低气温为-2 ℃,温差为10 ℃,该日最高气温为(-2+10) ℃,符合题意;D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为10+|-2|,不符合题意.故选C. 2.D　解析:[-3.5]+[3.5]=-4+3=-1.故选D. 3.C　解析:①因为3+(-1)=2,2不大于加数3,所以①错误;从上式还可以看出一个正数与一个负数相加不一定得0,所以②错误;由有理数加法法则可知③④都正确.故选C. 4.A　解析:因为|x|=3,y的相反数是1,所以x=±3,y=-1.所以x+y=+3+(-1)=2或x+y=-3+(-1)=-4.所以x+y的值为2或-4.故选A. 5.(-13)+(+23)=10　解析:由题意得白色算筹表示正数,黑色算筹表示负数,所以题图2表示的计算过程为(-13)+(+23)=10. 6.-　解析:根据题意,得4*(-3)==-. 7.解:因为a是-(-5)的相反数,b比最小的正整数大3,c是最大的负整数的相反数, 所以a=-5,b=3+1=4,c=1, 所以a+b+c=-5+4+1=0. 8.解:(1)(+8)+(-2)+(+5)+(-6)+(+12)+(-7)+(+2)+(-12)=0(m), 所以守门员最后回到球门线上. (2)第一次:8 m, 第二次:8+(-2)=6(m), 第三次:6+(+5)=11(m), 第四次:11+(-6)=5(m), 第五次:5+(+12)=17(m), 第六次:17+(-7)=10(m), 第七次:10+(+2)=12(m), 第八次:12+(-12)=0(m), 因为0<5<6<8<10<11<12<17, 所以守门员离开球门线的最远距离达17 m. (3)由(2)可知,在这一段时间内,守门员有3次离开球门线的距离超过10 m,则对方球员有3次挑射破门的机会. 微专题2 1.±7或±1　 解析:因为|x|=3,|y|=4,所以x=±3,y=±4,所以x+y=-3+4=1或x+y=-3+(-4)=-7或x+y=3+4=7或x+y=3+(-4)=-1,综上所述,x+y的值为±7或±1. 2.-5　解析:因为|x|=3,所以x=±3,因为y=-2且x<y,所以x=-3,所以x+y=-3+(-2)=-5. 3.-5或-17　 解析:因为|x|=6,|y|=11,所以x=±6,y=±11.因为x>y,所以x=±6,y=-11.所以x+y=6+(-11)=-5或x+y=(-6)+(-11)=-17. 4.8或2　解析:因为|x|=3,|y|=5,所以x=±3,y=±5,因为|x+y|=x+y,所以x=±3,y=5,所以x+y=3+5=8或x+y=-3+5=2,所以x+y的值为8或2. 学科网（北京）股份有限公司 $$