第一章 有理数 评估测试卷 2025-2026学年 冀教版（2024）七年级数学上册

第一章 有理数 评估测试卷 (总分:120分　时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2024云南中考)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100 m记作+100 m,则向南运动100 m可记作 (　　) A.100 m B.-100 m C.200 m D.-200 m 2.-的相反数是 (　　) A. B.- C. D.- 3.下列各组数中,互为倒数是 (　　) A.和- B.-和-2 C.和-2 D. 4.(2024辽宁中考)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表: 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m -415 -28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 (　　) A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 5.下列计算中,错误的是 (　　) A.-3-5=-8 B.3÷9×=-3 C.8÷=-32 D.3×23=24 6.如图,数轴上点A,B对应的有理数分别为a,b,则下列结论正确的是 (　　) A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 D.<0 7.下列说法错误的是 (　　) A.两个都不等于1的数相除,商一定小于被除数 B.1乘任何有理数都等于这个有理数本身 C.0乘任何数都得0 D.-1乘任何数都等于这个数的相反数 8.算式-3□1的值最小时,“□”中填入的运算符号是 (　　) A.+ B.- C.× D.÷ 9.已知|a+5|+(b-2)2=0,则ab的值为 (　　) A.25 B.-25 C.10 D.-10 10.(2025石家庄桥西区月考)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成有理数混合运算,规则是:每个同学只能利用前面一个同学的式子,进行一步计算,再将结果传给下一个同学,最后解决问题.过程如图所示: 接力中,自己负责的那一步正确的是 (　　) A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丁 D.乙和丁 11.下表是甲、乙两位同学简便计算“99×(-5)”的方法,下列判断正确的是 (　　) 甲同学:原式 =×(-5) =99×(-5)+×(-5) 乙同学:原式 =×(-5) =100×(-5)-×(-5) A.只有甲的方法正确 B.只有乙的方法正确 C.甲、乙的方法都正确 D.甲、乙的方法都不正确 12.如图是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片,第1次裁去一半,第2次裁去剩下部分的一半……按照此方式裁剪下去,第6次裁剪后剩下的纸片的面积是 (　　) A.200× cm2 B.200× cm2 C.200× cm2 D.200× cm2 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13.(2024镇江中考)-100的绝对值等于　　　　.  14.嘉琪在计算“□-3+2”时(□是一个有理数),先计算了“3+2”,这样得到的结果比正确结果小　　　　.  15.一般情况下,海拔每上升1 km,气温下降约6 ℃.一座山海拔高度为2 km,如果小明在山脚下测得的气温是5 ℃,那么小明乘缆车到山顶后测得的气温约是　　　　 ℃.  16.现定义一种新运算:x⊗y=xy-x+y,如1⊗2=1×2-1+2=3,则[(-2)⊗5]⊗3=　　　　.  三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)将下列各数填在相应的大括号里: -3.8,-10,4.3,-,42,0,-. 整数:{　　　　　　　　　　　　　　　…}; 分数:{　　　　　　　　　　　　　　　…}; 非负数:{　　　　　　　　　　　　　　　…}; 负数:{　　　　　　　　　　　　　　　…}. 18.(6分)如图,数轴上每个刻度为1个单位长度,数轴上点A表示的数是-3. (1)在数轴上标出原点,并指出点B所表示的数是　　　　.  (2)在数轴上表示下列各数,并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来:3.5,-4,5,-2,|-1.5|,-(+1.75). 19.(9分)计算: (1)-24+3.2-16-3.5+0.3. (2)(-2)4×-(-22+1). (3)-8×. 20.(8分)已知算式“(-2)×4-8”. (1)嘉嘉将数字“8”抄错了,所得结果为-11,求嘉嘉把“8”错写成了哪个数. (2)淇淇把运算符号“×”错看成了“+”,求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少? 21.(8分)已知有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度,a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数. (1)写出a+b,cd,m的值. (2)求a+b+-m的值. 22.(10分)某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负): 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km -4 km -3 km 10 km (1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司　　　　方,距离公司　　　　 km.  (2)若该出租车每千米耗油0.1 L,接送5批客人后,最后回到公司,那么在这过程中共耗油多少升? 23.(11分)【概念学习】 规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作2的圈3次方,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作-3的圈4次方.一般地,把(a≠0)记作,读作a的圈n次方. 【初步探究】 (1)直接写出计算结果:3③=　　　　,=　　　　.  【深入思考】 (2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,除方运算如何转化为乘方运算呢? 2④=2÷2÷2÷2=2×. (Ⅰ)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式: 5⑤=　　　　,=　　　　;  (Ⅱ)算一算:求122÷÷(-2)⑤-÷33的值. 24.(12分)小明在电脑显示屏上画出了一条数轴,并标出了表示-6的点A.小明设计了一个电脑程序:点M,N分别从点A同时出发,每按一次键盘,点M沿数轴向右移动2个单位长度,同时点N沿数轴向左移动1个单位长度.例如,第一次按键后,屏幕显示点M,N的位置如图所示,在数轴上点M,N表示的有理数分别是m,n. (1)第　　　　次按键后,点M正好到达原点.  (2)第6次按键后,求m比n大多少? (3)在按键过程中,当点M与原点O的距离为2个单位长度时,求n的值. (4)试判断点M与点N的距离能否为2 025个单位长度,若能,求按键次数;若不能,说明理由. 【详解答案】 1.B　2.A　3.B　4.A 5.B　解析:A.原式=-8,不符合题意;B.原式==-,符合题意;C.原式=8×(-4)=-32,不符合题意;D.原式=3×8=24,不符合题意.故选B. 6.C　解析:由数轴可知,a<b<0,所以a+b<0,a-b<0,ab>0,>0,所以四个选项中,只有C选项中的结论正确.故选C. 7.A　解析:A.例如0除以一个正数的结果为0,选项说法错误,符合题意;B.1乘任何有理数都等于这个有理数本身,选项说法正确,不符合题意;C.0乘任何数都得0,选项说法正确,不符合题意;D.-1乘任何数都等于这个数的相反数,选项说法正确,不符合题意.故选A. 8.B　解析:-3+1=-2,-3-1=-4,-3×1=-3,-3÷1=-3.因为-4<-3<-2,所以算式-3□1的值最小时,“□”中填入的运算符号是-.故选B. 9.A　解析:因为|a+5|+(b-2)2=0,所以a+5=0,b-2=0,所以a=-5,b=2,所以ab=(-5)2=25.故选A. 10.A　解析:分别就四个同学的计算过程验证如下:(49-63)÷7=49÷7-63÷7,甲正确,49÷7-63÷7=7-63÷7,乙正确,7-63÷7=7-9,丙错误,-56÷7=-8,丁错误,所以正确的是甲和乙.故选A. 11.C　解析:甲同学:99×(-5)=×(-5)=99×(-5)+×(-5);乙同学:99×(-5)=×(-5)=100×(-5)-×(-5).所以甲、乙的方法都正确.故选C. 12.A　解析:原长方形纸片的面积为20×10=200(cm2),第1次裁剪后剩下的纸片的面积为200× cm2,第2次裁剪后剩下的纸片的面积为200×=200× cm2……第6次裁剪后剩下的纸片的面积为200× cm2.故选A. 13.100 14.4　解析:根据题意可知,按正确方法计算时,□-3+2=□+(-3)+2=□+(-1),按错误方法计算,先计算了“3+2”时,□-(3+2)=□-5=□+(-5),正确结果与错误结果作差得,□+(-1)-[□+(-5)]=4. 15.-7　解析:由题意知5-2×6=5-12=-7(℃). 16.-3　解析:(-2)⊗5=-2×5+2+5=-3,[(-2)⊗5]⊗3=-3⊗3=-3×3+3+3=-3. 17.解:整数:{-10,42,0,…}; 分数:{-3.8,4.3,-, -,…}; 非负数:{4.3,42,0,-,…}; 负数:{-3.8,-10,-,…}. 18.解:(1)如图: 4 (2)如图: 所以-4<-2<-(+1.75)<|-1.5|<3.5<5. 19.解:(1)原式=(-24-16)+(3.2+0.3-3.5) =-40+0 =-40. (2)原式=16×-(-4+1) =16×-16×+3 =10-12+3 =1. (3)原式=-8××24 =-2+×24+×24-×24 =-2+18+4-15 =5. 20.解:(1)设嘉嘉把“8”错写成了a, 则(-2)×4-a=-11,所以-8-a=-11,解得a=3, 即嘉嘉把“8”错写成了3. (2)原题的正确结果为(-2)×4-8=-8-8=-16, 淇淇的计算结果为(-2)+4-8=2-8=-6, -6-(-16)=-6+16=10, 即淇淇的计算结果比原题的正确结果大10. 21.解:(1)由条件可知|m-3|=4, 解得m=-1或7, 因为a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数. 所以a+b=0,cd=1. (2)因为a+b=0, 所以a=-b, 所以=-1, 当m=-1时, 原式=0+(-1-3×1)-(-1) =0-4+1 =-3; 当m=7时, 原式=0+(-1-3×1)-7 =0-4-7 =-11. 综上所述,a+b+-m的值为-3或-11. 22.解:(1)南　10 (2)由(1)知,接送5批客人后行驶-10 km回到公司,所以共耗油(5+2+|-4|+|-3|+10+|-10|)×0.1=3.4(L). 答:在这过程中共耗油3.4 L. 23.解:(1)　-27 (2)(Ⅰ)　(-2)8 解析:5⑤=5÷5÷5÷5÷5=5×,÷…÷×(-2)×(-2)×…×(-2)=(-2)8. (Ⅱ)122÷÷(-2)⑤-÷33=144÷(-3)2÷-(-3)4÷27=144÷9÷-81÷27=16÷-3=-128-3=-131. 24.解:(1)3 (2)根据题意得,m=-6+2×6=6,n=-6-1×6=-12, 6-(-12)=18, 即第6次按键后,m比n大18. (3)当点M在原点的右侧,且与原点O的距离为2个单位长度时,m=2, 此时按键次数是[2-(-6)]÷2=4(次), 则n=-6-1×4=-10; 当点M在原点的左侧,且与原点O的距离为2个单位长度时,m=-2, 此时按键次数是[-2-(-6)]÷2=2(次), 则n=-6-1×2=-8; 综上所述,n的值为-10或-8. (4)点M与点N的距离能为2 025个单位长度,理由如下: 2 025÷(2+1)=2 025÷3=675, 因为675是整数,所以符合题意, 所以点M与点N的距离能为2 025个单位长度,按键次数为675次. 学科网（北京）股份有限公司 $$