第三章 位置与坐标 单元测试题 2025—2026学年北师大版八年级数学上册

第三章 位置与坐标 单元测试题 2025—2026学年北师大版八年级数学上册 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.家长会前,四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位,家长能准确找到自己孩子座位的是 ( ) A.小明说他坐在第1排 B.小白说他坐在第3列 C.小清说她坐在第2排第5列 D.小楚说他的座位靠窗 2．在平面直角坐标系中，点一定在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是 (　 　) A．（-2，-3） B．（-2,　3） C．（2,　3） D．（-3， 2） 4．直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（　 　） A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对 5．点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（　 　） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 6．如图，平面直角坐标系中，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（　 　） A．点一定在第四象限 B．若，则点表示原点 C．已知点轴，且，则B点的坐标为 D．已知点与点，则直线平行y轴 8．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9.如图,已知字母W对应的有序数对为(2,4),有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),请你把这个英文单词写出来　　　　.  10．点在平面直角坐标系中所在的象限是第 象限． 11．点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m＝　 　． 12.已知点在纵轴上，则点A的坐标是___． 13．点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．已知△ABC的顶点坐标为，，，求边上的中线的长． 15.已知点，根据下列条件，分别求出点A的坐标． （1）点A在y轴上； （2）点A到x轴的距离为 （3）点B（2，5），AB∥x轴 16．在平面直角坐标系中，已知点与点． (1)若点A在x轴上，点B在y轴上，求的值． (2)若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标． 17．如图，在网格图中，每个正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上，点C的坐标是． (1)在图中建立正确的平面直角坐标系，直接写出点A、点B的坐标； (2)求△ABC的面积； (3)若P为y轴上一点，且△ABP与△ABC的面积相等，请求出P点的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）填空：________，________； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，当时，在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为 ．    20.点与点关于轴对称，则(2a+b)2025=______． 21．若点在x轴上，点在y轴上，则的平方根是 ． 22．已知△ABC关于直线对称，C到的距离为2，长为6， 则点A的坐标为 ．    23．如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，．      （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ． （2）若按（）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24.阅读下列文字,然后回答问题.已知在平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),它们之间的距离P1P2=. (1)已知A(2,4),B(-3,-8),试求A,B两点间的距离. (2)已知△DEF各顶点为D(1,6),E(-2,2),F(4,2),请判断此三角形的形状,并说明理由. (3)在(2)的条件下,在平面直角坐标系中的x轴上找一点P,使PD+PF的长度最短,求出PD+PF的最短长度. 25．（1）尝试探究：如图①，在等腰直角△ABC中，，是过点A的一条直线，且B、C在的同侧，于点D，于点E，则图中与线段相等的线段是______； （2）类比延伸：如图②，已知等腰直角△ABC，，点A、B的坐标分别是、，求点C的坐标； （3）拓展迁移：在（2）的条件下，在第一象限内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为轴和轴上一点，且，满足，过点作于点，延长至点，使得，连接、．   (1)点的坐标为______，的度数为______； (2)如图1，若点在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)如图2，若点的坐标为，连接，平分，与交于点． ①求点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.家长会前,四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位,家长能准确找到自己孩子座位的是 ( C ) A.小明说他坐在第1排 B.小白说他坐在第3列 C.小清说她坐在第2排第5列 D.小楚说他的座位靠窗 2．在平面直角坐标系中，点一定在（  B  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是 (　B　) A．（-2，-3） B．（-2,　3） C．（2,　3） D．（-3， 2） 4．直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（　B　） A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对 5．点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（　A　） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 6．如图，平面直角坐标系中，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为（  A    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（　D　） A．点一定在第四象限 B．若，则点表示原点 C．已知点轴，且，则B点的坐标为 D．已知点与点，则直线平行y轴 8．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（  C  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9.如图,已知字母W对应的有序数对为(2,4),有一个英文单词的字母依次对应的有序数对分别为(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),请你把这个英文单词写出来　　HOPE　　.  10．点在平面直角坐标系中所在的象限是第 三 象限． 11．点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m＝　 1 　． 12.已知点在纵轴上，则点A的坐标是_（0，-15）__． 13．点在第二、四象限的角平分线上，则 -2 ． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．已知△ABC的顶点坐标为，，，求边上的中线的长． 解：∵△ABC的三个顶点坐标分别为，，， ∴的中点M的横坐标，纵坐标， ∴点M的坐标为； ． 15.已知点，根据下列条件，分别求出点A的坐标． （1）点A在y轴上； （2）点A到x轴的距离为 （3）点B（2，5），AB∥x轴 解：（1）点在y上， ， 解得， 故， 则． （2）点A到x轴的距离为5， ，则： 或， 解得或， 或， 点A的坐标为或． （3）2a-1=5 解得a=3 ∴a+3=6 ∴A（6，3） 16．在平面直角坐标系中，已知点与点． (1)若点A在x轴上，点B在y轴上，求的值． (2)若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标． 解：（1）∵点在x轴上 ∴，解得：； ∵点在y轴上， ∴，解得：， ∴； 即的值为． （2）解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴，解得：， ∴； ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴ 把代入得， ∴， ∴，， ∴． 17．如图，在网格图中，每个正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上，点C的坐标是． (1)在图中建立正确的平面直角坐标系，直接写出点A、点B的坐标； (2)求△ABC的面积； (3)若P为y轴上一点，且△ABP与△ABC的面积相等，请求出P点的坐标． 解：（1）平面直角坐标系，如图： ； （2）解：过点分别向x、y轴作垂线，垂足为D，E，如图所示： ， ， ， ， ． （3）解：点在轴上， ， 即， 解得：， 点的坐标为， 点的坐标为或． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）填空：________，________； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，当时，在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 解：（1）∵，，， ∴，， ∴，． 故答案为：，3； （2）解：如图，过点M作轴于点N，      ∵点在第三象限， ∴， ∴ 由（1）得 ∵， ∴三角形的面积； （3）解：存在， 由（2）得：三角形的面积， ， ， 假设存在，使，     ，即，    ，，     ∴存在  使． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为 （ 34，110°） ．    20.点与点关于轴对称，则(2a+b)2025=___-1___． 21．若点在x轴上，点在y轴上，则的平方根是 ±2 ． 22．已知△ABC关于直线对称，C到的距离为2，长为6， 则点A的坐标为 （2，-2）（2,4） ．    23．如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，．      （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是 （16,4) ，的坐标是 (32,0) ． （2）若按（）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 （2n，4） ，的坐标是 （2n+1，0） ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24.阅读下列文字,然后回答问题. 已知在平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),它们之间的距离P1P2=. (1)已知A(2,4),B(-3,-8),试求A,B两点间的距离. (2)已知△DEF各顶点为D(1,6),E(-2,2),F(4,2),请判断此三角形的形状,并说明理由. (3)在(2)的条件下,在平面直角坐标系中的x轴上找一点P,使PD+PF的长度最短,求出PD+PF的最短长度. 解：(1)AB==13. (2)等腰三角形. 理由:DE==5, EF==6, DF==5, ∴DE=DF<EF,DE2+DF2>EF2, ∴△DEF为等腰三角形. (3)如图,作点F关于x轴的对称点F',连接DF'交x轴于点P,则点P即为所求. ∵F(4,2),∴F'(4,-2). ∵D(1,6), ∴DF'==, ∴PD+PF的最短长度为. 25．（1）尝试探究：如图①，在等腰直角△ABC中，，是过点A的一条直线，且B、C在的同侧，于点D，于点E，则图中与线段相等的线段是______； （2）类比延伸：如图②，已知等腰直角△ABC，，点A、B的坐标分别是、，求点C的坐标； （3）拓展迁移：在（2）的条件下，在第一象限内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】解：（1）∵，，， ∴，， ∴． 在△DBA和△EAC中， ， ∴△DBA≌△EAC（AAS）， ∴， 故答案为：； （2）过点C作轴于点E， ∵轴，，， ∴，，， ∴∠ABO=∠BCE． 又∵， ∴△ABO≌△BCE（AAS）， ∴， ∵点A，B的坐标分别是， ∴， ∴， ∴； （3）∵△PAB与△ABC全等，且△ABC是等腰直角三角形， ∴△PAB也是等腰直角三角形，且为直角边， ∵， ∴当点A为直角顶点时，点P在第二象限或第四象限，不符合题意， ∴点B为直角顶点， ∴， 如图所示，过点P作轴于E， ∴， ∴， ∴， ∴△OAB≌△EBP（AAS）， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为轴和轴上一点，且，满足，过点作于点，延长至点，使得，连接、．    (1)点的坐标为______，的度数为______； (2)如图1，若点在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)如图2，若点的坐标为，连接，平分，与交于点． ①求点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 解：（1）∵， ∴，， ∴点的坐标为，点， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，； （2）解：； 理由如下： 设与轴交于点，与交于点，    ∵， ∴． 在和中，，， ∴． ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， 即，； （3）解：①作轴交轴于点，轴交轴于点， ∵点的坐标为， ∴，，由（2）知，． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴； ②延长交于点， ∵，，， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$