江苏省徐州市第三中学2025-2026学年高三上学期8月月考数学试题

2026届高三8月学情调研 数学试题 2025.8 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量服从正态分布，若，则实数（ ） A. －2 B. 1 C. 2 D. 3 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 将4本不同的书分给3名学生，每人至少一本，则不同的分配方法数为（ ） A. 24 B. 36 C. 64 D. 72 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，直线与曲线相切，则实数（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 8. 已知函数定义域为为偶函数，是奇函数且，则（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有这9个数（1张卡片上标1个数)，从中不放回的依次抽取卡片，每次抽1张．“第一次抽取的卡片号为奇数”记为事件A，“前两次抽取的卡片号之和为偶数”记为事件B，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 点是图象的一个对称中心 C. 在上单调递减 D. 将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象 11. 下列命题中是真命题的有（ ） A. 存在，，使 B. 在中，若，则是等腰三角形 C. 在中，“”是“”的充要条件 D. 在中，若，则的值为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，已知，，则的周长为_______． 13. 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球、先从甲袋中随机取1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取1个球，则该球是红球的概率为_____. 14. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知（为常数）． （1）当时，求的二项展开式中各项系数的和； （2）若的二项展开式中常数项为24，求实数的值． 16. 在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点的横坐标为，点的纵坐标为. （1）求； （2）求的值. 17. 甲、乙两人组队代表班级参加学校科技节的“水火箭”比赛，每轮比赛由甲、乙两人各发射火箭一次，在一轮比赛中，如果两人都射中，则得3分；如果只有一个人射中，则得1分；如果两人都没射中，则得0分.已知甲每轮射中的概率均为，乙每轮射中的概率均为.每轮比赛中甲、乙射中与否互不影响，各轮比赛的结果也互不影响. （1）若他们参加一轮比赛，求得分的概率分布列和数学期望； （2）若他们参加两轮比赛，求至少得3分的概率. 18. 在中，内角、、所对的边分别为、、，满足. （1）求角的大小； （2）若，边上的中线的长为，求的面积； （3）若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值． 19. 已知函数. （1）若在其定义域内单调递减，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得函数为偶函数？若存在，求的值，若不存在，说明理由； （3）函数在区间上有且仅有一个极值点，求正数的取值范围. 2026届高三8月学情调研 数学试题 2025.8 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##31.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）256． （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）的分布列为： . （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $