九上 2.3 一元二次方程的判别式 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 第3节 一元二次方程根的判别式 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 ①理解根据b²-4ac的值可以判定方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况；②了解一元二次方程的判别式的概念，记住判别式；③学会用判别式判别一元二次方程的三种根的情况；④能根据一元二次方程的根的情况利用判别式确定方程中字母系数的取值（或取值范围）。 2.过程与方法目标 经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 3.情感、态度和价值观目标 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲. 教学重点、难点、关键点 1. 掌握一元二次方程根的判别式. 2. 能用根的判别式判别一元二次方程的根的情况. 3. 能根据根的情况确定一元二次方程中的字母系数. 教学方法 这节课运用平方根的性质，将一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）配方后得到进行分析，从而得出利用b²-4ac的值可对方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况进行判断的结论，并由此得到根的判别式的概念及具体方法.在此基础上，学会利用根的判别式判别一元二次方程的根的情况，或根据一元二次方程的根的情况利用判别式确定方程中字母系数的取值（或取值范围）。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。我们已经学会了怎么解一元二次方程，那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我.这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态.2.3节内容是本章的重点，研究一元二次方程跟的情况，我们需要对一般形式的一元二次方程进行讨论。围绕在什么情况下可以使用公式法解一元二次方程。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生建立一元二次方程根的判别式的概念。先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.讨论可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定.因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.通常用符号“Δ”(希腊字母)来表示，读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac. ⑴当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即，. ⑵当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根. ⑶当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根. 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 一元二次方程中，什么情况下 ①方程有两个不相等的实数根 ②方程有两个相等的实数根 ③方程没有实数根 4.板书设计 2.3 一元二次方程根的判别式 1、 根的判别式：Δ=b²-4ac. 2、 根的判定： ①当Δ=b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根： ，. ②当Δ=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根： ③当Δ=b²-4ac＜0时，方程没有实数根. 3、 上述结论，反过来也成立. 教学设计反思 本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言简意赅；学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维；教学效果很好！ 学科网（北京）股份有限公司 $$