2.4 一元二次方程根与系数的关系 教案2022-2023学年湘教版九年级数学上册

2.4一元二次方程根与系数的关系教案 主备人： 审核人： 、 课 题 一元二次方程根与系数的关系 章节 2.4 学科 数学 年级 九 教材分析 这节课通过探索当Δ≥0一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根与系数a，b，c的关系,得出两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比，即，.从而利用这个关系（称为韦达定理）解决有关问题. 核心素养分析 本节课核心素养包括：①掌握一元二次方程根与系数的关系：，；②利用上述根与系数的关系求与一元二次方程的根有关的代数式的值；③已知一根，利用根与系数的关系求另一根及方程中的字母系数的值. 教学目标 1. 通过探究、推导掌握一元二次方程根与系数的关系. 2. 能运用根与系数的关系求两根之和或积的相关问题. 3. 能运用根与系数的关系求一元二次方程的系数. 4. 通过练习，提高学生的知识应用能力和计算能力. 教学重点 1. 理解掌握一元二次方程根与系数的关系； 2. 运用一元二次方程根与系数的关系解决相关问题. 教学难点 1. 推导一元二次方程根与系数的关系； 2. 运用根与系数的关系解决相关问题，特别是求系数问题. 教 学 活 动 一、复习铺垫 （一）师生互动 1、 当b²-4ac＞0时，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根是什么？ PPT: . 2、 当b²-4ac＝0时，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根是什么？ PPT: 3、 若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，那么多项式ax²+bx+c可以因式分解为ax²+bx+c= a(x-x₁)(x-x₂) . 4、 在b²-4ac≥0的条件下，你发现一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与系数有什么关系？ 生：一元二次方程ax²+bx+c=0的根由它的系数a，b，c决定. （二）导入新课： 一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数还有什么关系呢？ 二、教学新知 （一）探究：二次项系数为1的一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数的关系 (1)先解方程，再填表： 方 程 x₁ x₂ x₁+x₂ x₁x₂ x²−2x=0 0 2 x²+3x−4=0 x²-5x-6=0 由上表猜测：若方程x²+bx+c=0的两个根为x₁，x₂，则 x₁+x₂= ， x₁·x₂= . (2)方程x²-5x+6=0的两个根为x₁ = ， x₂= . 根据“温故知新”的第3题或2.2节例8下面的一段话，得 x²-5x+6=(x- )(x- ). 1、 学生计算方程x²−2x=0的x₁+x₂，x₁x₂的值，并填在表格里. 2、 学生用公式法或因式分解法分别求出x²+3x−4=0、x²-5x-6=0的两个根，并计算x₁+x₂，x₁x₂的值，填在表格里，如下： 方 程 x₁ x₂ x₁+x₂ x₁x₂ x²−2x=0 0 2 2 0 x²+3x−4=0 1 -4 -3 -4 x²-5x-6=0 -1 6 5 -6 3、 学生观察，猜测x²+bx+c=0的两个根x₁，x₂与方程系数的关系，完成填空. x₁+x₂= -b ， x₁·x₂= c . 4、 学生合作完成第(2)题，教师适时指导. 方程x²-5x+6=0的两个根为x₁ = 2 ， x₂= 3 . x²-5x+6=(x- 2 )(x- 3 ). （二）探究：一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的根与系数的关系 动脑筋：对于方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，当∆≥0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？ 1、 师生互动，推导结论 当∆≥0时，设ax²+bx+c=0 (a≠0)的两个根为x₁，x₂，则 ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂) =a[(x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂]. 又 ax²+bx+c=a 所以 a= =a[(x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂]. 根据多项式相等的规定：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数相等，那么称这两个多项式相等.可得： ， 指出：这个关系通常被称为韦达定理. 2、 归纳结论 (1)PPT：， (2)讲解： 这表明，当∆≥0时一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：· 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次