九上 2.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 第2节 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 第2课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 ①观察一元二次方程的特点，选用适当的解方程的方法；②了解主要运用公式法和因式分解法解一元二次方程，而配方法是为了推导求根公式；③进一步体会解一元二次方程的基本思路是“降次”，其本质是把方程的左边ax²+bx+c=0（a≠0）的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的积；④能选用合适的方法正确、熟练地求出一元二次方程的根. 2.过程与方法目标 通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力． 3.情感、态度和价值观目标 通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法． 教学重点、难点、关键点 1. 理解配方法、公式法和因式分解法各自的特点. 2. 能根据方程特点灵活选用解一元二次方程的方法. 3. 锻炼多角度分析方程模型的能力，培养思维灵活性. 教学方法 这节课通过回顾用前面学过的配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，引导学生观察、分析具体问题中的不同方程的不同特点，并根据特点选择合适的方法求解.可通过观察、讨论，例题讲解，方法总结，练习提高，进一步提高学生正确、灵活选用方法解一元二次方程的能力. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。解一元二次方程有下列几种常见方法： （1）配方法，经配方得到可以直接开平方的式子，再用平方根的意义直接开平方； （2）公式法； （3）因式分解法。 这三种方法斌不是孤立的，一个一元二次方程经过配方后直接开方，实质是运用因式分解法。公式法在推导过程中用的是配方法和直接开平方法，因此，它也可以归到因式分解法。所不同的是，公式法用一元二次方程的系数来表示根，因而可以作为公式，由此可见，对因式分解法应予以足够的重视，用饮食分解法解方程还可以推广到高次方程。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生理解如何选择合适的方法解一元二次方程。 先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.本节课时前几节课关于一元二次方程的解法做一总结，它包括两个层次：第一，强调根据方程的特点灵活选用合适的解法；第二，梳理三种解法，解释它们的突出优势以及总结解一元二次方程的基本思路。给出的实例中，教室可以鼓励学生尝试用多种方法来接，最后互相交流讨论比较哪种方法更简便，这对于培养学生数学思维的合理性、灵活性，具有重要的作用。 教师应该带领学生回顾前几课时的内容，梳理出三种解法之间的相互联系。解一元二次方程的基本思路就是讲一元二次方恒转化成一元一次方程，即达到降次的目的，而其本质是把方程左边的二次多项式转化成两个一次多项式的乘积。 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 如何选择合适的方法解一元二次方程呢？ 【归纳结论】公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法. 总之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化成为一元一次方程，即降次，其本质是把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根. 4.板书设计 2.2.3因式分解法（2） 1、 解一元二次方程：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 2、 解一元二次方程的基本思路：降次,即把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.可以根据平方根的意义进行转化，也可以通过因式分解法进行转化. 3、 选择最适合的方法解一元二次方程：先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法. 教学设计反思 这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到这一目的，我们主要利用了因式分解“降次”.在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法. 学科网（北京）股份有限公司 $$