九上 1.1 反比例函数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第1章 第1节 反比例函数 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过实际问题中的反比例关系理解反比例函数的概念. （2）能根据表达式正确地判断一个函数是否是反比例函数. （3）能正确分析实际问题中的反比例函数关系并写出表达式. （4）能根据反比例函数表达式求函数值或求自变量的值. 2.过程与方法目标 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 3.情感、态度和价值观目标 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 教学重点、难点、关键点 1. 理解反比例函数的概念； 2. 能写出实际问题中的反比例函数，能根据表达式判断反比例函数; 3. 识别不同形式的反比例函数； 4. 写出实际问题中的反比例函数. 教学方法 根据本节课特点，尽量拉近教学内容与生活的距离，在讲解概念的时候，一定要结合实际，让学生深切地感受到数学的魅力，感受到数学在实际生活中的应用.因此这节课可综合应用学生体验、讲授和分组讨论并辅以电教多媒体实例演示等多种形式的教学方法，提高课堂效率，培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲望，充分体现以教师为主导，以学生为主体的原则. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。根据数量关系抽象出数量关系式，并分析得出“当路程s一定时，平均速度v是所用时间t的函数”，再借助已学过的反比例函数关系分析关系式，抽象出反比例函数的概念.由于整个抽象过程涉及知识点多，因此教师应适时帮助学生回顾前面所学的知识，为抽象概念打下基础.同时，要帮助学生体会函数关系中的变化和对应关系，紧扣函数的本质。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生建立反比例函数的概念。 先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究反比例函数的自变量的取值范围.思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.3. 在学习反比例函数的概念后，可将正比例函数与反比例函数的表达式进行对比，可知这两个函数都是由比例系数k唯一确定，但正比例函数的表达式为整式形式的函数，而反比例函数的表达式为分式形式的函数. 概念 自变量取值范围 三种表达形式 反比例函数 反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x与y的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x为自变量，k称为比例系数。 （1） x的取值范围是不等于k≠0的一切实数； （2）实际问题中，除了满足x≠0，x还需符合实际意义. ( （其中 k 为常数，且 k≠ 0） ) 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结：①判断一个函数是不是反比例函数：首先要着两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的三种表达形式进行判断。 ②利用反比例函数的定义求字母系数：根据自变量x的指数为-1列出关于字母系数的方程求解，另外，自变量x的系数中含有字母时，需注意系数不能为0. 4.板书设计 1.反比例函数 1.概念：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的系数. 2.自变量的取值范围：所有非零实数，但实际问题要根据具体情况确定. 3.反比例函数的表示形式：一般形式、负指数形式、积的形式. 教学设计反思 教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学的魅力所在．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$