九上 1.3 反比例函数的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(湘教版)

课题 第1章 第3节 反比例函数的应用 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 （1）能建立实际问题中的反比例函数模型. （2）能运用反比例函数表达式解决实际问题. （3）能运用反比例函数的图象和性质解决实际问题. （4）感悟“数形结合”思想，体会函数与现实生活的联系. 2.过程与方法目标 观察、比较、合作、交流、探索. 3.情感、态度和价值观目标 体验数形结合的思想. 教学重点、难点、关键点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力. 教学方法 这节课教学反比例函数在实际问题中的应用.教材通过对实际问题的分析，让学生感悟，实际问题中的许多问题，可以通过建立反比例函数模型，利用反比例函数的图象和性质加以解释或解决，从而培养学生利用反比例函数分析、解决实际问题的能力. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。本节是本章的重要内容之一。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于实际又服务于实际。从实际中抽象出函数的有关概念，又运用函数解决实际问题，这是学习函数的主要目标，也是贯穿于函数的主线。 2.讲授新课 本节课主要采用课件演示的方法来帮助学生更好的理解反比例函数的应用。 先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学习反比例函数模型的应用，要以已有的研究函数的经验和方法为基础，在此基础上应深化和丰富对反比例函数的认识。例如在讲解本节内容时，应努力让学生经历（1）如何判断两个变量间是否成反比例关系？（2）如何建立反比例函数表达式？（3）实际问题涉及反比例函数的哪条性质等问题的探究过程，让学生逐步学会从实际问题中抽象出数学模型，然后用数学知识去解决实际问题。 学生在与他人交流的过程中获得解决问题的方法，培养其发现问题的意识与独立解决问题的能力，同时锻炼学生的表达能力以及严谨的思维方式。 课堂小结 （1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型： ①压力与压强、受力面积的关系； ②电压、电流与电阻的关系； ③已知点的坐标求相关的函数表达式； ④一次函数与反比例函数相结合的有关问题； ⑤比较几个点的纵坐标的大小； ⑥应用图象求不等式或不等式组的解集. 设计意图： 通过课堂小结，让学生能将应用反比例函数的图象及其性质解决实际问题的知识加以系统化，并对反比例函数的图象及其性质进行巩固和强化. 师生活动： 教师在小结时，主要可通过师生问答的方式来完成，如可提出以下问题： (1)反比例函数知识的应用主要有哪些方面？ (2)如何确定一个实际问题中的反比例函数关系式？ (3)如何解答反比例函数与一次函数相结合的问题？ (4)如何利用反比例函数的图象来解决实际问题？如比较函数值大小的问题、求不等式或不等式组的解集的问题等. 4.板书设计 1.3反比例函数的应用 1、 求出反比例函数表达式解决实际问题； 2、 利用反比例函数的图象和性质解决实际问题. 教学设计反思 本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法. 学科网（北京）股份有限公司 $$