第13章三角形必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

第13章三角形必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一、选择题 1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　) A．5 B．6 C．11 D．16 2． 如图，△ABC的边BC上的高是(　　) A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE 3．如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（　　） A．23° B．26° C．32° D．37° 4．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 5．已知中，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 6．如图，直线，，，则（　　） A． B． C． D． 7．如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（　　）. A． B． C． D． 8．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，是的中线，点是的中点，连接．若的面积为12，则的面积为（　　） A．12 B．8 C．6 D．3 二、填空题 10．在中，，则　 　． 11．若为的三边长，且满足．则c的取值范围是　 　 12．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是　 　度． 13．一个三角形的三个内角的度数比是，这个三角形是　 　三角形． 14．周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的　 　（填“稳定性”或“不稳定性”）． 15．如图，在中，，则　 　． 16．如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为　 　． 三、解答题 17． 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。已知 5cm，求△ABD与△ACD的周长的差。 18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小. 19． 如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=70°，△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E. （1）求∠BCE的度数； （2）过点D作DF∥CE，交AB的延长线于点F，求∠F的度数. 20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°.求证AB//CD. 21．中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空： （1）　 　，　 　； （2）　 　　 　； （3）【应用】 如图②．求的度数． 22． 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接． （1）若，，求证：； （2）若，探究、有怎样的数量关系，并说明理由． 23．如图，在中，是角平分线，是高，与相交于点，过点作，当时，求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：是高（已知）， ______（三角形高的定义）． ______（直角三角形的两个锐角互余）． ______°． 是角平分线， ______°（角平分线定义）． ______°（______）． （已知）， ______（两直线平行，同位角相等）． 24．如图， 在中， 为边上的高， 点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时， 若， ， 求的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】30 11．【答案】​​​​​​​ 12．【答案】105 13．【答案】直角 14．【答案】稳定性 15．【答案】 16．【答案】6 17．【答案】解：∵AD是BC边上的中线， 和 的周长差=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=7-5=2cm. 18．【答案】证明：∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°， ∴∠EAC= ∠BAC=40° ∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADC=90° 又∵∠DAC+∠ADC+∠C=180° ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=50° ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10° 19．【答案】（1）∵∠A=30°，∠ABC=70°， ∴∠BCD=∠A+∠ABC=100°， ∵CE是∠BCD的平分线， （2）∵∠BCE=50°，∠ABC=70°， ∴∠BEC=∠ABC-∠BCE=20°， ∵DF//CE， ∴∠F=∠BEC=20°. 20．【答案】证明：∵ ∠B=42°， ∴∠1+∠A=180°-42°=138°， ∵ ∠A+10°=∠1， ∴∠A=64°，∠1=74°， ∵ ∠ACD=64° ， ∠B=42°， ∴∠B+∠BCD=∠B+∠1 +∠ACD=42°+74°+64°=180°， ∴AB∥CD。 21．【答案】（1）； （2）； （3）解：如图②，由三角形外角的性质得，， 由三角形内角定理得， ． 22．【答案】（1）证明：∵在中，，， ∴， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴ （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ 整理得，。 23．【答案】解：是高（已知）， （三角形高的定义）． （直角三角形的两个锐角互余）． ． 是角平分线， （角平分线定义）． （三角形的外角性质）． （已知）， （两直线平行，同位角相等）． 24．【答案】（1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$