（精校版）2016年浙江文数高考试题文档版（含答案）

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 选择题部分（共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则 = A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 2.已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3.函数y=sinx2的图象是 4.若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 A. B. C. D. 5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若 ，则 A. B. C. D. 6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数 满足： 且 . A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 8.如图，点列 分别在某锐角的两边上，且 ， .(P≠Q表示点P与Q不重合)若 ， 为 的面积，则 A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等差数列 D. 是等差数列 非选择题部分（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3. 10.已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 11. 已知，则______． 12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______． 13．设双曲线x2– =1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______． 14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______． 15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B． （Ⅰ）证明：A=2B； （Ⅱ）若cosB= ，求cosC的值． 17.（本题满分15分）设数列{ }的前 项和为 .已知 =4， =2 +1， . （I）求通项公式 ； （II）求数列{ }的前 项和. 18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3. （I）求证：BF⊥平面ACFD； （II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值. 19.（本题满分15分）如图，设抛物线 的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. （I）求p的值； （II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围. 20.（本题满分15分）设函数 = ， .证明： （I） EMBED Equation.DSMT4 ； （II） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科）试题参考答案 一、选择题 1.【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4.【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】B 8. 【答案】A 二、填空题 9. 【答案】80　；40． 10.【答案】 ；5． 11. 【答案】 ；1． 12．【答案】－2；1． 13．【答案】 ． 14．【答案】 15．【答案】 三、解答题 16． 【答案】（1）证明详见解析；（2） . 【解析】 试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力． 试题解析：（1）由正弦定理得 ， 故 ， 于是， ， 又 ，故 ，所以 或 ， 因此， （舍去）或 ， 所以， . （2）由 ，得 ， ， 故 ， ， . 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理. 【结束】 1