21.1 一元二次方程 （导学案）2025－2026学年人教版数学九年级上册

贵州三联教育集团初中部导学案 时间：2025年 月 日 编制人： 编号：人教九上数学学科 BS21001 21.1 一元二次方程（原卷版） 姓名: 班级: 小组： 1、 学习目标 （1）了解一元二次方程及其根的概念. （2）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数 二、重、难点 重点：一元二次方程的概念及其系数； 难点：把一元二次方程化成一般形式. 三、学习指导流程 （一）一元二次方程的概念 1.认真阅读教材2、3页观察方程①②③有什么共同点？并完成下列问题： （1）这三个方程的两边都是_____. （2）方程中都__________未知数，且未知数的最高次数是_____. （3）一元二次方程的定义：等号两边都是_____，只含有_____未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_____的_____，叫做一元二次方程. 即时训练1：下列那些方程是一元二次方程并说明理由： ①x=3y ② ③x+3=5 ④3(x-5)-1=2x ⑤x2-6x-3=0 解： 2. 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，为什么要规定a≠0？ 因为：__________________________________________________ 阅读教材第3页例题，并将方程2x(x+1)-x-2=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：去括号，得 ____________________ 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式____________________ 二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为_____. 即时训练2: 若方程（m-1）x2+ x=1是关于 x 的一元二次方程，则m的取值范围是__________. （二）一元二次方程的解 2. 阅读教材3页“思考”下面部分内容完成以下任务. 使方程_______________的_______________就是这个一元二次方程的_____，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____. 即时训练3： 下面哪些数是方程x2+3x-10=0的根？ -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5. （三）学习检测：根据教材内容，完成下列各题. 1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0 2. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？ －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4. 3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x2+1=6x； （2）4x2=81－5x； 4. 如果2是方程x2-c=0的一个根，求常数c及方程的另一个根. 21.1 一元二次方程（解析版） 姓名: 班级: 小组： 2、 学习目标 （1）了解一元二次方程及其根的概念. （2）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数 二、重、难点 重点：一元二次方程的概念及其系数； 难点：把一元二次方程化成一般形式. 三、学习指导流程 （一）一元二次方程的概念 1.认真阅读教材2、3页观察方程①②③有什么共同点？并完成下列问题： （1）这三个方程的两边都是整式. （2）方程中都只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2. （3）一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程. 即时训练1：下列那些方程是一元二次方程并说明理由： ①x=3y ② ③x+3=5 ④3(x-5)-1=2x ⑤x2-6x-3=0 解：① ：含有2个未知数（），不是一元二次方程； ② ：分母含未知数（），是分式方程，不是一元二次方程； ③ ：未知数最高次数是1，不是一元二次方程； ④ ：整理后为，未知数最高次数是1，不是一元二次方程； ⑤ ：满足“整式、一元、二次”三个条件，是一元二次方程。 3. 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，为什么要规定a≠0？ 因为：若a=0，则二次项消失，方程变为bx+c=0，不再是“二次”方程 阅读教材第3页例题，并将方程2x(x+1)-x-2=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：去括号，得 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为-3. 即时训练2: 若方程（m-1）x2+ x=1是关于 x 的一元二次方程，则m的取值范围是. （二）一元二次方程的解 3. 阅读教材3页“思考”下面部分内容完成以下任务. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 即时训练3： 下面哪些数是方程x2+3x-10=0的根？ -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5. 解：代入：，是根； 代入：，是根； 其他数代入后均不为0（如得，等） （三）学习检测：根据教材内容，完成下列各题. 1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（ C ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0 2. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？ －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4. 解：代入：，是根； 代入：，是根； 其他数代入后均不为0（如得，得等） 3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x2+1=6x； （2）4x2=81－5x； （1）解：移项（将所有项移到左边，右边为0）：； 二次项系数：（项系数）； 一次项系数：（项系数）； 常数项：不含未知数的项. （2）解：移项：； 二次项系数：； 一次项系数：； 常数项：. 4. 如果2是方程x2-c=0的一个根，求常数c及方程的另一个根. 解：代入根：，解得； 方程变为，因式分解得，所以另一个根是. 今日之事今日毕 日积月累成大器 学科网（北京）股份有限公司 $$