2.5 第2课时 分式方程的实际应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(湘教版2024)

第2章 分 式 2.5 　可化为一元一次方程的分式方程 第2课时　分式方程的实际应用 1 1. 通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性； 2.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识； 3.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱. 学习目标 2 1.解分式方程的一般步骤： 2.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步? 一化二解三检验 审，找，设，列，解，答. 3.分式方程一般如何验根？ 将所求得的解代入最简公分母，看是否等于0，若等于0，则分式方程无解；若不等于0，则是原方程的解. 新课导入 3 用A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运200 kg，且A型机器人搬运10 000 kg所用时间与B型机器人搬运8 000 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. A型机器人搬运10 000 kg所用时间=B型机器人搬运8 000 kg所用时间.(1) 等量关系： A型机器人每小时搬运量=B型机器人每小时搬运量+200 kg.(2) 探究新知 4 解：设B型机器人每小时搬运x kg，则由等量关系(2)可得，A型机器人每小时搬运(x+20)kg. 由等量关系(1)可列出如下方程： 将方程两边同乘最简公分母x(x+20),得 10 000 x =8 000(x+200). 解得 x=800. 经检验，x=800是原分式方程的解,且符合题意. 由此可知，B型机器人每小时搬运原料800 kg，A型机器人每小时搬运原料1 000 kg. 【例4】某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择：线路一全程25 km，线路二全程30 km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10 min，则走线路一的平均车速为多少？ 路程（km） 平均车速（km/h） 耗时（h） 线路一 25 km 线路二 30 km x 1.5x 走线路一的时间-走线路二的时间= 等量关系： 6 解：设走线路一的平均车速为x km/h，则走线路二的平均车速为1.5x km/h. 解得 x=30. 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意. 根据等量关系，可列出如下方程： 答：走线路一的平均车速为30 km/h. 7 用流程图表示利用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的步骤，并与同学比较你的结果. 做一做 用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的流程如下： 实际问题 分析题目 找出等量关系 设出未知数 列出方程 解方程 检验解 的合理性 练一练 一艘轮船顺水航行40 km所用的时间与逆水航行30 km所用的时间相同，若水流速度为3 km/h，求轮船在静水中的速度. 解:设轮船在静水中的速度为x km/h，则顺水航行的速度为(x+3) km/h，逆水航行的速度为(x-3) km/h,根据题意，得 答：轮船在静水中的速度是21 km/h. 解得 x=21 经检验，x=21是所列方程的根,且符合题意. 9 常见的有4种实际应用题类型： (1)行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式； (2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法； (3)工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式； (4)利润问题：批发成本=批发数量×批发价； 打折销售价=定价× ；销售利润=销售收入-批发成本； 每本销售利润=定价-批发价；利润率=利润÷进价. 10 1.某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A,B两种不同的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具,根据题意列方程为 (　　) A. B. C. D. B 随 堂 小 测 11 A. B. C. D. 2.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　) A 12 3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6 km，甲骑90 km所用的时间和乙骑60 km所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 解得 x=18. 经检验x=18是所列方程的根,且符合题意. x-6=12 答：甲每小时骑18 km，乙每小时骑12 km. 解：设甲每小时骑x km，则乙每小时骑(x-6) km,由题意，得 4.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？ 解：设该款空调补贴前的售价为每台x元,由题意，得 即 解得 x=2 200 经检验：x=2 200是原分式方程的解，且符合题意. 答：该款空调补贴前的售价为每台2 200元. 14 列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审清题意； 2.找相等关系； 3.设出未知数 4.列出方程； 5.解这个分式方程； 6.验根(包括两方面：①是否是分式方程的根；②是否符合实际)； 7.作答. 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$