2.4.2 零次幂和负整数指数幂-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(湘教版2024)

该教案聚焦零次幂、负整数指数幂的意义、运算及科学记数法表示绝对值较小的数。通过复习同底数幂除法法则（m>n），提出m=n和m<n的情形，搭建从旧知到新知的学习支架。 以“特殊到一般”推导公式培养推理意识，如由a³÷a³=a⁰得出零次幂意义。结合晶体管长度实例学科学记数法发展应用意识，例题与练习助学生理解概念，教师可借鉴推导思路与易错点指导。

课题 第2章 2.4 整数指数幂 2.4.2零次幂和负整数指数幂 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义. 2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算. 3.会用科学记数法表示绝对值较小的数. 二、过程与方法 通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法. 三、情感、态度与价值观 通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法. 教学重点、难点 教学重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数. 教学难点：零次幂和负整数指数幂的理解. 教学方法 通过“思考”栏目，以老师的形象给出其问题的解答，接着将所学的同底数幂的除法公式推广到m=n的情形.再在进一步以推导的形式得到. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 1.同底数幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？ ＝am－n，其中a≠0，m，n是正整数，且m＞n. 2.这个公式中，要求m＞n，如果m=n，m＜n，就会出现零次幂和负指数幂，如： a3 ÷ a3 = a3-3 = a0 ( a ≠ 0 )， a2 ÷ a3 = a2-3 = a-1 ( a ≠ 0 )， a0，a-1 ( a ≠ 0 )有没有意义？这节课我们来学习这个问题. 【说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算. 2.讲授新课 1.思考：等于多少？ 【分析】根据分式的基本性质得，.若把(m>n，m，n都是正整数）推广到m=n的情形，则有. 由此，你能得到什么结论？ 【归纳结论】任何非零实数的零次幂等于1.即：a0=1(a≠0). 【说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1. 2.可准备一些题目，加深学生理解. = ； 20= ； 100= ； x0= (x≠0)； = ； = . 3.探究负整数指数幂的意义. 把(m>n，m，n都是正整数）推广到m=0的情形，则有.结合x0=1(x≠0)得，. 由此，你能得到什么结论？ 【归纳结论】(a≠0，n是正整数).特别地，(a≠0) 【说明】通过引导学生进行计算，合理推导出负整数指数幂的的计算公式（法则）. 4.典型例题 在教师的指导下由学生自主完成例3，例4的学习. 例3 计算： (1)2-3； (2). 解 (1)2-3=. (2). 【说明】通过例3的训练，使学生加深对负整数指数幂的理解. 例4 把下列各式写成分式的形式： (1)x-2； (2)2xy-3. 解 (1)x-2=. (2)2xy-3=2x·=. 5.用科学记数法表示一些绝对值较小的数 做一做：先填空，再将结果与同学交流. (1)3.6×10-3=3.6×=3.6×0.001= ； (2) =-1.2× =-1.2×0.0001=-0.00012. 思考：3.6×10-3，-1.2×10-4这些数的表示形式有什么特点？当一个数的绝对值很少的时候，怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？ 【归纳结论】对于一些绝对值较小的数，也可以用科学记数法将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10. 在教师的指导下由学生自主完成例5的学习. 例5 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1 nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为0.00000000034 m，请用科学记数法表示这个长度（单位：m）. 解 0.00000000034=3.4×0.0000000001=3.4×10-10. 因此，用科学记数法表示0.00000000034 m即为3.4×10-10. 3.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结. （2）学习方法小结： 乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1.即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1. 求负整数指数幂的方法：把底数取倒数，指数变为相反数. 绝对值很小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a，再在后面乘以10－n.即用科学记数法把一个绝对值很小的数写成a×10－n的形式时，n等于第一个非零数前面零的个数(包括小数点前面的零). 4.板书设计 1.零次幂 2.负整数指数幂 3.科学记数法：a×10－n(1≤|a|＜10，n等于第一个非零数前面所有零的个数). 教学设计反思 本节课学习了零次幂和负整数指数幂，在学习中，以正整数指数幂为基础，探究零次幂和负整数指数幂的运算法则.本节课的易错点一是误认为零次幂等于0，二是用科学记数法表示绝对值小于1的数：a×10－n，误认为一定是负数．在课堂教学中，老师应让学生积极参与，主动练习，从练习中发现问题，纠正错误. 学科网（北京）股份有限公司 $$