2.5　可化为一元一次方程的分式方程 第2课时　分式方程的应用 教学设计 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦分式方程的应用，通过机器人搬运原料的实际问题导入，回顾列方程步骤、分式方程解法及行程、工程等应用题类型，搭建前后知识支架，为列方程建模奠定基础。 亮点在于以情境问题激发数学眼光，探究归纳“设列解验答”步骤培养推理意识，结合销售、行程、工程等变式训练提升数学语言表达能力，强调双重检验培养严谨思维，框架图总结助知识结构化，利于学生提升应用能力，为教师提供分层教学资源。

第2课时　分式方程的应用 课题 第2课时　分式方程的应用 授课人 教 学 目 标 1.能熟练、正确地解分式方程,并对解进行检验. 2.学会合理地设未知数,找出等量关系列出方程,运用分式方程解决实际应用问题. 3.在用分式方程解决实际应用问题的过程中,学会如何正确地建立数学等式. 4.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程,提高分析问题、解决问题的能力,学会把所学知识应用到实际生活的方法. 5.通过师生活动、学生自我探究的过程,让学生体验数学的应用性,激发学生通过解分式方程充分地利用数据去说明实际问题的兴趣. 教学 重点 　　根据题意能正确地列出分式方程,并能准确地解出分式方程. 教学 难点 　　如何根据题意列出分式方程. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体及课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.列方程解决实际问题的方法和步骤. 2.解分式方程:+=. 3.我们所学过的应用题类型: (1)行程问题:基本公式为　　　　;  而行程问题中又分相遇问题、追及问题, 它们常用的公式有　　　　;  (2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法; (3)工程问题:基本公式为　　　　;  (4)顺水、逆水问题:顺水速度=　　　,逆水速度=　　　;  (5)利润:利润=售价-进价; (6)利息:利息=本金×利率×期数. 　　为本节课建立等量模型做好思想准备. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题:用A,B两种型号的机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运200 kg,且A型机器人搬运10000 kg所用时间与B型机器人搬运8000 kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 分析:上述问题中存在以下两个等量关系: A型机器人搬运10000 kg所用时间=B型机器人搬运8000 kg所用时间.(1) 活动 一: 创设 情境 导入 新课 A型机器人每小时搬运量=B型机器人每小时搬运量+200 kg.(2) 设B型机器人每小时搬运x kg,则由等量关系(2)可得,A型机器人每小时搬运(x+200)kg. 再根据等量关系(1),可列出如下方程: =. 1.利用课件提出实际应用问题:求两种机器人每小时搬运多少材料. 2.找出等量关系. 3.根据条件列出分式方程. 教师通过课件展示问题,让学生积极动脑解决问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程. 　　引导学生把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系,培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 列分式方程解决实际问题的步骤 在解决【课堂引入】问题的基础上,进一步探究,并回答下列问题: (1)回忆分式方程的基本解法,并归纳具体步骤. (2)要如何构建分式方程模型,从哪几个方面着手? (由学生发言讨论) 步骤一:设定一个未知数; 步骤二:用含未知数的式子表示各个量; 步骤三:通过题中含等量关系的语句,去列方程. 教师演示:对于应用性问题,关键点在于找出等量关系,利用题中的语句,列出等式. 师生归纳: 解决应用题的基本步骤:设、列、解、验、答. 检验方法步骤不同:分式方程解应用题时,既要检验其是否为分式方程的根,又要检验是否符合题意,增根和不合题意的解都要舍去. 　　运用数学知识解决实际问题,体验数学的应用性和获得成功的喜悦.采用多媒体课件可节省时间和精力,同时又能激发学生学习的积极性. 由学生自由讨论,激发学生学习的主动性,同时提升学生概括、整体看待问题的能力. 【应用举例】 例1　某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择:线路一全程25 km,线路二全程30 km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍,所花时间比走线路一少用10 min,则走线路一的平均车速为多少? 变式一:(销售问题)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元. 解:设第一批盒装花的进价是x元/盒,则第二批盒装花的进价是(x-5)元/盒,所以第一批购进的数量是盒,第二批购进的数量是盒. 根据题意,得2×=,解得x=30. 经检验,x=30是原分式方程的解,且符合题意. 答:第一批盒装花每盒的进价是30元. 　　例题仅一个,数量偏少,因此我们采用变式从常考的三个不同的类型进行训练,加强学生的理解力度,拓宽学生解决数学问题的思维,同时提高学生分析问题、解决问题的能力. 活动 二: 探究 与 应用 变式二:(行程问题)马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他.已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度. 解:设马小虎的速度为x米/分,则爸爸的速度是2x米/分. 根据题意,得=+10,解得x=80. 经检验,x=80是原分式方程的解. 答:马小虎的速度是80米/分. 变式三:(工程问题)为了进一步落实“节能减排”措施,冬季供暖来临前,某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标,现有甲、乙两个工程队参与投标,比较这两个工程队的标书发现:乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍,这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务.甲队每天完成多少平方米? 解:设甲队每天完成x平方米,则乙队每天完成1.5x平方米. 根据题意,得-=15,解得x=160. 经检验,x=160是原分式方程的解. 答:甲队每天完成160平方米. 【拓展提升】 例2　湖南某地的居民电价从六月份开始进行了调整,广泛听取各方意见后确定调整后的每度电价比原每度电价增加10%.黄明家五月份的电费为48元,六月份的电费为66元. (1)设原每度电价为x元,用含x的代数式分别表示黄明家五、六月份的用电量; (2)如果黄明家六月份比五月份多用电20度,那么调整后的每度电价是多少元? 解:(1)根据题意,得黄明家五月份用电 度,黄明家六月份用电 度. (2)根据题意,得-=20,解得x=0.6. 经检验,x=0.6是原分式方程的解. 0.6×(1+10%)=0.66(元). 答:调整后的每度电价是0.66元. 例3　甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.第一次相遇在距A地18千米处.相遇后两人继续前进,各自到达目的地后立即按原路返回出发地,第二次相遇在距A地36千米处.求A,B两地之间的距离. 解:设A,B两地之间的距离为x千米,甲的速度为a千米/时,乙的速度为b千米/时.根据题意,得 整理得=,解得x=45. 把x=45代入(x-18)(x+36),结果不为零, 所以x=45是原分式方程的解. 答:A,B两地之间的距离是45千米. 　　拓展提升从多角度、多方向对教学内容进行了补充,让学生对知识掌握得更牢固,为前面的教学进行发展式的拓宽,增加学生的见识. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P56练习T1,T2. 　　实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷. 【作业布置】 教材P57习题2.5T2,T3,T4. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 新课导入向学生提出实际问题后,教师要使学生在解具体分式方程的过程中复习分式方程解法的步骤,做好知识和方法上的准备. ②[讲授效果反思] 教学过程中教师一定要提醒学生:列分式方程解应用题比整式方程多了检验的步骤,所以列分式方程解应用题必须进行双重检验. ③[师生互动反思] 教师要设置恰当的、有一定梯度的题目,要关注学生知识技能的发展和不同层次的需求.促使学生能较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $