2.5　可化为一元一次方程的分式方程 第1课时　分式方程的概念及解法 教案 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

2.5　可化为一元一次方程的分式方程 第1课时　分式方程的概念及解法 课题 第1课时　分式方程的概念及解法 授课人 教 学 目 标 1.理解分式方程的概念. 2.掌握分式方程的根、增根的概念及如何验证方程的根. 3.正确掌握解分式方程的一般方法与步骤. 4.理解并掌握分式方程产生增根的原因,并掌握验根的方法. 5.通过列分式方程到转化为整式方程,最后解方程,从解的过程中寻找到解分式方程的基本要领与途径. 6.在活动中培养学生乐于探究、合作学习以及动手解题实践操作的习惯. 7.培养学生在解决问题时养成全面思考的习惯,在解决问题结束时要进行反思检验的习惯. 教学 重点 1.对分式方程及分式方程的解的正确认识. 2.解分式方程的基本方法及步骤. 教学 难点 1.对分式方程增根的理解. 2.解分式方程后验根. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.解方程:-1=. 2.找出下列各组分式的最简公分母: (1)与;(2)与; (3)与;(4)与. 　　温故知新,唤醒学生的知识体系,为本节课的学习做铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念,某村计划组织村民在荒坡上种9600棵树,后来由于青年志愿者的支援,每天种树的棵数是原计划的倍,结果提前4天完成任务.设原计划每天种x棵树,试用含x的等式表示问题中的等量关系. 上述问题存在以下等量关系: 原计划的天数-实际天数=4. 由于原计划每天种x棵树,则实际每天种x棵树. 根据上述等量关系,可以得到含有未知数x的等式: -=4,即-=4. 与方程-=4相比,方程-=4有什么不同? 　　从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲,使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 分式方程及分式方程的解 观察:方程==4有什么特征? (分母中含有未知数) 引出分式方程的定义. 填空:分母中含有　未知数　的方程叫作分式方程.  类比方程-1=的解法,解方程-=0. 解:最简公分母为　2x(x-1)　,方程两边同时乘最简公分母　2x(x-1)　,得　2x(x-1)　×(-)=0×　2x(x-1)　,  化简,得　x+1=0　,(此方程是　分式　方程)  解方程,得　x=-1　.(解分式方程的步骤完成了吗?)(没有)  结论:满足方程左右两边相等的未知数的值,叫作分式方程的解或分式方程的根. 活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 分式方程无解 解方程:= 解:由于最简公分母为(x-2)(x+2),于是将方程两边同乘(x-2)(x+2),得x+2=4, 解得x=2. 检验:将x用2代入原分式方程,方程两边的值为,不存在这种数,因此x=2不是原分式方程的解,从而原分式方程无解. 从上面的题可发现,将x用2代入最简公分母(x-2)(x+2),则它的值为0,又x=2不是原分式方程的解,于是,只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中,如果它使最简公分母的值为0,那么它一定不是原分式方程的解. 1.它使分式的分母为零,使最简公分母的值也为零. 2.它使整式方程成立,但不适合分式方程. 我们把分式方程转化为整式方程的过程中,无形中去掉了原分式方程中分母不为零的限制条件,从而扩大了未知数的取值范围,于是就产生了如下两种情况:(1)如果整式方程的解都在分式方程未知数的取值范围内,那么整式方程的根解是分式方程的解;(2)如果整式方程的有些解不在分式方程未知数的取值范围内,那么这种解就不是分式方程的解,因此,解分式方程时,检验是必不可少的步骤. 【探究3】 解分式方程的步骤 (师生讨论总结) 步骤 注意事项 一化:化分式方程为整式方程 1.注意找准最简公分母. 2.注意常数项不要漏乘最简公分母. 3.注意分数线的括号作用. 二解:解整式方程 三检验:检验所得整式方程的解是否为原分式方程的解(代入最简公分母即可检验) 最终解得的整式方程的解不是原分式方程的解的原因是去分母造成的. 　　让学生先了解分式方程的概念,解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次的整式方程,再解整式方程.接着设疑,从而激发起学生浓厚的探索兴趣和求知欲. 【应用举例】 例1　解方程:-=0. 变式一:解方程:+3=.[答案:x=1.5] 变式二:解方程:-=1.[答案:x=1.5] 变式三:当x=　9　时,分式与互为相反数.  变式四:解下列方程:+=.[答案:x=] 　　通过例题讲解使学生掌握解分式方程的一般方法和步骤.通过学生板演,发现错误及时纠正,培养学生自我检查的良好学习习惯. 引导学生观察、反思,理解产生增根的原因,灵活运用增根,提升思维的深度. 【拓展提升】 例2　关于x的分式方程=的解为最大负整数,则a=　2　.  例3　若关于x的方程+=2无解,则m的值是　0　.  例4　解方程:+=+.[答案:x=-] 　　通过知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 通过拓展性训练提高学生分析问题、解决问题的能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P54练习T1,T2. 　　实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷. 【作业布置】 教材P57习题2.5 T1,T5. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 可以从教材实际出发,教师要根据学生的实际情况进行调整.本节教材中引例的分式方程较复杂,学生直接探索它的解法有些困难,因此采用创设情境.教师可从简单的整式方程引出分式方程后,再引导学生探究它的解法. ②[讲授效果反思] 教师注意提醒:规范解题过程,注意检验.一定要让学生清楚,为什么要检验,强调检验的必要性.讲例题时,讲一道分式方程无解的例题,这样便于说明分式方程有时无解的原因,也便于讲清分式方程检验的必要性,也是解分式方程与整式方程最大的区别所在,从而再强调解分式方程必须检验,不能省略这一步. ③[师生互动反思] 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会.学生已经学习了一元一次方程中的未知数的系数是分数形式的整式方程,也学习了分式有意义的条件及通分,教师要大胆地放手让学生自己去探究分式方程的解法. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $