2.4.2 零次幂和负整数指数幂-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(湘教版2024)

第2章 分 式 2.4 　整数指数幂 2.4.2　零次幂和负整数指数幂 1 1. 了解零次幂和负整数指数幂的意义； 2. 能根据整数指数幂的运算法则，对零次幂和负整数指数幂进行计算； 3. 能用科学记数法表示绝对值小于1的数. 学习目标 2 计算： am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，且m＞n） 新课导入 3 练一练 我们已知知道，当n为正整数时，. (1)若n为0时，an的意义是什么？ (2)若n为负整数时，an的意义是什么？ 探究新知 (1)根据分式的基本性质得，.受此启发，若把(m>n，m，n都是正整数)推广到m=n的情形，则有 于是规定 x0=1（x≠0）. 即任何非零实数的零次幂都等于 1. . 将x用任意一个非零实数a代入，从①式得 ① a0=1（a≠0）. 例如，20=1，100=1，()0=1. 5 练一练 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件是_______． 解析：根据零次幂的意义可知，若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2≠0，即 . 解题关键点:零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可． 6 (2)若把(m>n，m，n都是正整数)推广到m=0的情形，则有 又利用①式得 x-n=(x≠0，n是正整数) . . 将x用任意一个非零实数a代入，从②式得 ② . 于是规定 a-n=(a≠0，n是正整数) . 7 由于， 因此 （a≠0，n是正整数）. 特别地，（a≠0）. 当引入零次幂和负整数指数幕后，指数的取值范围就推广到了全体整数. 8 【例3】计算： （1）2-3； （2） . （1） （2） 解： 【例4】把下列各式写成分式的形式： （1）x-2； （2）2xy-3. （1） （2） 解： 9 用科学记数法把一些绝对值较大的数表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是正整数.例如，-180 000=-1.8×105. 由上可知，对于一些绝对值较小的数，也可以用科学记数法将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10. 做一做 先填空，再将结果与同学交流. (1)3.6×10-3=3.6×=3.6×0.001= ; (2) =-1.2× =-1.2×0.000 1=-0.000 12. 0.003 6 -1.2×10-4 10 【例5】近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1 nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为0.000 000 000 34 m，请用科学记数法表示这个长度（单位：m）. 解：0.000 000 000 34=3.4×0.000 000 000 1 =3.4×10-10. 在计算器上依次按键输入0.000 000 04，最后按“=”键，屏幕显示如上，表示4×10-8. 因此，用科学记数法表示0.000 000 000 34 m即为3.4×10-10. 练一练 1.一个铁原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 092 88 kg，请用科学记数法表示这个数. 9.288×10-26 kg 2.一种细菌的半径是5×10-5厘米，用小数把它表示出来. 0.000 05 厘米 12 1.计算： 7-2= ; 5-3= ; -3-1= . = ； = . 2.用小数表示下列各数： 3×10-6＝ ; 8.7×10-3= ; 50×10-2= . 0.000 003 0.008 7 0.01 随 堂 小 测 13 3.比较大小： （1）3.01×10－4_______9.5×10－3； （2）3.01×10－4_______3.10×10－4. ＜ ＜ 4.用科学记数法把小数0.000 008 723表示成8.723×10n的形式，那么n= . -6 5.用小数表示3.6×10-3. 解： 5.若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值． 解：①当x＋1 =0，即x=-1时，(x-1)x＋1=(-2)0=1； ②当x-1=1，即x=2时，(x-1)x＋1=13=1； ③当x-1=-1，即x=0时，(x-1)x＋1=(-1)1=-1． 故x的值为-1或2. 解题关键点：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；-1的偶次幂等于1. 即在底数不等于0的情况下要考虑指数等于0，另外还需考虑底数等于1或-1的情况. 1.零次幂：a0=1（a≠0）. 2.负整数指数幂： （a≠0，n是正整数）. 特别地 （a≠0）. 3.用科学记数法表示绝对值小于1的数：利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10. 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$