2.1.1 分式的概念-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第2章 2.1 分式的概念及基本性质 第1课时 分式的概念 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 1．理解分式的含义，能区分整式与分式. 2．理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义. 二、过程与方法 1．通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”“从特殊到一般”的思维能力. 2．通过思考、观察、归纳等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力. 3．通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识. 三、情感、态度与价值观 学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣. 教学重点、难点 教学重点：掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件. 教学难点：理解和掌握分式值为零时的条件. 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.类比引入 我们已经知道，6=3×2，于是6÷3=2. 类似地，由于x2-1=(x+1)(x-1)，因此(x2-1)÷(x+1)=x-1. 由于8=3×2+2，于是8不能被3整除，可把8除以3的结果记作. 类似地，由于x2+1=(x+1)(x-1)+2，因此x2+1不能被x+1整除，把x2+1除以x+1的结果记作. 分式的概念：设f和g都是多项式，其中g不为0.我们把f除以g的结果记作，称是分式，其中f称为分子，g称为分母. 练一练：下列式子中哪些是整式？ ，，，-，. 【说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念． 2.讲授新课 例1 已知分式. (1)当x取哪个数时，的值不存在？ (2)当x取哪个数时，的值等于0？ 解 (1)由题意可得，若分母2x-3的值为0，则分式的值不存在，解方程2x-3=0，得x=，因此当x取时，的值不存在. (2)由题意可得，若分子x-2的值为0，则分式的值为0，解方程x-2=0，得x=2.又因为此时分母2x-3的值为2×2-3=1≠0，于是当x取2时，的值等于0. 议一议： (1)当x取哪个数时，分式的值不存在？ (2)分式的值可能等于0吗？为什么？ 与例1比较，类比得出结论. 例2 (1)当x取3时，分式的值是多少？ (2)当x取-0.4时，分式的值是多少？ 解 (1)将x用3代入，则的值为=-. (2)将x用-0.4代入，则的值为==−. 3.实际应用 （1）某长方形画的面积为S m2，长为8 m，则它的宽为_____m． （2）某长方形画的面积为S m2，长为x m，则它的宽为_____m． （3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷a kg，b kg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷________kg． 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结. （2）学习方法小结：总结什么是分式？分式的值存在的条件，分式的值不存在的条件，分式的值为零的条件. 5.板书设计 分式 教学设计反思 在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点． 学科网（北京）股份有限公司 $$