学易金卷：九年级数学上学期第一次月考（沪教版九上：相似三角形）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年九年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 48 分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 13.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分） 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 2025-2026 学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 4 分，共 48 分） 07．_________________ 08．___________________ 09．_________________ 10．___________________ 11．_________________ 12．___________________ 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 17．_________________ 18．___________________ 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10 分） 20. （10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10 分） 22.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （14 分） 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册第一章相似三角形。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列两个图形一定相似的是...............................................................................................................（     ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个等腰三角形 D．两个正方形 2．下列各组中的四条线段成比例的是...................................................................................................（     ） A． B． C． D． 3．已知点在线段上，且满足，那么下列式子成立的是...................................（     ） A． B． C． D． 4．已知线段，，，求作线段x，使，则下列作图中（）作法正确的是.....（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为..................................................................................................................................................................（     ） A． B． C． D． 6．定义一个三角形中一内角的平分线和该角对边上高，以及这条边围成的新三角形是它的“内拐三角形”．命题“两三角形相似，它们的内拐三角形相似”和其逆命题中，（   ）正确． A．两个都 B．仅原命题 C．仅原命题的逆命题 D．没有一个 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知，那么的值是 ． 8．已知点是线段的黄金分割点，，且，则 ． 9．如图，直线，如果，，那么长 ． 10．如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是 ．（写出一种情况即可） 11．已知两个相似三角形对应高之比为，那么这两个三角形的周长之比为 ． 12．如图，在中，，，，则的值为 ． 13．已知在中，点、分别是边、上的一点，，，要使，那么 ． 14．计算： ． 15．如图，中，矩形的顶点、在边上，、分别在边、上，，，则矩形的周长为 ． 16．如图，正方形中，点分别在边上，且，连接，交于点，如果，那么的值为 ． 17．中，，，为中点，过点的直线交于点，如果平分的周长，那么 ． 18．在中，，，，重心为点，直线经过边的中点，将沿直线翻折得到（点、、分别与点、、对应），的重心点在的内部．若点到的距离与点到的距离相等，那么到直线的距离为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知：． (1)求代数式的值： (2)当时，求的值． 20．（10分）在中，，是斜边上的高． (1)证明：； (2)若，，求的长． 21．（10分）如图，已知在中，中线、交于点，交于点． (1)如果，求和的长； (2)如果，，那么________．（用含向量、的式子表示） 22．（10分）在平面直角坐标系中（如图），反比例函数（是常数，且）的图像经过点． (1)求的值； (2)点在该反比例函数图像上（点与点在不同的象限内），联结，与轴交于点，且，求的比值． 23．（12分）图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图（不要求写出画法，但要保留必要的痕迹） (1)在图①中，过点画直线． (2)在图②中，过点画直线． (3)在图③中，在边上取一点，使得 24．（12分）如图所示，在矩形中，为边上一点，且． (1)求证：； (2)为线段延长线上一点，且满足，求证：． 25．（14分）在平行四边形中，，分别为边，上两点． (1)当是边中点时， ①如图（1），联结，如果，求证：； ②如图（2），如果，联结，交边于点，求的值； (2)如图（3）所示，联结，，如果，，，．求的长． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2025-2026 学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册第一章相似三角形。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列两个图形一定相似的是...............................................................................................................（ ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个等腰三角形 D．两个正方形 2．下列各组中的四条线段成比例的是...................................................................................................（ ） A．2cm,3cm,4cm,5cm B．2cm,3cm,4cm,6cm C．1cm,2cm,3cm,2cm D．3cm,2cm,6cm,3cm 3．已知点C在线段 AB上，且满足 2AC BC AB  ，那么下列式子成立的是...................................（ ） A． 5 1 2 AC BC   B． 5 1 2 AC AB   C． 5 1 2 BC AB   D． 3 5 2 BC AC   4．已知线段a，b， c，求作线段 x，使ab cx ，则下列作图中（ AB CD∥ ）作法正确的是.....（ ） A． B． C． D． 5．如图，在 ABCD 中，E是边CD的中点， AE交BD于点O，如果 DOE 的面积为1，那么 ABO 的面 积为..................................................................................................................................................................（ ） A．2 B．4 C．6 D．9 6．定义一个三角形中一内角的平分线和该角对边上高，以及这条边围成的新三角形是它的“内拐三角形”．命 题“两三角形相似，它们的内拐三角形相似”和其逆命题中，（ ）正确． A．两个都 B．仅原命题 C．仅原命题的逆命题 D．没有一个 第二部分（非选择题 共 126 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 7．已知 3 4 5 a b c   ，那么 2a b c  的值是 ． 8．已知点 P是线段 AB的黄金分割点， 10AB  ，且 AP BP ，则 AP  ． 9．如图，直线 AD EB FC∥ ∥ ，如果 2DE EF ， 9AC  ，那么 AB长 ． 10．如图，在 ABC 中，点 D，E分别在边 AB AC， 上．添加一个条件使 ADE ACB ∽ ，则这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可） 11．已知两个相似三角形对应高之比为4 :9，那么这两个三角形的周长之比为 ． 12．如图，在 ABC 中，DE BC∥ ， 3△ADES  ， 4CDES △ ，则 :ADE ABCS S  的值为 ． 13．已知在 ABC 中，点D、E分别是边 AB、 AC上的一点， 2 3 AD BD  ， 15AC  ，要使DE BC∥ ，那么 AE  ． 14．计算：    3 2 2a b b a       ． 15．如图， ABC 中，矩形EFGH 的顶点F 、G在边BC上，E、H 分别在边 AB、AC上，2 6EH BC  ， 9ABCS  ，则矩形EFGH 的周长为 ． 16．如图，正方形 ABCD中，点E F G、 、 分别在边 AB BC AD、 、 上，且 AE BF DG  ，连接CE FG、 ， 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 交于点H ，如果 : 1: 2AE BE  ，那么 GH HF 的值为 ． 17． ABC 中， 90C  ，AC BC ，D为 AB中点，过点D的直线交 AC于点E，如果DE平分 ABC 的 周长，那么 DE BC  ． 18．在Rt ABC△ 中， 90C  ， 6AC  ， 8BC  ， ABC 重心为点G，直线 l经过边 AB的中点，将 ABC 沿直线 l翻折得到 DEF （点A 、B、C分别与点D、E、F 对应）， DEF 的重心点 P在 ABC 的内部．若 点 P到 AB的距离与点G到 AB的距离相等，那么D到直线 l的距离为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10 分）已知： 2 3 5 a b c   ． (1)求代数式 2 3 5 2 3 a b c a b c     的值： (2)当2 3 44a b c   时，求 , ,a b c的值． 20．（10 分）在Rt ABC△ 中， 90BAC  ， AD是斜边BC上的高． (1)证明： ABD CBA△ △∽ ； (2)若 3AB  ， 5BC  ，求BD的长． 21．（10 分）如图，已知在 ABC 中，中线 AD、 BE交于点G，EF BC∥ 交 AD于点F ． (1)如果 1FG  ，求GD和 AF 的长； (2)如果 AB a  ， AC b   ，那么EF   ________．（用含向量 a  、b  的式子表示） 22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy中（如图），反比例函数 k y x  （ k是常数，且 0k  ）的图像经过点  4,1A k k  ． (1)求 k的值； (2)点 B在该反比例函数图像上（点 B与点A 在不同的象限内），联结 AB，与 x轴交于点 P，且 3BP AP ， 求 BN PN 的比值． 23．（12分）图①、图②、图③均为6 6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 P、A 、B均 在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图（不要求写出画法，但要保留必 要的痕迹） (1)在图①中，过点 P画直线PC AB∥ ． (2)在图②中，过点 P画直线PD AB ． (3)在图③中，在 AB边上取一点Q，使得 4AQ BQ 24．（12 分）如图所示，在矩形 ABCD中，E为边CD上一点，且 AE BD ． (1)求证： 2AD DE DC  ； (2)F 为线段 AE延长线上一点，且满足 1 2 EF CF BD  ，求证：CE AD ． 25．（14 分）在平行四边形 ABCD中，E，F 分别为边BC，CD上两点． (1)当E是边BC中点时， ①如图（1），联结EF ，如果 AE EF ，求证： BAE CFE  ； ②如图（2），如果CF DF ，联结 AE， BF交边 AE于点G，求 :BEG AEFS S△ △ 的值； (2)如图（3）所示，联结 AE， AF ，如果 5AD  ， 3AB  ， 1CF  ， AEB AFE EFC    ．求 AF 的长． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册第一章相似三角形。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列两个图形一定相似的是...............................................................................................................（     ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个等腰三角形 D．两个正方形 2．下列各组中的四条线段成比例的是...................................................................................................（     ） A． B． C． D． 3．已知点在线段上，且满足，那么下列式子成立的是...................................（     ） A． B． C． D． 4．已知线段，，，求作线段x，使，则下列作图中（）作法正确的是.....（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为..................................................................................................................................................................（     ） A． B． C． D． 6．定义一个三角形中一内角的平分线和该角对边上高，以及这条边围成的新三角形是它的“内拐三角形”．命题“两三角形相似，它们的内拐三角形相似”和其逆命题中，（   ）正确． A．两个都 B．仅原命题 C．仅原命题的逆命题 D．没有一个 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知，那么的值是 ． 8．已知点是线段的黄金分割点，，且，则 ． 9．如图，直线，如果，，那么长 ． 10．如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是 ．（写出一种情况即可） 11．已知两个相似三角形对应高之比为，那么这两个三角形的周长之比为 ． 12．如图，在中，，，，则的值为 ． 13．已知在中，点、分别是边、上的一点，，，要使，那么 ． 14．计算： ． 15．如图，中，矩形的顶点、在边上，、分别在边、上，，，则矩形的周长为 ． 16．如图，正方形中，点分别在边上，且，连接，交于点，如果，那么的值为 ． 17．中，，，为中点，过点的直线交于点，如果平分的周长，那么 ． 18．在中，，，，重心为点，直线经过边的中点，将沿直线翻折得到（点、、分别与点、、对应），的重心点在的内部．若点到的距离与点到的距离相等，那么到直线的距离为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知：． (1)求代数式的值： (2)当时，求的值． 20．（10分）在中，，是斜边上的高． (1)证明：； (2)若，，求的长． 21．（10分）如图，已知在中，中线、交于点，交于点． (1)如果，求和的长； (2)如果，，那么________．（用含向量、的式子表示） 22．（10分）在平面直角坐标系中（如图），反比例函数（是常数，且）的图像经过点． (1)求的值； (2)点在该反比例函数图像上（点与点在不同的象限内），联结，与轴交于点，且，求的比值． 23．（12分）图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图（不要求写出画法，但要保留必要的痕迹） (1)在图①中，过点画直线． (2)在图②中，过点画直线． (3)在图③中，在边上取一点，使得 24．（12分）如图所示，在矩形中，为边上一点，且． (1)求证：； (2)为线段延长线上一点，且满足，求证：． 25．（14分）在平行四边形中，，分别为边，上两点． (1)当是边中点时， ①如图（1），联结，如果，求证：； ②如图（2），如果，联结，交边于点，求的值； (2)如图（3）所示，联结，，如果，，，．求的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026 学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册第一章相似三角形。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列两个图形一定相似的是...............................................................................................................（ ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个等腰三角形 D．两个正方形 2．下列各组中的四条线段成比例的是...................................................................................................（ ） A．2cm,3cm,4cm,5cm B．2cm,3cm,4cm,6cm C．1cm,2cm,3cm,2cm D．3cm,2cm,6cm,3cm 3．已知点C在线段 AB上，且满足 2AC BC AB  ，那么下列式子成立的是...................................（ ） A． 5 1 2 AC BC   B． 5 1 2 AC AB   C． 5 1 2 BC AB   D． 3 5 2 BC AC   4．已知线段a，b， c，求作线段 x，使ab cx ，则下列作图中（ AB CD∥ ）作法正确的是.....（ ） A． B． C． D． 5．如图，在 ABCD 中，E是边CD的中点，AE交BD于点O，如果 DOE 的面积为1，那么 ABO 的面积 为..................................................................................................................................................................（ ） 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 A．2 B．4 C．6 D．9 6．定义一个三角形中一内角的平分线和该角对边上高，以及这条边围成的新三角形是它的“内拐三角形”．命 题“两三角形相似，它们的内拐三角形相似”和其逆命题中，（ ）正确． A．两个都 B．仅原命题 C．仅原命题的逆命题 D．没有一个 第二部分（非选择题 共 126 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 7．已知 3 4 5 a b c   ，那么 2a b c  的值是 ． 8．已知点 P是线段 AB的黄金分割点， 10AB  ，且 AP BP ，则 AP  ． 9．如图，直线 AD EB FC∥ ∥ ，如果 2DE EF ， 9AC  ，那么 AB长 ． 10．如图，在 ABC 中，点 D，E分别在边 AB AC， 上．添加一个条件使 ADE ACB ∽ ，则这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可） 11．已知两个相似三角形对应高之比为4 :9，那么这两个三角形的周长之比为 ． 12．如图，在 ABC 中，DE BC∥ ， 3△ADES  ， 4CDES △ ，则 :ADE ABCS S  的值为 ． 13．已知在 ABC 中，点D、E分别是边 AB、 AC上的一点， 2 3 AD BD  ， 15AC  ，要使DE BC∥ ，那么 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 AE  ． 14．计算：    3 2 2a b b a       ． 15．如图， ABC 中，矩形EFGH 的顶点F 、G在边BC上，E、H 分别在边 AB、AC上，2 6EH BC  ， 9ABCS  ，则矩形EFGH 的周长为 ． 16．如图，正方形 ABCD中，点E F G、 、 分别在边 AB BC AD、 、 上，且 AE BF DG  ，连接CE FG、 ， 交于点H ，如果 : 1: 2AE BE  ，那么 GH HF 的值为 ． 17． ABC 中， 90C  ，AC BC ，D为 AB中点，过点D的直线交 AC于点E，如果DE平分 ABC 的 周长，那么 DE BC  ． 18．在Rt ABC△ 中， 90C  ， 6AC  ， 8BC  ， ABC 重心为点G，直线 l经过边 AB的中点，将 ABC 沿直线 l翻折得到 DEF （点A 、B、C分别与点D、E、F 对应）， DEF 的重心点 P在 ABC 的内部．若 点 P到 AB的距离与点G到 AB的距离相等，那么D到直线 l的距离为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10 分）已知： 2 3 5 a b c   ． (1)求代数式 2 3 5 2 3 a b c a b c     的值： (2)当2 3 44a b c   时，求 , ,a b c的值． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 20．（10 分）在Rt ABC△ 中， 90BAC  ， AD是斜边BC上的高． (1)证明： ABD CBA△ △∽ ； (2)若 3AB  ， 5BC  ，求BD的长． 21．（10 分）如图，已知在 ABC 中，中线 AD、 BE交于点G，EF BC∥ 交 AD于点F ． (1)如果 1FG  ，求GD和 AF 的长； (2)如果 AB a  ， AC b   ，那么EF   ________．（用含向量 a  、b  的式子表示） 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy中（如图），反比例函数 k y x  （ k是常数，且 0k  ）的图像经过点  4,1A k k  ． (1)求 k的值； (2)点 B在该反比例函数图像上（点 B与点A 在不同的象限内），联结 AB，与 x轴交于点 P，且 3BP AP ， 求 BN PN 的比值． 23．（12分）图①、图②、图③均为6 6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 P、A 、B均 在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图（不要求写出画法，但要保留必 要的痕迹） (1)在图①中，过点 P画直线PC AB∥ ． (2)在图②中，过点 P画直线PD AB ． (3)在图③中，在 AB边上取一点Q，使得 4AQ BQ 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 24．（12 分）如图所示，在矩形 ABCD中，E为边CD上一点，且 AE BD ． (1)求证： 2AD DE DC  ； (2)F 为线段 AE延长线上一点，且满足 1 2 EF CF BD  ，求证：CE AD ． 25．（14 分）在平行四边形 ABCD中，E，F 分别为边BC，CD上两点． (1)当E是边BC中点时， ①如图（1），联结EF ，如果 AE EF ，求证： BAE CFE  ； ②如图（2），如果CF DF ，联结 AE， BF交边 AE于点G，求 :BEG AEFS S△ △ 的值； (2)如图（3）所示，联结 AE， AF ，如果 5AD  ， 3AB  ， 1CF  ， AEB AFE EFC   ．求 AF 的长． 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册第一章相似三角形。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列两个图形一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个等腰三角形 D．两个正方形 【解答】解：A．任意两个矩形各个角对应相等，但各边不一定对应成比例，故不一定相似，不符合题意； B．任意两个菱形的各边对应成比例，但各个角不一定对应相等，故不一定相似，不符合题意； C．任意两个等腰三角形的各个角不一定对应相等，各边不一定对应成比例，故不一定相似，不符合题意； D．任意两个正方形各个角对应相等，各边对应成比例，故一定相似，符合题意． 故选：D． 2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A．由于，则不成比例，所以A选项不符合题意； B．由于，则成比例，所以B选项符合题意； C．由于，则不成比例，所以C选项不符合题意； D．由于，则不成比例，所以D选项不符合题意． 故选：B． 3．已知点在线段上，且满足，那么下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【解答】解：令，，则， 可变形为， 整理，得， ， 解得， 边长为正数， ，， 即，， ，故A选项错误； ，故B选项正确； ，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选B． 4．已知线段，，，求作线段x，使，则下列作图中（）作法正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】选项A中，由可得：，即有，不合题意； 选项B中，由可得：，即有，不合题意； 选项C中，由可得：，即有，不合题意； 选项D中， ∵， ∴， ∴， 故选项D符合题意． 故选：D． 5．如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为（   ） A． B． C． D． 【解答】解：四边形是平行四边形， 且， ， 点是的中点， ， ， ， ， ． 故选：B． 6．定义一个三角形中一内角的平分线和该角对边上高，以及这条边围成的新三角形是它的“内拐三角形”．命题“两三角形相似，它们的内拐三角形相似”和其逆命题中，（  ）正确． A．两个都 B．仅原命题 C．仅原命题的逆命题 D．没有一个 【解答】解：如图1情况，若、相似，的“内拐三角形”为、的“内拐三角形”为， 则，， ∴， 又∵， ∴； 如图3情况，也可同理得出此结论． 即：原命题为真命题． 逆命题：若两三角形的内拐三角形相似，则它们相似； 如图2，在直线上取一点，将沿翻折后与直线交于点， 此时、的内拐三角形都是，但、不相似， 因此逆命题为假命题． 综上所述，原命题为真命题，逆命题为假命题，即仅原命题正确． 故选：B． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．已知，那么的值是 ． 【解答】解：设， ∴，，， ∴． 故答案为：． 8．已知点是线段的黄金分割点，，且，则 ． 【解答】解：由题意得，， 故答案为：． 9．如图，直线，如果，，那么长 ． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是 ．（写出一种情况即可） 【解答】解：∵， ∴添加条件：可判定． 故答案为：（答案不唯一）． 11．已知两个相似三角形对应高之比为，那么这两个三角形的周长之比为 ． 【解答】解：∵两个相似三角形对应边上的高的比为， ∴这两个三角形的相似比为， ∴这两个相似三角形的周长比为； 故答案为：． 12．如图，在中，，，，则的值为 ． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的值为． 故答案为： 13．已知在中，点、分别是边、上的一点，，，要使，那么 ． 【解答】解：当时， 故答案为∶6． 14．计算： ． 【解答】解：； 故答案为：． 15．如图，中，矩形的顶点、在边上，、分别在边、上，，，则矩形的周长为 ． 【解答】解：过点作于， ∵，， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴矩形的周长为， 故答案为：9． 16．如图，正方形中，点分别在边上，且，连接，交于点，如果，那么的值为 ． 【解答】解：如图，延长交于点， 设， ∵，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴，∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．中，，，为中点，过点的直线交于点，如果平分的周长，那么 ． 【解答】解：过点作交于点，如图所示： ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∴是的中位线， 设，，， ∴， ∵平分的周长， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故答案为：． 18．在中，，，，重心为点，直线经过边的中点，将沿直线翻折得到（点、、分别与点、、对应），的重心点在的内部．若点到的距离与点到的距离相等，那么到直线的距离为 ． 【解答】解：∵，，， ∴， ∵点到的距离与点到的距离相等，重心为点，的重心为点， 故分为以下两种情况： （1）直线垂直平分，此时点与点重合，点与点关于直线对称， 根据折叠可得点到的距离与点到的距离相等， 故点到直线的距离是； （2）直线过点，此时点与点重合，到直线的距离是的边上的高， ∵， ∴， 根据折叠可得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或5． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知：． (1)求代数式的值： (2)当时，求的值． 【解答】（1）解：设，则，，， 所以原式；...............................................5分 （2）解：把，，代入得， 解得， 所以，，． ...............................................10分 20．（10分）在中，，是斜边上的高． (1)证明：； (2)若，，求的长． 【解答】（1）证明：∵是斜边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ...............................................5分 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． ...............................................10分 21．（10分）如图，已知在中，中线、交于点，交于点． (1)如果，求和的长； (2)如果，，那么________．（用含向量、的式子表示） 【解答】（1）解：中线、交于点， 点为重心， ， ， ， ， ，， ...............................................2分 ， ； ...............................................5分 （2）解：， ， ...............................................7分 ，， ， 故答案为：． ...............................................10分 22．（10分）在平面直角坐标系中（如图），反比例函数（是常数，且）的图像经过点． (1)求的值； (2)点在该反比例函数图像上（点与点在不同的象限内），联结，与轴交于点，且，求的比值． 【解答】（1）解：把代入，得， ， 解得； ...............................................3分 所以，的值为2． （2）解：过点分别作轴的垂线，垂足为点， 由（1）可知，点，则，， ...............................................5分 ， ， ...............................................7分 ， ， ...............................................8分 当时，， ， ， ， 所以，在中，． ...............................................10分 23．（12分）图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图（不要求写出画法，但要保留必要的痕迹） (1)在图①中，过点画直线． (2)在图②中，过点画直线． (3)在图③中，在边上取一点，使得 【解答】（1）解：如图①中，直线即为所求； ...............................................2分 （2）解：如图②中，直线即为所求； ...............................................4分 理由如下： 由网格特点可得：，，， ∴， ...............................................6分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. ...............................................8分 （3）解：如图，点即为所求； ...............................................10分 理由如下： 由网格特点可得：，，， ∴， ∴， ∴. ...............................................12分 24．（12分）如图所示，在矩形中，为边上一点，且． (1)求证：； (2)为线段延长线上一点，且满足，求证：． 【解答】（1）证明：在矩形中，，，， ， ， ， ， ， ， ...............................................3分 ，即， ， ； ...............................................6分 （2）证明：连接交于点，如图所示： 在矩形中，，则， ， ， ， ， ， 在矩形中，， ， ， ，， ， ， ...............................................10分 在和中， ， ． ...............................................12分 25．（14分）在平行四边形中，，分别为边，上两点． (1)当是边中点时， ①如图（1），联结，如果，求证：； ②如图（2），如果，联结，交边于点，求的值； (2)如图（3）所示，联结，，如果，，，．求的长． 【解答】（1）解：①如图所示，延长交于H， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是边中点， ∴， ∴， ...............................................3分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ...............................................5分 ②如图所示，延长交于M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ...............................................6分 ∴，， ∴， ∵是边中点， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴，， 设，则， ∴， ∴； ...............................................8分 （2）解；如图所示，延长交于M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； ...............................................10分 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴，即 ∴， ∵，即， ∴， ∴； ...............................................12分 ∵， ∴，即， ∴，解得或（舍去）， ∴． ...............................................14分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共48分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 13.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共48分） 07．_________________ 08．___________________ 09．_________________ 10．___________________ 11．_________________ 12．___________________ 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 17．_________________ 18．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 6 D B B D B 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7.2. 8.5V5-5. 9.6. 10.∠ADE=∠C(答案不唯一). 11.4:9, 12.9:49 13.6. 14.-6-a. 15.9. 6 ”9 18.24或5 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（10分)(1)解：设g-名==k,则a=2k,b=3张，c=5张， 235 所以原式=+9%-25水.-12k.-12 2k-6k+15k11k119 5分 (2)解：把a=2k,b=3k,c=5k代入2a+b+30=44得4k+3k+15=44, 解得素=2， 所以a=4,b=6,c=10. 10分 20.(10分)(1)证明：：AD是斜边BC上的高， 1/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠BDA=90°， :∠BAC=90°， .∠BDA=∠BAC, ∠B=∠B, .△ABDO△CBA: 5分 (2)解：△ABDn△CBA, .BD AB ·ABBC AB=3,BC=5, .BD 3 35 :BD=5 9 10分 21,(10分)(1)解：：中线AD、BE交于点G, :点G为重心， EF‖BC, AGFEAGDB, FG EG 1 GD BG2 FG=1, GD=2,DF=3, 2分 5瓷 AF=DF=3: 5分 (2)解：：AB=a,AC=6, CB=CA+AB=a-b 7分 EF BC,EF=1CB, EF=c=a-6, 44 1 1 故答案为：ā-45 4…10分 2(0分)a解：把4-41-刻代入y-车得安专1- k k2-4k+4=0, 2/8 高学科网·学易金卷 WwW,Z×Xk,com 做好卷，就用学易金卷 解得片=2； 3分 所以，k的值为2. (2)解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为点M、N, \B P O N 由(1)可知，点A-2,-1),则AM=1,0M=2, 5分 ”AM∥BN, △AMP∽aBNP, 7分 AM=MP AP 1 BN-NP=BP=3' BN 3, 8分 当y=3时，3=2， ON=2 MW=2+2=8 33' PN=2MN=2×8=2, 4 43 所以，在R△BPN中， BN 3 PN-2 10分 23.(12分)(1)解：如图①中，直线PC即为所求： 2分 图① (2)解：如图②中，直线PD即为所求； 3/8 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4分 图② 理由如下： 由网格特点可得：BK=PM=1,∠AKB=∠NMP=90°，AK=NM=3, .aABK≌aNPM, 6分 .∠A=∠PNM, :∠ANM=90°， .∠AND+∠PNM=90°=∠AND+∠A, .∠ADN=90°， .AB⊥PD. 8分 (3)解：如图，点Q即为所求： A 10分 B G 图③ 理由如下： 由网格特点可得：BF∥AG,BF=1,AG=4, .△BQFn△AQG, BO BF 1 "404G4' :AO=4BO 412分 24.(12分)(1)证明：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，∠ADE=90°，AB=DC, :∠ABD+∠ADB=90°， ”AE⊥BD, ∠DAE+∠ADB=90°， .∠ABD=∠DAE, :∠BAD=∠ADE=90°， 4/8 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴△ADEABAD, 3分 AD DE BA AD ,即AD'=DE:BA, AB=DC, ·AD=DE·DC; 6分 (2)证明：连接AC交BD于点O,如图所示： D 在矩形ABCD中，∠ADE=90°，则∠DAE+∠AED=90°， ”AE⊥BD, :∠DAE+∠ADB=90°， ∠ADB=∠AED, ”LFEC=∠AED, :ZADO=ZFEC 在矩形ABCD中， 0A=OD=IBD, 1 EF-CF-BD. :.0A=OD=EF=CF, LADO=∠OAD,∠FEC=LFCE, ZADO=ZFEC, :ZADO=ZOAD ZFEC ZFCE, 10分 在△ODA和△FEC中， I∠ODA=∠FEC ∠OAD=∠FCE OD=FE AODA≌FEC(AAS, :CE =AD. …12分 5/8 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(14分)(1)解：①如图所示，延长FE,AB交于H, B (1) :四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, .∠EBH=∠ECF,∠EHB=∠EFC, ,E是边BC中点， :BE=CE, aBEH≌ACEF(AAS), 3分 .EH=EF,∠H=∠CFE, AE EF, :AE=EH, .∠H=∠BAE, ∠BAE=∠CFE: 5分 ②如图所示，延长BF,AD交于M, :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, .BEG MAG,△BCFAMDF, 6分 ·BE-GE-BG,BC-BFC AM AG GM DM MF DF =1, :BF MF,BC DM :E是边BC中点， :BC 2CE =2BE. 设CE=BE=m,则BC=DM=2m, :AM AD DM =4m, :GE-BG.BE。m1 ·AG MG AM4m4 BF 6/8 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .BG2 GF3 SANGE=SAGEL=GE=1 SAABG.-BG=2 SAaG SAGF4 AG 4'SAAFG FG 3' 设S△AG=4n,则S△BE=n,S△4F6=6n, 3 SAGF2 n, SB此= 2 :SAAEF 3= SA4GF+SAEGF 6n+ 15: 8分 D -=-M G C (2)解：如图所示，延长AD,EF交于M, :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,CD=AB=3, ∠AEB=∠EAD, ZAEB=ZAFE ZEFC, .∠EFA=∠EAD, 又：∠AEF=∠MEA, .△AEFAMEA: 10分 :∠AEB+∠AEF+∠FEC=∠EFC+∠FCE+∠FEC=I80°，∠AEB=LEFC, .∠AEF=∠FCE, .△AEFn△ECF, AD∥BC, .△ECF∽△MDF, EC EF CF DM FM DF CF=1, .DF=CD-CF =2, 设CE=s,FE=t, :△AEFn△ECF, 7/8 高学科网·学易金卷 WwW,Z×Xk,com 做好卷，就用学易金卷 .CF-CE EF AE st,AF=12, EC=EF CF DM FM-DF' 即=11 DM FM 2' :DM =2s,FM =2t, .AM=AD+DM=5+23: 12分 △AEF∽△MEA, EMAM,即=， EF AE AF 2 st1+2t5+2s L=st s=V3 =-V5 st 1+2t st 12 ，解得 =53+6或 _55-6(舍去). 7+215+2s 3 3 ·AF=5V3+6 3 14分 8/8