2.2 数轴 课件 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第2章 有理数 2.2 数轴 32999 32999 1 第2章 有理数 2.2 课时1 数轴的概念与画法、用数轴表示数 32999 32999 2 学习目标 1.结合生活实例，理解数轴的概念，并能正确画出数轴； 2.会用数轴上的点表示数. 32999 新课导入 情境 1：长安街是北京一条东西向的主干道。我们把长安街看作一条直线，如图，以天安门为分界点，向东用“+”表示，向西用“-”表示，根据图中的比例尺，西单地铁站、东单地铁站的大致位置可以分别用哪个有理数表示?国家大剧院的北门在长安街上，若它对应-750 m，你能标出它的大致位置吗? 0 500m 西单站 天安门 北 东 0 -3.5 4 国家大剧院 北门 东单站 32999 新课导入 情境 2：观察左图中的温度计，回答下列问题： (1) 请在温度计上找到表示0℃、30℃、-50℃的刻度； (2) 温度计最关键的刻度是_____刻度， 理由：________________________________________； (3) 温度计的刻度对应的数从下往上依次_____（增大或减小）， 体现_____性； (3) 温度计的刻度分布是_____（均匀或不均匀）的. 0℃ 30℃ -50℃ 0 0 刻度以上温度是正，0 刻度以下温度是负 均匀 增大 方向 32999 新课讲授 知识点 1：数轴的概念与画法 1. 画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点； 2. 规定直线上从原点向右的方向为正方向（画箭头表示），向左为负方向； 3. 取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，一次表示为1，2，3，…从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，… 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 32999 新课讲授 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度 缺一不可. 数轴的概念： 如图，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 32999 新课讲授 活动 1：请同学们在纸上画一条数轴，画完之后，同桌间相互检查. 没有原点 不是直线 没有正方向 常见错误警示： 2 3 4 5 -4 -1 -2 -3 1 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 -2 -1 0 单位长度不统一 32999 牛刀小试 练一练 1：图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． D 32999 新课讲授 知识点 2：用数轴表示数 有理数都可以用数轴上的点表示. 如“1.5”用原点右边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示； “-2.4”用原点左边到原点的距离是2.4个单位长度的点表示. 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -2.4 1.5 32999 牛刀小试 练一练 2：分别写出数轴上点A，B，C，D表示的数： 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 D A B C 解：点A表示的数是-3，点B表示的数是2.5， 点C表示的数是5，点D表示的数是-6. 32999 牛刀小试 练一练 3：在数轴上画出表示下列各数的点： 2.5，1，-2，-2.5，0，-. 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 1 2.5 -2 -2.5 - 0 32999 典例分析 例1：观察数轴，回答下列问题. （1）如图，数轴上点 A 表示的数是 2024，OA = OB，则点 B 表示的数是___________； -2024 （2）如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点 P 表示的数可能是（　　） A．-2.6 B．-1.4 C．2.6 D．1.4 B 32999 （3）数轴上的点 A 到原点的距离是 5，则点A表示的数为________. 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 5 -5或5 典例分析 32999 典例分析 例 2：在数轴上分别画出表示下列各数的点： -，0.5，-1，+，1.25，-5. 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 5 - 0.5 -1 + 1.25 -5 32999 课堂总结 如图，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度（缺一不可） 注意：有理数都可以用数轴上的点表示. 回顾：本节课，我们学习了那些知识？ 32999 第 2 章 有理数 2.2.2 有理数的大小 32999 32999 17 学习目标 1. 能利用数轴比较有理数的； 2. 能利用数轴解决简单数学问题. 32999 新课导入 思考：生活中的量是有大小的，有理数之间是否也有大小关系呢？ 32999 新课讲授 知识点 1：有理数的大小 活动 1：（1）把 0℃，4℃，-3℃，-1℃ 按从低到高的顺序排列. 在数轴上画出表示0，4，-3，-1的点，比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系. 说说有什么发现？ -3℃，-1℃，0℃，4℃ 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 0 这些点从左到右的位置与对应温度从低到高的顺序是对应的，即-3<-1<0<4. 4 -3 -1 32999 新课讲授 （2）比较1.5，，5.2，的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间的关系. 说说有什么发现？ <<1.5<5.2 1 2 3 4 -1 0 5 6 1.5 5.2 这些数从小到大的顺序与对应点从左到右的位置是对应的. 32999 新课讲授 归纳总结：有理数的大小 根据数轴上的点的位置，可以比较它们表示的数的大小： （1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 向右越来越大 向左越来越小 （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 在数轴上表示负数的点在原点左边，表示正数的点在原点右边，故： 32999 新课讲授 活动 2：利用数轴回答下列问题. （1）比较-和-的大小； 分析：如图，在数轴上分别画出表示-和-的点： 1 -1 0 - - ∵-在-的右边，∴->-. 32999 新课讲授 （2）对于有理数a，b，它们之间可能有怎样的大小关系？请借助数轴说明. 分析：如图，有以下三种情况： 1 0 a b a > b a = b a < b 1 0 a b 1 0 a b 归纳小结：对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立： a>b，a=b，a<b. 32999 问题1：在数轴上画出表述下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2.5，1，-2，-2.5，0，-. 分析：如图，在数轴上画出表示各数的点： 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 2.5 1 -2 -2.5 0 - 根据各点在数轴上的位置得：-2.5<-2<-<0<1<2.5. 新课讲授 32999 问题2：我们知道，自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c，如果a>b，b>c，那么a>c. 有理数的大小关系是否也具有传递性呢？ 分析：如图，根据数轴上点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性. 1 0 a b c 新课讲授 归纳小结： 对于有理数 a，b，c，如果 a > b，且 b > c，a > c；如果 a < b，且 b < c，a < c. 32999 典例分析 例 1：在数轴上表示下列各数：0，1，-5，2.5，-0.8，-2，4，并将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）. 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 0 1 -5 2.5 -0.8 -2 4 -5 < -2 < -0.8 < 0 < 1 < 2.5 < 4 32999 知识点 2：利用数轴解决简单数学问题 例 2：小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有多少个？ 典例分析 列举法：-12，-11，-10，-9，-8，11，12，13，14，15，16，17，共12个. 计算法：11 ~ 17 之间的整数个数：17 - 11 + 1 = 7； -12 ~ -8 的整数个数 = 8 ~ 12 之间的整数个数：12 - 8 + 1 = 5. 方法总结：连续整数的计数方法：末位数-首位数+1（末位数>首位数）. 32999 牛刀小试 练一练 1：小明李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有多少个？ 分析：列举法：-5，-4，-3，0，1，2，共6个. 32999 典例分析 例 3：数轴上表示整数的点称为整点. 某数轴的单位长度是 1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为 4 cm的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点个数为___________. 5个 4个或5个 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 4个 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 5个 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 归纳小结：线段覆盖整数点的个数：线段长度取整或取整 + 1. 32999 牛刀小试 练一练 2：长为2.5个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖_____个表示整数的点，最多能覆盖_____个表示整数的点. 3个 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 2个 3个 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 3 2 32999 课堂总结 回顾：本节课，我们学习了那些知识？ 比较有理数的大小： 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 3.（传递性）对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，a>c；如果a<b，且b<c，a<c. 32999 $$