2.5 有理数的乘法与除法 课件 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2.5 有理数的乘法与除法 32999 32999 1 2.5 课时1 有理数的乘法 32999 32999 2 李二经营了一家餐馆，因经营不善，每天亏损100元，下图是他的餐馆九月份的帐单，你能算出他亏损了多少吗？请列出算式． （-100）×30 如何计算（－100）×30？ 新课导入 32999 1.掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则，会进行有理数的乘法运算. 2.理解倒数的意义，会求一个非0有理数的倒数. 3.能应用有理数乘法解决简单的实际问题． 学习目标 32999 通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高都是15 cm．现在规定：一楼大厅地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向．小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？ 15 15×1 = 30 15×2 = 15×3 = 45 正 0 一楼 如何用算式表示呢？ 新课讲授 32999 如果小亮从1楼向下走1、2、3级台阶时，他所在的高度分别是多少？ (-15)×1= (-15)×2= (-15)×3= -45 负 1楼 0 -15 -30 如何用算式表示？ 新课讲授 32999 问题1：比较上面两组算式，猜想当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？ 15×1=15 （-15）×1=-15 15×2=30 （-15）×2=-30 15×3=45 （-15）×3=-45 猜想：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数． 新课讲授 32999 问题2：根据你的发出，猜想一下各式的结果： 　　（-15）×（-1） =_____（cm）； （-15）× （-2）=_____（cm）； （-15）×（-3） =_____（cm）. 15 30 45 （-15）×1=-15 （-15）×（-1）=15 （-15）×2=-30 （-15）× （-2）=30 （-15）×3=-45 （-15）×（-3）=45 比较下面两组算式，你发现什么结论？ 新课讲授 32999 归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数． 15×3=45 （-15）×3=-45 变为相反数 变为相反数 （-15）×3=45 （-15）×（-3）=45 变为相反数 变为相反数 新课讲授 32999 问题3：观察下列算式，你能得出什么结论？ 0×5=0； 0×（-5）=0； 8×0=0； （-8）×0=0． 任何数同0相乘，仍得0． 新课讲授 32999 归纳总结 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，仍得0 ． 新课讲授 32999 例1 计算： (1)（-5）×（-6）；(2) (3) (4)8×(-1.25). 解： （1）（-5）×（-6）=+(5×6)=30. （2） （3） （4） 8×（-1.25)=-(8×1.25)=-10. 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号； 再求绝对值的积. 归纳总结 这两个数有什么特点？ 典例分析 32999 概念讲解 把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，其中的一个数是另一个数的倒数. 讨论：负数和0有倒数吗?请举例说明. 负数有倒数,例如，-的倒数是-. 因为0与任何数的积都不等于1,所以0没有倒数. 典例分析 32999 例2 求下列各数的倒数. (1) －4； (2) － ； (3)0.125；(4)1 ； (5) －1. 解：(1)－4的倒数是－ . (2)－的倒数是－. (3)0.125的倒数是8. (4)1 的倒数是 . (5)－ 1的倒数是－ 1. 典例分析 32999 归纳总结 求倒数的方法 类型 方法 m 为非零整数 m 为分数 颠倒 m 的分子和分母位置，则得到 m 的倒数 m 为带分数 把 m 化为假分数，再把分子和分母颠倒求倒数 m 为小数 把 m 化为分数，再把分子和分母颠倒求倒数 典例分析 32999 例3 通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃(气温降低为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1 000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔高度为3 500m处的气温大约是多少. 解：1000m=1km，3500m=3.5km. 12+(-6)×(3.5-1) =12+(-15) =-3(℃). 答：气温大约是零下3℃. 典例分析 32999 1.下列计算正确的有( ) ①(－3)×(－4)＝－12；②15×(－3)＝－45； ③(－20)×(－1)＝20； ④(－100)×0＝－100. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.当两数的乘积为正数时，这两个数一定( ) A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.同号 B D 牛刀小试 32999 3.-1的倒数是______， _______的倒数是-1. 4.某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低3℃(降至设定温度后即停止降温)，那么5小时后(还未降至设定温度)冰箱内部温度是 _______℃. -1 - -5 牛刀小试 32999 5.计算. （1） ×2；　　　 （2）(- )×(-6) （3） 解：原式= 1 解：原式= 3 解：原式= 1 牛刀小试 32999 1．有理数的乘法法则 3.什么是倒数？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，仍得0. 把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，其中的一个数是另一个数的倒数. 2.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积. 课堂总结 32999 2.5 课时2 有理数的乘法运算律 32999 32999 21 1.掌握有理数的乘法运算律，并利用运算律简化乘法运算； 2.掌握多个有理数相乘的符号法则. 学习目标 32999 回顾所学知识，回答下列问题： 1.有理数乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2.如何进行有理数的乘法运算？ 先确定积的符号， 再计算绝对值的积. 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律. 新课导入 32999 动手算一算： (1) (-4)×8=_______ , 8×(-4)=________. (2) (-5)×(-7)=_______ , (-7)×(-5)=________. (3) [(-3)×2]×(-5)=_____×(-5)=______ , (-3)×[2×(-5)]=(-3)×_____=_______. (4) [(-4)×(-)]×(-6)=_____×(-6)=______ , (-4)×[(-)×(-6)]=(-4)×_____=_______. (5) (-6)×[+(-)]=_____ , (-6)×+(-6)×(-)=_______. -32 -32 35 35 （-6） 30 30 （-10） 2 -12 3 -12 -1 -1 乘法交换律仍然成立 乘法结合律仍然成立 乘法对加法的分配律仍然成立 新课讲授 32999 归纳总结 运算律 文字表示 用字母表示 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab=ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 (ab) c=a(bc) 乘法对加法的分配律 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 a(b+c) =ab+ac 有理数乘法的运算律： 新课讲授 32999 例1 计算： (1)(－ ) ×(－15)×(－) . (2)25× 0.125×(－4)× (－ )×(－8)× 1. (3)(－36)×( － + － ) . 解：(1)原式=(-)×(-)×(－15) =[(-)×(-)]×(－15) ＝1×(－15)＝－15. 典例分析 32999 (2)25× 0.125×(－4)× (－ )×(－8)× 1.(3)(－36)×( － + － ) . (2)原式= [25× (－4) ]×[0.125×(－8) ]×[(－ )×(－)] =－100× 1× 1 =－100. (3)原式= (－36)×( － ) ＋ (－36)× ＋(－36)×( － ) =16 － 30 ＋ 21 =7. 典例分析 32999 (1)对于几个有理数相乘，能够凑整、便于约分的因数运用乘法交换律与结合律结合在一起 . (2)形如 k(a+b+c)的算式，当 a， b， c 是分数，且 k可以和 a， b， c 的分母约分得到整数时，用乘法对加法的分配律计算可以简化运算 . 归纳总结 典例分析 32999 问题：计算并完成下面的思考. (2)2×3×4×(-1) (3)2×3×(-4)×(-1) (4)2×(-3)×(-4)×(-1) (5)(-2)×(-3)×(-4)×(-1) = -24，负 = -24，负 = +24，正 = +24，正 (1)2×3×4×1 = 24，正 思考：观察上面得出的结果，你能发现积的符号与负因数的个数有什么关系? 当负因数的个数是奇数时，积为负； 当负因数的个数是偶数时，积为正. 新课讲授 32999 若将上面各式都添加一个因数0，积分别为多少?由此你能得到什么结论. 各式的积都为0. 结论：几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0. (2)2×3×4×(-1) (3)2×3×(-4)×(-1) (4)2×(-3)×(-4)×(-1) (5)(-2)×(-3)×(-4)×(-1) (1)2×3×4×1 新课讲授 32999 归纳总结 几个数相乘，有一个因数为0，积为0. 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 当负因数的个数为奇数时，积为负； 当负因数的个数为偶数时，积为正. 新课讲授 32999 例2 不计算，说出下列算式积的符号. (1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)； (2) (－) × (－1 )× (－1 )× 5； (3) (－2 ) × (－1 )× 0.732× 0. 正 负 0 归纳总结 利用多个有理数相乘的法则，先确定符号，再计算绝对值的乘积 . 典例分析 32999 1.算式 -25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律 D 牛刀小试 32999 2.计算(－2) ×(－ ) × 的结果为( ) A. － B. － C. D. 3.下列算式中，积为负数的是( ) A.(－2)×(－5) B. 2×(－3.5)×(－6.5) C.(－1.5)×(－2)×(－3) D.(－1)×(－ ) × 0 C C 牛刀小试 32999 4.下列关于运算结果正确的是 ( ) A.6×(-2)=-12 B. ×8=-4 C.1×(-5)×7=35 D.(-3)×4×(-1)=-12 A 牛刀小试 32999 5.计算：(1)（-3）× ×（-1 ）×（- ） 原式=-3× × × = 解： （2） 解：原式 牛刀小试 32999 课堂总结 32999 2.5 课时3 有理数的除法 32999 32999 38 1.理解并掌握有理数的除法法则； 2.能运用有理数的除法法则进行运算. 学习目标 32999 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 5 7 0 -1 倒数 -1 倒数的定义你还记得吗？ 新课导入 32999 先填空，再对比两边，你能发现什么规律？ -2 -6 -8 新课讲授 32999 观察与发现： 互为倒数 互为倒数 互为倒数 互为倒数 思考：从中你能得出什么结论？ 新课讲授 32999 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 归纳总结 这个法则也可以表示成 a÷b=a·(b≠0) 新课讲授 32999 观察思考1：观察下列算式，你能得出什么结论？ 0.5 ÷（-0.25）= - 2 （-0.5）÷0.25= - 2 （+12）÷（+3）= + 4 （-12）÷（-3）= + 4 同号两数相除得正数 异号两数相除得负数 并把它们的绝对值相除 新课讲授 32999 归纳总结 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 新课讲授 32999 0×（+5）=0； 0÷（+5）= 0； 0×（-5）=0； 0÷（-5）=0. 你能结合有理数的乘法法则，归纳出有理数的除法法则吗？ 观察思考2：观察下列算式，你能得出什么结论？ 归纳总结 0除以任何不等于0的数都得0. 新课讲授 32999 归纳总结 有理数的除法法则： 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 3.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 新课讲授 32999 例1 计算： (1)(－42)÷(－6)； (2)(－12)÷( + )； (3) 0÷(－3.72)； (4) 1.5÷(－1.5). 提示：当不能整除时，特别是当除数是分数时，往往采用法则 1，把除法转化为乘法再计算；当能整除时，往往采用法则 2 运算 . 解：(1) (－42)÷(－6) =+(42÷6)=7. (2)(－12)÷( + ) =(－ 12) ×(+2)= －(12×2)=－ 24. (3)0÷(－3.72) =0. (4)1.5÷(－1.5) =－1. 典例分析 32999 例2 计算： (1) (－1 ) ÷ (－3 ) ÷( － ) ； (2)( 2 －3 +1 )÷ (－1 ) . 解：(1) 原式= (－ ) ÷ (－ ) × (－ 2) = (－ ) × (－ ) ×(－ 2) =－(× × 2) =－1. (2) 原式=( － + ) × (－ ) = × (－ ) － × (－ ) + × (－ ) = － 2+3 － = － . 典例分析 32999 C 1.下列把除法转换为乘法的过程中正确的是( ) 牛刀小试 32999 2.若( )÷ =－2，则前面括号内应填的数是( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3.－1÷(－5)÷(－ ) 的计算结果是( ) A. －1 B. － C. D. 1 B A 牛刀小试 32999 4.两个有理数的商为正数，和为负数，这两个数的符号是（ ） A.一正一负 B.都是负数 C.都是正数 D.不能确定 解：从选项入手， 当这两个数是一正一负时，商为负数，和不能确定，排除A； 当这两个数都是负数时，商为正数，和为负数； 当这两个数都是正数时，商为正数，和为正数，排除C； 故选B. B 牛刀小试 32999 5.计算： 解： 牛刀小试 32999 有理数的除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 课堂总结 32999 $$