1.3勾股定理的应用 导学案 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

§1.3勾股定理的应用 学案 班级：__________ 学生姓名：__________ 日期：____月____日 学习目标: 1.能正确运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题；  2.在实际问题中构造直角三角形，提高数学建模能力。 重难点： 重点：利用勾股定理解决简单的实际问题。 难点：能根据实际问题构建直角三角形模型。 学习过程 【复习回顾】 1. 勾股定理：直角三角形两直角边的______等于斜边的______ ，用字母表示（直角边a、b，斜边c ）：______ 。 2. 勾股数：满足 的三个正整数a、b、c，称为勾股数，例如： ； 等都是常见勾股数。 【探究新知】 知识点：勾股定理的实际应用 活动一：装修工人检测瓷砖边垂直问题 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB。 (1)如果李叔叔随身只带了卷尺,那么你能替他想办法完成任务吗? (2)李叔叔测得边AD长30 cm,边AB长40 cm,点B,D之间的距离是50 cm。边AD垂直于边AB吗? (3)如果李叔叔随身只带了一个长度为20 cm的刻度尺,那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗? 活动二：折叠问题 如图所示,正方形纸片ABCD的边长为8 cm,点E是边AD的中点,将这个正方形纸片翻折,使点C落在点E处,折痕交边AB于点G,交边CD于点F,你能求出DF的长吗? 【知识点归纳】： 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 【典例讲解】 今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何?(选自《九章算术》) 题目大意:如图所示,有一个水池,水面是一个边长为1丈(1丈=10尺)的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边,那么它的顶端恰好到达岸边的水面。这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 即学即练 1. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC ＝ 6 cm，BC ＝ 8 cm，将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为 ； 2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿（CD），早晨测得它的影长为4米（AD），中午测得它的影长为1米（BD），则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？ 【拓展提高】 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么爬最近？ 【课堂反思】转化 数学问题 实际问题 数学建模 构建 利用勾股定理 【课堂检测】 基础练习： 1. 如图，阴影部分是一个长方形，则它的面积是 2.如图，台阶处的蚂蚁要爬到处搬运食物，则它爬行的最短距离为   能力提升： 1.如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为 4m，宽为 2.6m。一辆卡车装满货物后，高为 4m，宽为 2.8m，它能通过该隧道吗？ 2.如图,一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点处,一只苍蝇在这个长方体的对角顶点处,若,,,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行,才能最快抓到苍蝇?这时蜘蛛走过的路程是多少厘米? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$