专题01正数与负数重难点题型专训（6个知识点+12大题型+3拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（浙教版2024）

专题01正数与负数重难点题型专训 （6个知识点+12大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 正数与负数的定义 题型二 正数与负数的分类 题型三 具有相反意义的量 题型四 正负数的意义 题型五 有理数的定义 题型六 0的意义 题型七 有理数的分类 题型八 带“非”的有理数 题型九 正负数的应用之温差问题 题型十 正负数的应用之时差问题 题型十一 正负数的应用之误差问题 题型十二 正负数的应用之简单计算问题 拓展训练一 有理数的分类综合 拓展训练二 有理数说法正误问题 拓展训练三 正负数的实际应用综合 知识点一、正数和负数的概念 1、正数和负数的定义 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫作正数.有时为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”) 3，1.5%，3.5，等都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“ — ”的数叫作 负数 -3，-1.5%，-3.5，- 等都是正数 负数前的“-”不可以省略不写 注意： 1）、“+”“-”号的双重意义：①作为运算符号是加、减号;②作为数的性质符号是正、负号。 2）、带“+”号的数不一定是正数,带“-”号的数也不一定是负数. 3）、一个数前面的“+”“-”号叫作它的符号.正数前面的“+”号可以省略不写. 2、 0 既不是 正数 ，也不是 负数 。 3、0的意义 (1)0是正负数的分界； (2)0可以表示“没有”； (3)0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）在，，，，中，负数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）在和2026这五个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点二、具有相反意义的量 1、在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有 相反意义 的量。 2、一般地，对于具有 相反意义 的量，我们可以把其中一种意义的量规定为 正的 ，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为 负的 ，并用 负数 来表示。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）一个物体先向右移动了3米，再向左移动了9米，那么这个物体又移动了米的意思是（   ） A．物体又向右移动了3米 B．物体又向右移动了6米 C．物体又向左移动了3米 D．物体又向左移动了6米 2．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）下面不具有相反意义的量是（    ） A．身高增加和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．前进和后退 知识点三、整数和分数 整数：正整数、负整数、零统称为整数； 分数：正分数、负分数统称为分数； 易错点： 1.0不是分数，0是整数； 2.零和正整数又叫自然数； 3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（自然数），负整数和零统称为非负整数； 4.有限小数和无线循环小数都可以化成分数（见知识点五的拓展）. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）（   ） A．是负数，但不是分数 B．不是分数，是有理数 C．是分数，不是有理数 D．是分数，也是负数 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）整数可以看作分母为 的分数．正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成 的形式，这样的数称为 数． 知识点四、用正负数表示误差范围 一般情况下，我们常用“”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，表示在标准数量的基础上误差范围. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）【正、负数】一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（    ）g． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）一批螺帽产品的内径要求可以有±0.03mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表． 1 2 3 4 5 ＋0.031 ＋0.017 ＋0.023 －0.021 －0.015 则合乎要求的产品数量为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点五、有理数的概念 我们把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数. 1.有理数只包括整数和分数； 2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数； 3.无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数，如π，等. 拓展：循环小数化成分数如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节． 循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数. （1）纯循环小数化分数 从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、等，纯循环小数化为分数的方法是：分子是由一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数．例如：. （2）混循环小数化分数 如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：、等，混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．例如：，. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）关于有理数说法正确的是（ ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列说法中正确的是（   ） A．0不是有理数 B．在有理数中有最小的数 C．有理数不是整数就是分数 D．若是有理数，则一定是负数 知识点六、有理数的分类 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 拓展：小数的分类 注意： (1)0既不是正数也不是负数，但它是整数。 (2)因为有限小数与无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无限循环小数都是分数。 (3)在对有理数进行分类时，分类标准不同，分类的形式也不同，分类时要弄清分类标准，做到不重不漏不混淆。 3、常见分类标准 非负数：正数和零； 非正数：负数和零； 非负整数：正整数和零； 非正整数：负整数和零； 非负有理数：正有理数和零； 非正有理数：负有理数和零． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）将下列各数填在相应的大括号里： 整数：{    …}； 正分数：{    …}； 非正有理数：{    …}． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{              …}． (2)负有理数集合：{              …}． (3)整数集合：{                 …}． 【经典例题一 正数与负数的定义】 【例1】（22-23七年级上·山西晋中·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（  ） A．《几何原本》 B．《九章算术》 C．《孙子算经》 D．《四元玉鉴》 【例2】（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作 ． 1．（22-23九年级上·四川达州·期中）我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“”写成“”．下列算筹表示负数的是（    ）． A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·辽宁本溪·期中）牛奶盒的包装上印有260±5，下列四盒送去质检，不合格的是（    ） A．265 B．262 C．258 D．250 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）在数字，0，，，，106，中，正数有 ，负数有 ． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）在，，，，，，，，中，哪些是正数，哪些是负数？ 【经典例题二 正数与负数的分类】 【例1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）《九章算术》记载了我国古代以斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数，如表示238，则表示．那么表示的数是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级下·重庆永川·阶段练习）在数5，，，，0.76中负数有 ，正数有 ． 1．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）下列各数中：5，，0，0.56，﹣25，，π，+2，其中正数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列一组数：， ，，，，3，π中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）在下列8个数5，－2，－，0，＋，1，－3．2，0．15中，负数有　　　　个． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）在中，哪些是正数，哪些是负数？ 【经典例题三 具有相反意义的量】 【例1】（2025·陕西西安·模拟预测）如果以西安钟楼为中心，小李向东走，所在的位置记作，那么小红以西安钟楼为中心，向西走，所在的位置应记作（   ） A． B． C． D． 【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米． 1．（2025·河南商丘·模拟预测）我国东汉初期的数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念，比国外早了约800年．刘徽规定正数用红色小竹棒表示，负数用黑色小竹棒表示，则三根黑色小竹棒表示的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．（24-25六年级下·黑龙江·阶段练习）一艘潜水艇在海平面下方400米处，记作米，一条鲸鱼跃出海平面，在海平面上方5米处，那么鲸鱼所在的高度可以记作（    ）米． A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）我们以海平面高度为基准（规定海平面的海拔高度为0米），宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为；新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，我们应记为 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【经典例题四 正负数的意义】 【例1】（2025·云南楚雄·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【例2】（22-23·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是 ． 1．（24-25七年级上·天津·期中）如果表示增加10，那么表示（   ） A．增加2 B．增加8 C．减少8 D．减少18 2．（24-25七年级上·江西上饶·期末）我们知道字母可代表任何数，那么对下列各式的叙述一定正确的是（    ） A．一定是负数 B．一定是负数 C．一定是负数 D．一定是负数 3．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中输6场记为，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为 ． 4．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）某商店星期一亏损了60元，记作：元；星期六盈余70元，记作： ． 【经典例题五 有理数的定义】 【例1】（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）数可以表示多种意义，下列关于“2025”的表述中，表示数量多少的是（    ） A．2025人 B．第2025名 C．2025年 D．2025届学生 【例2】（22-23七年级上·全国·课后作业）将下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，，． (1)正数：； (2)负数：； (3)既不是正数也不是负数：； 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（  ） A． B． C． D． 2．（2024七年级·全国·竞赛）已知是质数，且是质数，则满足条件的数组共有（    ） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 3．（24-25七年级上·四川绵阳·开学考试）小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有 ． 4．（22-23七年级上·山西太原·期末）阅读与探究： 我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比． (1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：； 化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）； (2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________； (3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程． (4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________ (5)【应用】在中，属于非负有理数的是__________________． 【经典例题六 0的意义】 【例1】（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【例2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 1．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下面关于0的说法，说法正确的是（    ） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 2．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数 3．（2023七年级上·全国·专题练习）下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 4． （22-23七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【经典例题七 有理数的分类】 【例1】（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）下列说法：①0和1之间没有正数；②和之间没有负数；③0.1和0.2之间没有分数；④和之间有无数个负数．其中正确的是（    ） A．①② B．④ C．②③④ D．③④ 【例2】（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）将下列各数按要求分类：5，，，0，，，，，． (1)整数：{___________________________________________…}； (2)正有理数：{________________________________________…}； (3)自然数：{_________________________________________…}； (4)非正数：{______________________________________…}； 1．（24-25七年级上·辽宁营口·期中）有理数：，，0，8，，0.7，，中下列说法正确的是（   ） A．正数4个，负数4个 B．正数3个，负数5个 C．正整数2个，负整数2个 D．整数4个 2．（23-24七年级上·河北沧州·期中）根据下面的集合示意图，可填入K区域（两个集合的公共部分）的数是（   ） A．2024 B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）将，，，，，分为两类，使这两类所含数的个数相等，则应分为 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：． 【经典例题八 带“非”的有理数】 【例1】（24-25六年级上·上海·阶段练习）在中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列各数填在相应的集合内： ，45，，0，，，，． 非正数集合：{          …}； 整数集合：{           …}； 负分数集合：{         …}；． 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列有理数中：，，，，10，，0，，非正数的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（23-24七年级上·四川成都·期中）有理数中，非负整数有 个． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将下列各数填在相应的集合中 ，0，，，，， (1)正数集合｛              …｝ (2)非正数集合｛              …｝ (3)分数集合｛              …｝ (4)整数集合｛              …｝ (5)有理数集合｛              …｝ 【经典例题九 正负数的应用之温差问题】 【例1】（24-25九年级下·贵州六盘水·阶段练习）如果零上记作，那么零下记作（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作 ． 1．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南濮阳·阶段练习）温度由变为，表示温度(    ) A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 3．（2025·湖北武汉·三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作 ． 4．（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（） 最低气温（） 【经典例题十 正负数的应用之时差问题】 【例1】（24-25七年级下·福建福州·期末）已知某地白昼时长的计算公式为白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻，通常正午时刻为当地12时．若某地某日日出时刻为6时，日落时刻为18时，次日白昼时长变长，且正午时刻不变，则下列对次日日出，日落时刻描述正确的是（   ） A．日出时刻晚于6时，日落时刻晚于18时 B．日出时刻晚于6时，日落时刻早于18时 C．日出时刻早于6时，日落时刻早于18时 D．日出时刻早于6时，日落时刻晚于18时 【例2】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ）． A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 2．（24-25七年级上·四川成都·期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 3．（24-25七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如表，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，则当北京的时间为时，纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 4．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在下表中，给出了国外四个城市与北京的时差 城市 时差/h 悉尼 2 罗马 伦敦 纽约 下面的五个时钟显示了同一天同一时刻国外四个城市时间和北京时间， (1)若北京时间是11月12日上午9点10分，那么伦敦时间为___________； (2)从左到右五个时钟对应的城市分别为：①___________  ②___________  ③___________  ④___________  ⑤___________． 【经典例题十一 正负数的应用之误差问题】 【例1】（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 【例2】（2025七年级下·全国·专题练习）星星矿泉水标注的容量是550毫升，在抽检中测得实际容量超出了2毫升，记作毫升，毫升表示什么？你知道矿泉水瓶上标注的“550毫升（毫升）”是什么意思吗？ 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）在跳远测验中，合格的标准是4.00米，小明跳出了4.15米，记作米，小华跳出了3.85米，应记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（24-25九年级下·河北廊坊·阶段练习）立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是．若小红跳出，记为，则珍珍跳出，应记为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为 克 4．（2024七年级上·全国·专题练习）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，，，0，其中0代表什么？ 【经典例题十二 正负数的应用之简单计算问题】 【例1】（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）若高于海平面的山峰，其海拔高度标注为，则低于海平面的盆地，其海拔高度标注为（    ） A． B． C． D． 【例2】（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：；从C到D记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中    (1)（　　，　　），（ ，　　）； (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； (3)假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，请在图2中标出P的位置． 1．（2025·山西吕梁·三模）中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·青海西宁·期中）中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果水位上升3米记作米，那么水位下降8米记作（   ）米． A． B．11 C． D． 3．（24-25七年级上·重庆江津·期末）一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作 ． 4．（22-23七年级上·黑龙江大庆·期中）《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速10%以上未达20%扣3分．刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上，前方出现限速标志（如图）．如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明） 【拓展训练一 有理数的分类综合】 【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（    ） A．3 B． C． D．0 【例2】（24-25七年级上·海南海口·期中）把下列各数填入相应的数集中： +1、-5％、200、-3、6.8、0、－、0.12003407、1、-43.555、77％、-3 （1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________ （3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________ 1．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）下列各数：，，，，0，，，11，，其中负分数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数填入相应的横线上． ． 正有理数：___________________________________________________ 负整数：_____________________________________________________ 负分数：_____________________________________________________ 非负有理数：_________________________________________________ 3．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）将下列各数填入相应的集合中． ，，， ，0，1，，，． 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}． 4．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）把下列各数填在相应集合中：，，0，，，2，，，． 分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 【拓展训练二 有理数说法正误问题】 【例1】（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限循环小数，所以不是有理数；⑥绝对值等于本身的数是正数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（  ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【例2】（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列说法中不正确的有（ ） ①既是负数，分数，也是有理数；②既不是正数，也不是负数，但是整数；③是正数和负数的分界；④既是负数，也是整数，但不是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（22-23七年级上·全国·专题练习）下列说法中，正确的是 ． （1）整数就是正整数和负整数； （2）分数就是正分数和负分数； （3）一个数不是正有理数就是负有理数； （4）非负数就是正数； （5）若一个数是整数，则它一定是有理数； （6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数； （7）存在最大的非正数； （8）零是最大的非正整数． 4．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）现有下列说法： ①有限小数一定是有理数； ②无限小数一定是无理数； ③无限不循环小数叫做无理数； ④任何一个有理数的绝对值一定是正数； ⑤倒数等于本身的数是±1． 其中正确说法的是 ． 【拓展训练三 正负数的实际应用综合】 【例1】（24-25七年级上·云南临沧·阶段练习）根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【例2】（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 1．（22-23六年级上·山东东营·期中）下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 2．（22-23七年级上·吉林长春·期中）某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025九年级下·北京·学业考试）某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为 分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为 分钟． 4．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）每年的4月7日是世界卫生日——（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：m）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -400 +700 -900 +800 +600 -500 -200 (1)求跑步结束时小明距离家多远？ (2)在第几次记录时小明距离家最远？ (3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量? 1．（2023·上海普陀·二模）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．（22-23七年级上·福建福州·期中）珠穆朗玛峰的峰顶在海平面以上米，记作米，则亚洲西部名为死海的湖在海平面以下米，记作(     ) A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2025·山西太原·二模）通达桥位于汾河之上，主桥面中心标志高于基准面米，主墩桩基础低于基准面米．若高于基准面米记作米，则低于基准面米记作（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（2025七年级上·江苏·专题练习）某袋饼干标签上写着“净含量：（）克”，以下4袋饼干中不合格的是（ ）． A．145克 B．148克 C．150克 D．160克 5．（24-25七年级上·江西景德镇·期中）有下面四种说法：①在与之间没有正数；②在与0之间没有负数；③在与之间有无穷多个正分数；④在与0之间没有正分数，其中所有正确的说法是（     ） A．③ B．④ C．③④ D．①②④ 6．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 9．（22-23七年级上·山东滨州·阶段练习）下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（22-23七年级上·安徽合肥·期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 11．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）把海平面的高度记作，我国最大的咸水湖——青海湖，它高于海平面，记作；世界上海拔最低的湖泊——死海，它低于海平面约，记作 ． 12．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，以为分界点，向东为正，向西为负，图上格表示实际距离米．明明从出发先向东走米，再向西走米，此时明明距离芳芳米，若丽丽从“”出发走了米，则此时丽丽与芳芳距离 米． 13．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）中国载人登月工程计划在年前实现载人登月，月球昼夜温差大，白天温度能达到左右，记作，晚上降低到了零下左右，则可记作 ． 14．（2025·福建厦门·二模）在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作 ． 15．（22-23六年级下·黑龙江大庆·期中）在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为 ． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）画示意图表示下列概念之间的关系： 有理数、正有理数、负有理数、零． 17．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 18． （2024七年级上·全国·专题练习）某条河某周水位变化量比上周增加，接下来的第二周比上周减少，第三周与上周水位一样．用正数和负数表示这三周水位变化量比上周的增长量． 19．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 成绩 （个） 0 (1)表中“”表示的意义是___________； (2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？ (3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？ 20．（22-23七年级上·江西景德镇·期中）将下列各数填入相应的框内：①；②；③（循环）；④；⑤；⑥；⑦；⑧．（填入下面框内，填序号） （1）  （2）        学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01正数与负数重难点题型专训 （6个知识点+12大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 正数与负数的定义 题型二 正数与负数的分类 题型三 具有相反意义的量 题型四 正负数的意义 题型五 有理数的定义 题型六 0的意义 题型七 有理数的分类 题型八 带“非”的有理数 题型九 正负数的应用之温差问题 题型十 正负数的应用之时差问题 题型十一 正负数的应用之误差问题 题型十二 正负数的应用之简单计算问题 拓展训练一 有理数的分类综合 拓展训练二 有理数说法正误问题 拓展训练三 正负数的实际应用综合 知识点一、正数和负数的概念 1、正数和负数的定义 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫作正数.有时为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”) 3，1.5%，3.5，等都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“ — ”的数叫作 负数 -3，-1.5%，-3.5，- 等都是正数 负数前的“-”不可以省略不写 注意： 1）、“+”“-”号的双重意义：①作为运算符号是加、减号;②作为数的性质符号是正、负号。 2）、带“+”号的数不一定是正数,带“-”号的数也不一定是负数. 3）、一个数前面的“+”“-”号叫作它的符号.正数前面的“+”号可以省略不写. 2、 0 既不是 正数 ，也不是 负数 。 3、0的意义 (1)0是正负数的分界； (2)0可以表示“没有”； (3)0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）在，，，，中，负数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的认识，根据小于的数是负数，即可求解． 【详解】在，，，，中，负数有，，，共3个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）在和2026这五个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键． 【详解】解：正数有：和2026，有2个正数． 故选：B． 知识点二、具有相反意义的量 1、在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有 相反意义 的量。 2、一般地，对于具有 相反意义 的量，我们可以把其中一种意义的量规定为 正的 ，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为 负的 ，并用 负数 来表示。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）一个物体先向右移动了3米，再向左移动了9米，那么这个物体又移动了米的意思是（   ） A．物体又向右移动了3米 B．物体又向右移动了6米 C．物体又向左移动了3米 D．物体又向左移动了6米 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数可以表示具有相反意义的量．根据一个物体向右移动为正，则负数表示向左移动． 【详解】解：根据题意向右移动为正， 一个物体先向右移动了3米，再向左移动了9米，那么这个物体又移动了米的意思是物体又向左移动了3米， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）下面不具有相反意义的量是（    ） A．身高增加和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水 C．存入800元和支出500元 D．前进和后退 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键． 根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 判断是否为相反意义的量需满足两点：意义相反且为同一种类的量． 【详解】相反意义的量需为同一属性且方向相反． A．身高增加和体重增长属于不同类别的量（身高与体重），无法构成相反意义，故此选项符合题意； B．节约与浪费均针对水的用量，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； C．存入与支出均针对资金流动，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D．前进与后退均针对方向，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 故选：A． 知识点三、整数和分数 整数：正整数、负整数、零统称为整数； 分数：正分数、负分数统称为分数； 易错点： 1.0不是分数，0是整数； 2.零和正整数又叫自然数； 3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（自然数），负整数和零统称为非负整数； 4.有限小数和无线循环小数都可以化成分数（见知识点五的拓展）. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）（   ） A．是负数，但不是分数 B．不是分数，是有理数 C．是分数，不是有理数 D．是分数，也是负数 【答案】D 【分析】本题考查了分数和负数的定义，根据分数和负数的定义即可得出答案，熟练掌握它们的定义是解题的关键． 【详解】解：根据分数及负数的定义可知，既是分数也是负数， 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）整数可以看作分母为 的分数．正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成 的形式，这样的数称为 数． 【答案】 1 分数 有理 【分析】根据定义，即可得解. 【详解】根据定义，可直接得整数可以看作分母为1的分数．正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数. 【点睛】此题主要考查对整数和有理数的理解，熟练掌握，即可解题. 知识点四、用正负数表示误差范围 一般情况下，我们常用“”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，表示在标准数量的基础上误差范围. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）【正、负数】一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（    ）g． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要是考查正、负数的意义及应用．通过把多于标准质量的质量叫上偏差，低于标准质量的质量叫下偏差，上偏差、下偏差是两个具有相反意义的量，通常上偏差用“”表示，下偏差用“”表示，食品净重就是低于标准质量，即下偏差为，用“”表示． 【详解】解： 即低于标准，用负数表示为． 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）一批螺帽产品的内径要求可以有±0.03mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表． 1 2 3 4 5 ＋0.031 ＋0.017 ＋0.023 －0.021 －0.015 则合乎要求的产品数量为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据题目已知条件可得误差在±0.03mm都可以满足要求． 【详解】解：5个样品中，第一个样品0.031>0.03，故不符合要求， 其他四个都在±0.03mm范围内， 故选：C 【点睛】本题主要考查有理数中的误差问题，正确的掌握误差范围是解题的关键． 知识点五、有理数的概念 我们把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数. 1.有理数只包括整数和分数； 2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数； 3.无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数，如π，等. 拓展：循环小数化成分数如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节． 循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数. （1）纯循环小数化分数 从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、等，纯循环小数化为分数的方法是：分子是由一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数．例如：. （2）混循环小数化分数 如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：、等，混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．例如：，. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）关于有理数说法正确的是（ ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，概念，掌握有理数的分类，概念是解题的关键．根据有理数的分类，概念即可求解． 【详解】解：A．是分数，故A不符合题意； B．0不带“−”号，但不是正数，故B不符合题意； C．0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D．整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列说法中正确的是（   ） A．0不是有理数 B．在有理数中有最小的数 C．有理数不是整数就是分数 D．若是有理数，则一定是负数 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的定义．有理数可以分为正数、0、负数或分为正有理数、0、负有理数，整数和分数统称有理数，根据上面两种分类方法去判断正误即可． 【详解】解：A、0是有理数，故A错误，不符合题意； B、在有理数中没有最小的数，故B错误，不符合题意； C、有理数不是整数就是分数，故C正确，符合题意； D、a是有理数，则不一定是负数，如时，，故D错误，不符合题意． 故选：C． 知识点六、有理数的分类 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 拓展：小数的分类 注意： (1)0既不是正数也不是负数，但它是整数。 (2)因为有限小数与无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无限循环小数都是分数。 (3)在对有理数进行分类时，分类标准不同，分类的形式也不同，分类时要弄清分类标准，做到不重不漏不混淆。 3、常见分类标准 非负数：正数和零； 非正数：负数和零； 非负整数：正整数和零； 非正整数：负整数和零； 非负有理数：正有理数和零； 非正有理数：负有理数和零． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）将下列各数填在相应的大括号里： 整数：{    …}； 正分数：{    …}； 非正有理数：{    …}． 【答案】0，2021，；，，；0，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的定义．根据有理数的分类进行填写即可得． 【详解】解：整数：{0，2021，，}； 正分数：{，，， }； 非正有理数：{0，，，，}． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{              …}． (2)负有理数集合：{              …}． (3)整数集合：{                 …}． 【答案】(1)，2024，，， (2)，，， (3)，，2024，0 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正有理数，负有理数和整数的定义即可． 【详解】（1）解：正有理数集合：{，2024，，，，…}． （2）解：负有理数集合：{，，，，…}． （3）解：整数集合：{，，2024，0，…}． 【经典例题一 正数与负数的定义】 【例1】（22-23七年级上·山西晋中·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（  ） A．《几何原本》 B．《九章算术》 C．《孙子算经》 D．《四元玉鉴》 【答案】B 【分析】结合数学知识作答即可． 【详解】解：在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是《九章算术》， 故选：B． 【点睛】本题考查了数学知识—正数与负数，熟练掌握在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是《九章算术》这个数学常识是解题的关键． 【例2】（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作， 故答案为： 1．（22-23九年级上·四川达州·期中）我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“”写成“”．下列算筹表示负数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】 解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“”写成“” 算筹表示负数的是选项“” 故选：B． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握负数的意义，以及题目中表示负数的符号是解本题的关键． 2．（22-23七年级上·辽宁本溪·期中）牛奶盒的包装上印有260±5，下列四盒送去质检，不合格的是（    ） A．265 B．262 C．258 D．250 【答案】D 【分析】由260±5ml可得最大值和最小值，进而得出选项． 【详解】解：∵牛奶盒的包装上印有260±5ml， ∴最大值为：260+5=265（ml），最小值为：260-5=255（ml）， ∴选项A、B、C均合格，选项D不合格. 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数．理解正、负数表示的意义是解决本题的关键． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）在数字，0，，，，106，中，正数有 ，负数有 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的定义，关键是熟记定义判断即可．根据正数与负数的定义即可判断． 【详解】解：根据大于零的数为正数，小于零的数为负数可得正数有， 负数有， 故答案为：；． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）在，，，，，，，，中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：，，，；负数有：，，，，． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键． 正数前边有“”或省略“”的形式，比0要大，根据定义可以找到符合条件的正数；负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意0既不是正数，也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可得,正数有：，，，； 根据负数的定义可得,负数有：，，，，． 【经典例题二 正数与负数的分类】 【例1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）《九章算术》记载了我国古代以斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数，如表示238，则表示．那么表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，理解题意是解题的关键． 根据题意及负数的表示方法即可即可解答． 【详解】解：由题意可得图片中表示的数为． 故选：C． 【例2】（24-25七年级下·重庆永川·阶段练习）在数5，，，，0.76中负数有 ，正数有 ． 【答案】 5，，0.76 【分析】此题主要考查了有理数的分类，关键是掌握有理数的分类方法． 根据正数和负数的定义求解即可． 【详解】解：在数5，，，，0.76中， 负数有；正数有5，，0.76． 故答案为：；5，，0.76． 1．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）下列各数中：5，，0，0.56，﹣25，，π，+2，其中正数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据大于零的数是正数逐一进行判断即可得到答案. 【详解】下列各数5，，0，0.56，﹣25，，π，+2中正数有5，0.56，，π，+2， 共5个. 故选C. 【点睛】本题主要考查了正数的定义，即大于零的数是正数． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列一组数：， ，，，，3，π中，负数共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，掌握小于零的数是负数是解本题的关键．根据负数的定义判断即可． 【详解】解：， ，，，，3，π中， 负数有：， ，中共3个， 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）在下列8个数5，－2，－，0，＋，1，－3．2，0．15中，负数有　　　　个． 【答案】3 【详解】试题解析：这8个数中，负数有－2，－ ，－3.2共3个． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）在中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：；负数有：． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．正数前边有“”或省略“”的形式，比要大，根据定义可以找到符合条件的正数； 负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意既不是正数，也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可得正数有：； 根据负数的定义可得负数有：． 【经典例题三 具有相反意义的量】 【例1】（2025·陕西西安·模拟预测）如果以西安钟楼为中心，小李向东走，所在的位置记作，那么小红以西安钟楼为中心，向西走，所在的位置应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数表示相反意义的量，熟练掌握用正负数表示具有相反意义的量这一概念是解题的关键．根据正负数表示相反意义的量这一知识点来求解．已知以西安钟楼为中心，规定向东走的距离用正数表示，那么向西走就与向东走是相反的方向，所以向西走的距离应用负数表示，据此可确定小红所在位置的记法． 【详解】解：表示以西安钟楼为中心向东走，规定向东为正方向，那么向西就为负方向，向西走应记作． 故选：D． 【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米． 【答案】具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧ 【分析】具有相反意义的量必须是同类量，且只具有相反意义，量不一定相同，所以要先看它们是否是同一类量，再看它们是否意义相反，据此进行逐个分析即可作答．本题考查了正负数的意义． 【详解】解：依题意，具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧． 1．（2025·河南商丘·模拟预测）我国东汉初期的数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念，比国外早了约800年．刘徽规定正数用红色小竹棒表示，负数用黑色小竹棒表示，则三根黑色小竹棒表示的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据正负数的意义解答即可． 本题考查了正负数的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得三根黑色小竹棒表示的数是， 故选：B． 2．（24-25六年级下·黑龙江·阶段练习）一艘潜水艇在海平面下方400米处，记作米，一条鲸鱼跃出海平面，在海平面上方5米处，那么鲸鱼所在的高度可以记作（    ）米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查正负数的意义，熟练掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正则和它意义相反的就为负是解题的关键， 海平面以下记为负，则海平面以上就记为正，据此解答即可． 【详解】解：艘潜水艇在海平面下方400米处，记作米，一条鲸鱼跃出海平面，在海平面上方5米处，可以记作． 故选：A． 3．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）我们以海平面高度为基准（规定海平面的海拔高度为0米），宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为；新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，我们应记为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据海平面以上记作“”，则海平面以下记作“”求解即可． 【详解】解：宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为； 新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，则应记为， 故答案为： 4．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【答案】，， 【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负．根据此逐项求解即可． 【详解】解：具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉应记为， 故答案为：； ∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：； ∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 【经典例题四 正负数的意义】 【例1】（2025·云南楚雄·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：C． 【例2】（22-23·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是 ． 【答案】/ 【分析】根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：由题意可知： 图2中红色有3根，故为，黑色有6根，故为， ∴图2表示的算式为：． 故答案为： 【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字． 1．（24-25七年级上·天津·期中）如果表示增加10，那么表示（   ） A．增加2 B．增加8 C．减少8 D．减少18 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，明确“正”和“负”所表示的意义即可解题，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，进行作答即可． 根据正数和负数表示相反意义的量，增加用正数表示，可得负数表示的意义． 【详解】解：如果表示增加10，那么表示减少8． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江西上饶·期末）我们知道字母可代表任何数，那么对下列各式的叙述一定正确的是（    ） A．一定是负数 B．一定是负数 C．一定是负数 D．一定是负数 【答案】C 【分析】根据平方、正数和负数即可做出判断． 【详解】解：A、当x为负数时，-x为正数，所以-x不一定是负数，故选项错误； B、当x=0时，-x2=0，所以-x不一定是负数，故选项错误； C、当x为任何数时，-x2-1＜0，所以-x一定是负数，故选项正确； D、因为x不一定是负数，所以选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方以及正数和负数，理解平方以及正数和负数的意义是解题关键． 3．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中输6场记为，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为 ． 【答案】 【分析】此题考查正数和负数的意义，熟知正数和负数表示的意义是解题的关键．根据题意输6场记为，那么赢11场应记为，据此分析即可． 【详解】解：东道主日本11场比赛中输6场记为，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为， ,故答案为：． 4．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）某商店星期一亏损了60元，记作：元；星期六盈余70元，记作： ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：商店星期一亏损了60元，记作：元；星期六盈余70元，记作：， 故答案为：． 【经典例题五 有理数的定义】 【例1】（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）数可以表示多种意义，下列关于“2025”的表述中，表示数量多少的是（    ） A．2025人 B．第2025名 C．2025年 D．2025届学生 【答案】A 【分析】本题考查了基数与序数的意义的灵活运用，根据表示具体数量和表示顺序选择即可。 【详解】解：A.“2025人”中的“2025”表示人的具体数量，即有多少人，属于基数词，符合题意； B.“第2025名”中的“2025”表示名次顺序，属于序数词，不表示数量，不符合题意； C.“2025年”中的“2025”表示年份，用于标识时间，与数量无关，不符合题意 D.“2025届学生”中的“2025”表示学生所属的届数，属于序数词，强调顺序而非数量，不符合题意 综上，只有选项A中的“2025”表示数量多少， 故选：A． 【例2】（22-23七年级上·全国·课后作业）将下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，，． (1)正数：； (2)负数：； (3)既不是正数也不是负数：； 【答案】(1)， ， ，； (2)， ，，； (3)0 【分析】根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合． 【详解】（1）正数{， ， ，…}； 故答案为：， ， ，； （2）负数{， ，，…}； 故答案为：， ，，； （3）既不是正数也不是负数：{ 0⋯}； 故答案为：0； 【点睛】本题考查了有理数，利用了有理数的分类． 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，理解身份证号码位数的含义是解题关键．根据身份证号码的组成，第17位奇数表示男性，偶数表示女性，据此解答即可得． 【详解】解：因为小明的妈妈是一位女性， 所以小明的妈妈的身份证号码的第17位数字是偶数， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 2．（2024七年级·全国·竞赛）已知是质数，且是质数，则满足条件的数组共有（    ） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的相关概念，关键是确定唯一的偶质数2．m、n是质数，且是质数，根据数的奇偶性，奇数+偶数=奇数，所以m、n中一定有一个数是偶质数2，又因为，所以，所以，那么，然后写出这之间的质数即可． 【详解】解：因为m，n是质数，且是质数，根据数的奇偶性，m，n中一定有一个数是偶质数2， ∵， ∴， ∴，那么． ∴，5，共有2个． ∴满足题意的数组有2组． 故选：C． 3．（24-25七年级上·四川绵阳·开学考试）小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有 ． 【答案】①④ 【分析】本题考查了有理数，根据自然数排序，可得答案，注意②利用了自然数，没有排序． 【详解】解：①某地的国民生产总值列全国第五位，是自然数排序； ②某城市有56条公共汽车线路，没排序； ③小刚乘次火车去北京，是自然数编号，故③错误； ④小风在校运会上获得跳远比赛第一名，是自然数排序． 故答案为：①④． 4．（22-23七年级上·山西太原·期末）阅读与探究： 我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比． (1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：； 化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）； (2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________； (3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程． (4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________ (5)【应用】在中，属于非负有理数的是__________________． 【答案】(1)是 (2) (3)是，过程见解析 (4) (5)，0，，16.2 【详解】解：（1）是             （2）             设，由，得． 可知，，即， 解得：， （3）设，由，     可得：， 等式两边同乘以100，可得，     即：，     化简，得： 解方程，得：．             （4） 由（1）知： 所以． （5）在中，属于非负有理数的是，0，，16.2， 故答案为：，0，，16.2． 【经典例题六 0的意义】 【例1】（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数，0是有理数中的重要数字等知识点，根据0在不同问题中的实际含义解答即可，熟练掌握有理数0的性质是解决此题的关键． 【详解】A．是一个确定的温度，本选项说法正确，不符合题意； B．海拔表示与海平面一样的高度‌，原选项说法错误，符合题意； C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻，本选项说法正确，不符合题意； D．在二进制中，0是基本的数字表示，本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 【例2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 1．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下面关于0的说法，说法正确的是（    ） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 【答案】C 【分析】0既不是正数也不是负数，正确认识海拔0m的意义即可． 【详解】A、0是最小的正数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； B、0是最大的负数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意； D、海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查0的意义及其应用，明确海拔0m是与海平面高度相同，0是正负数的分界是解题的关键． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】C 【分析】根据0的意义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、0是最小的自然数，原说法正确，不符合题意； B、0是非负数，原说法正确，不符合题意； C、0不是正数，但是有理数，原说法错误，符合题意； D、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，即0是非正数也是非负数，0也是最小的自然数． 3．（2023七年级上·全国·专题练习）下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【分析】首先知道0这个实数的相关知识，根据0既不是正数，也不是负数作判断即可求解． 【详解】解：根据0既不是正数，也不是负数， 可以判断A、B、C都错误，D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查0这个实数的知识点，解题关键熟练掌握①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界． 4．（22-23七年级上·全国·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【分析】举反例进行说明即可． 【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 【经典例题七 有理数的分类】 【例1】（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）下列说法：①0和1之间没有正数；②和之间没有负数；③0.1和0.2之间没有分数；④和之间有无数个负数．其中正确的是（    ） A．①② B．④ C．②③④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握有理数相关知识是解题关键．根据正数、负数、分数等概念，逐一分析判断即可． 【详解】解：①0和1之间有正数，故①错误； ②和之间有负数，故②错误； ③0.1和0.2之间有分数，故③错误； ④和之间有无数个负数，故④正确． 综上所述，说法正确的有④． 故选：B． 【例2】（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）将下列各数按要求分类：5，，，0，，，，，． (1)整数：{___________________________________________…}； (2)正有理数：{________________________________________…}； (3)自然数：{_________________________________________…}； (4)非正数：{______________________________________…}； 【答案】(1)5，0，， (2)5，，， (3)5，0 (4)，0，，， 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【详解】（1）解：整数：{5，0，，，…}； （2）解：正有理数：{5，，，，…}； （3）解：自然数：{5，0，…}； （4）解：非正数：{，0，，，，…}； 1．（24-25七年级上·辽宁营口·期中）有理数：，，0，8，，0.7，，中下列说法正确的是（   ） A．正数4个，负数4个 B．正数3个，负数5个 C．正整数2个，负整数2个 D．整数4个 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行求解即可． 【详解】解：在，，0，8，，0.7，，中，正数有，8，0.7，共3个；负数有，，，，共4个；正整数有8，共一个；负整数有，，共2个；整数有0，8，，，共4个； 故选D． 2．（23-24七年级上·河北沧州·期中）根据下面的集合示意图，可填入K区域（两个集合的公共部分）的数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类及定义，结合已知条件得出K区域（两个集合的公共部分）的表示数是负整数是解题的关键． 【详解】解：由题意可得K区域（两个集合的公共部分）的表示数是负整数，只有是负整数， 故选：C． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）将，，，，，分为两类，使这两类所含数的个数相等，则应分为 ． 【答案】正数和非正数（或整数和分数） 【分析】本题考查了有理数的分类，关键掌握分类的方式，结合题目，找出符合条件的分类方式. 根据有理数的不同性质和形式进行分类，使两类数的个数相等，这里给出两种常见的分类方式：正数和非正数，整数和分数. 【详解】解：根据正数和非正数分类： 正数是大于0的数，非正数是小于等于0的数. 所以正数有：， 非正数有：， 可以看到正数和非正数都有3个，个数相等. 根据整数和分数分类： 整数有：， 分数有：， 可以看到整数和分数都有3个，个数相等. 故答案为：正数和非正数（或整数和分数）. 4．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数、负整数、正分数、负分数和非负有理数的定义解答即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：正有理数：13，，，，20，； 其中正整数有13，20． 负有理数：； 其中负整数有． 【经典例题八 带“非”的有理数】 【例1】（24-25六年级上·上海·阶段练习）在中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查非负数的定义，非负数是指大于或等于0的数，包括正数和0．根据题目中的数逐一判断即可． 【详解】∵，，，，，， ∴、、、是非负数， ∴非负数有个． 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）把下列各数填在相应的集合内： ，45，，0，，，，． 非正数集合：{          …}； 整数集合：{           …}； 负分数集合：{         …}；． 【答案】非正数集合：；整数集合：；负分数集合： 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：非正数集合： 整数集合：； 负分数集合：． 1．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数的定义，明确既不是负数，又是整数的数是非负整数即可求解． 【详解】解：在中，非负整数有，共两个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列有理数中：，，，，10，，0，，非正数的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据非正数的定义找到符合题意的数，即可得出结果． 【详解】解：题中有理数非正数有：，，，0，，共5个数， 故选：C． 3．（23-24七年级上·四川成都·期中）有理数中，非负整数有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了非负整数的判定，根据非负整数是大于或等于0的整数解题即可． 【详解】解：，， ∴非负整数的有2，，0，8． 一共4个． 故答案为：4． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将下列各数填在相应的集合中 ，0，，，，， (1)正数集合｛              …｝ (2)非正数集合｛              …｝ (3)分数集合｛              …｝ (4)整数集合｛              …｝ (5)有理数集合｛              …｝ 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握整数和分数统称有理数是解题的关键． （1）根据有理数的分类进行解答即可； （2）根据有理数的分类进行解答即可； （3）根据有理数的分类进行解答即可； （4）根据有理数的分类进行解答即可； （5）根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】（1）解：，， ∴正数集合 （2）解：，， ∴非正数集合 （3）解：，， ∴分数集合 （4）解：，， ∴整数集合 （5）解：，， ∴有理数集合 【经典例题九 正负数的应用之温差问题】 【例1】（24-25九年级下·贵州六盘水·阶段练习）如果零上记作，那么零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义．结合正负数表示相反意义的量，即可获得答案． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作． 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作 ． 【答案】 【分析】考查的是有关正数、负数在生活中应用，熟练掌握考查的是有关正数、负数在生活中应用的知识是解题的关键； 根据正数、负数在生活中应用即可求解； 【详解】解：某一天的最高气温为零上，记作， 最低气温零下可以记作， 故答案为： 1．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】解：∵茶水温度比低记作， ∴茶水温度比高记作， 故选：． 2．（24-25七年级上·河南濮阳·阶段练习）温度由变为，表示温度(    ) A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，根据温度由变为，得出温度上升了，即可作答． 【详解】解：∵温度由变为， ∴表示温度上升了， 故选：A． 3．（2025·湖北武汉·三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查利用正负数表示相反意义的量．据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负，即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故答案为：． 4．（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（） 最低气温（） 【答案】周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六 【分析】本题考查了有理数的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 对周一到周日的气温数据逐一比对，即可得到答案． 【详解】解：根据表格数据得， 周一：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周二：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周三：最高气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周四：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周五：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周六：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周日：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六． 【经典例题十 正负数的应用之时差问题】 【例1】（24-25七年级下·福建福州·期末）已知某地白昼时长的计算公式为白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻，通常正午时刻为当地12时．若某地某日日出时刻为6时，日落时刻为18时，次日白昼时长变长，且正午时刻不变，则下列对次日日出，日落时刻描述正确的是（   ） A．日出时刻晚于6时，日落时刻晚于18时 B．日出时刻晚于6时，日落时刻早于18时 C．日出时刻早于6时，日落时刻早于18时 D．日出时刻早于6时，日落时刻晚于18时 【答案】D 【分析】本题考查白昼时长的计算．根据白昼时长的计算公式及正午时刻不变的条件，分析次日日出、日落时刻的变化． 【详解】解：∵当日日出时刻为6时，日落时刻为18时，正午时刻为12时， ∴白昼时长为小时． ∵次日白昼时长变长，且正午时刻仍为12时． ∴正午时刻与日出时刻的差值需减小，同时正午时刻与日落时刻的差值需增大． ∴日出时刻必须早于6时，日落时刻必须晚于18时，从而总白昼时长增加． 故选：D 【例2】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【答案】 【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解． 【详解】解：∵东京与北京的时差是 则如果现在的东京时间时，那么北京时间是 ∵伦敦与北京的时差是， ∴伦敦的时间是前一天的 ∵纽约与北京的时差是 ∴纽约的时间是前一天的 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ）． A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 【答案】A 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案． 【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分， 因为，巴黎与北京的时差为， 所以，北京时间为7月26日19时30分小时，即7月27日2时30分，B选项错误； 因为，伦敦与北京的时差为， 所以，伦敦时间为7月27日2时30分小时，即7月26日18时30分，A选项正确； 因为，纽约与北京的时差为， 所以，纽约时间为7月27日2时30分小时，即7月26日13时30分，C选项错误； 因为，首尔与北京的时差为， 所以，首尔时间为7月27日2时30分小时，即7月27日3时30分，D选项错误； 故选：A． 2．（24-25七年级上·四川成都·期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 【答案】C 【分析】本题考查正数与负数，根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点， 第二个表的时间为9点或21点， 第三个表的时间为4点或16点， 第四个表的时间为3点或15点， 第五个表的时间为6点或18点， 因为悉尼时间比北京时间多2个小时， 所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故答案为：C． 3．（24-25七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如表，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，则当北京的时间为时，纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】前一日 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：由题意得：（时），（时）， 则当北京的时间为时，纽约的时间是前一日， 故答案为：前一日． 4．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在下表中，给出了国外四个城市与北京的时差 城市 时差/h 悉尼 2 罗马 伦敦 纽约 下面的五个时钟显示了同一天同一时刻国外四个城市时间和北京时间， (1)若北京时间是11月12日上午9点10分，那么伦敦时间为___________； (2)从左到右五个时钟对应的城市分别为：①___________  ②___________  ③___________  ④___________  ⑤___________． 【答案】(1)11月12日凌晨1点10分 (2)悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马 【分析】（1）根据伦敦与北京的时差，确定出伦敦时间即可； （2）根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】（1）解：由伦敦与北京的时差为， ∴北京时间是11月12日上午9点10分，此时伦敦时间为11月12日凌晨1点10分． 故答案为：11月12日凌晨1点10分． （2）解：由第一个时钟与第二个时钟相差2个小时， 所以第一个时钟表示的是悉尼时间，第二个时钟表示的北京时间， 结合表格信息可得：第三个时钟与北京时间相比，早13个小时，所以是纽约时间， 第四个时钟与北京时间相比，早8个小时，所以是伦敦时间， 第五个时钟与北京时间相比，早7个小时，所以是罗马时间， 所以五个城市依次为：悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马． 故答案为：悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马． 【点睛】本题考查了正数与负数的含义，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键． 【经典例题十一 正负数的应用之误差问题】 【例1】（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第二种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第三种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差， 故选：A． 【例2】（2025七年级下·全国·专题练习）星星矿泉水标注的容量是550毫升，在抽检中测得实际容量超出了2毫升，记作毫升，毫升表示什么？你知道矿泉水瓶上标注的“550毫升（毫升）”是什么意思吗？ 【答案】毫升表示实际容量比标注容量少了2毫升，550毫升（毫升）表示合理的误差范围 【分析】本题考查了正负数的意义，此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550毫升为标准记为0，超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：毫升表示实际容量比标注容量少了2毫升.550毫升（毫升）表示合理的误差范围，也就是最多不超过555（毫升），最少不少于（毫升）， 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）在跳远测验中，合格的标准是4.00米，小明跳出了4.15米，记作米，小华跳出了3.85米，应记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据高于标准记为正，可得低于标准记为负． 【详解】解：∵以4米为标准，小明跳出了4.15米，记作米， ∴小华跳出了3.85米，应记作米， 故选：B． 2．（24-25九年级下·河北廊坊·阶段练习）立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是．若小红跳出，记为，则珍珍跳出，应记为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，关键是掌握正数和负数实际意义．由正数和负数表示的实际意义，即可得到答案． 【详解】解：， 即珍珍的成绩比满分标准低， ∵若小红跳出，记为， ∴珍珍的成绩应记为． 故选：A． 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为 克 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵食品净重克记为克， ∴食品净重99克就记为克， 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，，，0，其中0代表什么？ 【答案】0代表此筐白菜恰好25千克 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，0的意义，根据题意以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则0表示代表此筐白菜恰好25千克． 【详解】解：根据题意：以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， 则0表示代表此筐白菜恰好25千克． 【经典例题十二 正负数的应用之简单计算问题】 【例1】（24-25九年级下·云南昆明·阶段练习）若高于海平面的山峰，其海拔高度标注为，则低于海平面的盆地，其海拔高度标注为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的实际意义，解题的关键是理解用正负数表示具有相反意义的量． 根据题意可知，高于海平面用正数表示，那么低于海平面就用负数表示，结合盆地低于海平面的具体数值即可得出标注结果． 【详解】∵高于海平面的山峰标注为即规定高于海平面为正； ∴低于海平面应记为负； 又∵盆地低于海平面 ∴该盆地其海拔高度标注为． 故选：B． 【例2】（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：；从C到D记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中    (1)（　　，　　），（ ，　　）； (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； (3)假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，请在图2中标出P的位置． 【答案】(1)；；； (2)10 (3)见解析 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：；；；． （2）解：， 答：该甲虫走过的路程为10； （3）解：点 P 如图所示．    【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 1．（2025·山西吕梁·三模）中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据例题的思路，以及正数和负数的意义，即可解答． 【详解】 解：若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是， 故选：C． 2．（24-25七年级上·青海西宁·期中）中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果水位上升3米记作米，那么水位下降8米记作（   ）米． A． B．11 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际应用，结合题中所给的信息解答是解答的关键． 根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可． 【详解】解：由题意，水位上升3米记作+3米，则水位下降应记为负数． 下降8米即与上升方向相反，数值为8米， 故记作米． 故选C． 3．（24-25七年级上·重庆江津·期末）一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数、负数的意义是正确解答的关键． 根据正数和负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ 又∵由正数和负数的意义可知，袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作， ∴某袋小麦质量为记作， 故答案为：． 4．（22-23七年级上·黑龙江大庆·期中）《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速10%以上未达20%扣3分．刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上，前方出现限速标志（如图）．如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明） 【答案】6分 【分析】根据实际背景解决问题，，然后参考条例要求可以查看处罚标准 【详解】根据图片所示，限速应该是80千米/时，而刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上 ∴刘师傅超速 ∴依照《道路交通安全法实施条例》规定：超速20%以上未达50%扣6分，因此刘师傅超速，应该被扣6分 答：刘师傅将受到扣6分的处罚 【点睛】本题关键是抓住考查百分比，理解百分比的计算方式，通过题意即可解决问题 【拓展训练一 有理数的分类综合】 【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数分类，正确把握相关定义是解题关键．直接利用负分数的定义分析得出答案． 【详解】解：阴影部分表示负分数，选项中只有C符合题意． 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·海南海口·期中）把下列各数填入相应的数集中： +1、-5％、200、-3、6.8、0、－、0.12003407、1、-43.555、77％、-3 （1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________ （3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________ 【答案】（1）+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％； （2）-5％、-3、－、-43.555、-3； （3）200、1； （4）-5％、－、-43.555、-3. 【分析】根据有理数的分类，可得答案 【详解】解：（1）非负数集合：+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％； （2）负有理数集合：-5％、-3、－、-43.555、-3； （3）正整数集合：200、1； （4）负分数集合：-5％、－、-43.555、-3. 【点睛】本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解题关键． 1．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）下列各数：，，，，0，，，11，，其中负分数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据负分数的定义逐个判断即可． 【详解】解：是负整数，不是负分数， 是负分数， 是正整数，不是负整数， 是正分数数，不是负分数， 0不是分数， ，是负分数， ，是负分数， 不是负分数， 所以负分数有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数，注意：整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数填入相应的横线上． ． 正有理数：___________________________________________________ 负整数：_____________________________________________________ 负分数：_____________________________________________________ 非负有理数：_________________________________________________ 【答案】，，，；，；，，，；，， 【分析】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 根据正有理数，负整数，负分数，非负有理数的定义分别填空即可． 【详解】解：正有理数：，，，； 负整数：，； 负分数：，，，； 非负有理数：，，； 故答案为：，，，；，；，，，；，，． 3．（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）将下列各数填入相应的集合中． ，，， ，0，1，，，． 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}． 【答案】；；；． 【分析】本题考查有理数的分类，整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数，也属于有理数，非负数包括正数和0，掌握相关知识是解题的关键．． 【详解】解：根据题意可得： 整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：； 非负数集合：． 故答案为：；；；． 4．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）把下列各数填在相应集合中：，，0，，，2，，，． 分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 【答案】，，， ；，；0，2， 【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意是无理数．根据分数、负整数、非负有理数的意义直接把数据分类即可． 【详解】解：分数集合：{，，，…}； 负整数集合：{，…}； 非负有理数集合：{0，2，…}． 故答案为：，，， ；，；0，2，． 【拓展训练二 有理数说法正误问题】 【例1】（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限循环小数，所以不是有理数；⑥绝对值等于本身的数是正数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（  ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【分析】根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①没有最小的整数；错误； ②有理数包括正有理数数、0和负有理数；错误； ③非负数就是正数和0；错误； ④是无理数；错误； ⑤是无限循环小数，所以是有理数；错误； ⑥绝对值等于本身的数有正数和0；错误； ⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．正确； 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【例2】（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】根据有理数的分类解答即可； 【详解】①正有理数、零和负有理数统称为有理数，原说法错误； ②负整数和负分数统称为负有理数，说法正确； ③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； ④0是整数，但不是分数，说法正确； 故错误的是①③，共2个； 故选B 【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键 1．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列说法中不正确的有（ ） ①既是负数，分数，也是有理数；②既不是正数，也不是负数，但是整数；③是正数和负数的分界；④既是负数，也是整数，但不是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据负数、分数、有理数的定义可以判断﹣3.14，0，﹣200各属于哪些数，从而可以判断题目中的四个结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】﹣3.14既是负数，分数，也是有理数，故①正确； 　0既不是正数，也不是负数，但是整数，故②正确； 　0是正数和负数的分界，故③正确； ④﹣200既是负数，是整数，也是有理数，故④不正确． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是明确负数、分数、有理数的定义． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数分类，非负数的概念根据有理数的定义、分类，非负数的概念，依此作出判断，即可得出答案，正确理解概念和有理数分类是解题的关键． 【详解】解：没有最小的整数，故错误； 有理数包括正有理数，和负有理数，故错误； 非负数就是正数和，故错误； 是有理数，故错误； 则错误的说法个数有个， 故选：． 3．（22-23七年级上·全国·专题练习）下列说法中，正确的是 ． （1）整数就是正整数和负整数； （2）分数就是正分数和负分数； （3）一个数不是正有理数就是负有理数； （4）非负数就是正数； （5）若一个数是整数，则它一定是有理数； （6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数； （7）存在最大的非正数； （8）零是最大的非正整数． 【答案】（2）、（5）、（6）、（7）、（8） 【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：整数包括正整数、0和负整数；故（1）错误； 分数包括正分数和负分数；故（2）正确； 一个数不是正有理数就是0和负有理数；故（3）错误； 非负数包括正数和0，故（4）错误； 有理数包括整数和分数；故（5）、（6）正确； 最大的非正数是0，0也是最大的非正整数；故(7)、(8)正确 故答案为：（2）、（5）、（6）、（7）、（8） 【点睛】本题考查了有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 4．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）现有下列说法： ①有限小数一定是有理数； ②无限小数一定是无理数； ③无限不循环小数叫做无理数； ④任何一个有理数的绝对值一定是正数； ⑤倒数等于本身的数是±1． 其中正确说法的是 ． 【答案】①③⑤ 【详解】试题解析：①有限小数一定是有理数，故①正确； ②无限不循环小数一定是无理数，故②错误； ③无限不循环小数叫做无理数，故③正确； ④任何一个有理数的绝对值一定是非负数，故④错误； ⑤倒数等于本身的数是±1，故⑤正确． 其中正确说法的是 ①③⑤， 【拓展训练三 正负数的实际应用综合】 【例1】（24-25七年级上·云南临沧·阶段练习）根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】A 【分析】本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 【例2】（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 【答案】（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【分析】（1）根据有理数的加法运算进行解答即可； （2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量=20×行驶距离解答即可. 【详解】解：（1）∵-15+8-7+18+6-12.4+6-5.1=-1.5（千米）. 答：B处在A处的西方，距A处1.5千米； （2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米）， 77.5×20=1550立方米. 答：这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键． 1．（22-23六年级上·山东东营·期中）下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 【答案】C 【分析】根据有理数的概念和性质判断即可． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴A正确，不符合题意； ∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃， ∴B正确，不符合题意； ∵正方向可以自主确定， ∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的， ∴C不正确，符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键． 2．（22-23七年级上·吉林长春·期中）某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可知L的取值范围是，据此判断即可． 【详解】解：已知图可知L的取值范围是， A．，故本选项符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，解题的关键理解题意，写出L的取值范围． 3．（2025九年级下·北京·学业考试）某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为 分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为 分钟． 【答案】 14（答案不唯一） 12 【分析】根据规则解答即可． 本题的关键在于每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 【详解】解：每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 该组同学完成项目所需的时间规划可以为：甲、乙拿接力棒一起过桥（计时2分钟），甲拿接力棒返回（计时1分钟）；丙、丁拿接力棒过桥（计时5分钟），丙拿接力棒返回（计时3分钟）；甲、丙拿接力棒过桥（计时3分钟），此时全部过桥，所用时间为：（分钟）；该组完成项目需要的最短时间为：甲、乙一起过桥（计时2分钟），甲返回（计时1分钟），甲、丙一起过桥（计时3分钟），甲返回（计时1分钟），最后甲、丁再一起过桥（计时5分钟），共需要：（分钟） 故答案为：14，12． 4．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）每年的4月7日是世界卫生日——（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：m）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -400 +700 -900 +800 +600 -500 -200 (1)求跑步结束时小明距离家多远？ (2)在第几次记录时小明距离家最远？ (3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量? 【答案】(1) (2)第五次 (3)246千卡 【分析】（1）将七次跑步记录相加即可； （2）第一次小明距家400米，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小明第二次距家的米数，结果加第三次的得数为第三次小明距家的米数，以此类推，然后结果的绝对值作比较即可； （3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可． 【详解】（1）． 答：跑步结束时小明距离家100米． （2）第一次记录时距离家：（米）； 第二次记录时距离家：（米）； 第三次记录时距离家：（米）； 第四次记录时距离家： （米）； 第五次记录时距离家： （米）； 第六次记录时距离家： （米）； 第七次记录时距离家： （米）． 第五次记录时小明距离家最远． （3）． （千卡）． 答：小明跑步共消耗246千卡热量． 【点睛】本题考查正负数和数轴，能够理解正负数的含义解答本题的关键． 1．（2023·上海普陀·二模）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】A 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果将零下记作，那么表示零上 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 2．（22-23七年级上·福建福州·期中）珠穆朗玛峰的峰顶在海平面以上米，记作米，则亚洲西部名为死海的湖在海平面以下米，记作(     ) A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】根据相反意义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵海平面上米，记作米， ∴海平面以下米，记作米， 故答案为B． 【点睛】本题考查正负数的相反意义量：规定一个方向为正则相反方向为负． 3．（2025·山西太原·二模）通达桥位于汾河之上，主桥面中心标志高于基准面米，主墩桩基础低于基准面米．若高于基准面米记作米，则低于基准面米记作（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义．理解正负数的意义是解题的关键． 用正负数来表示具有意义相反的两种量：选基准面为标准记为0，高于基准面为正，则低于基准面为负． 【详解】解：已知高于基准面米记作米，说明，高于基准面用正数表示， 那么低于基准面米就应该记作米． 故选B． 4．（2025七年级上·江苏·专题练习）某袋饼干标签上写着“净含量：（）克”，以下4袋饼干中不合格的是（ ）． A．145克 B．148克 C．150克 D．160克 【答案】D 【分析】根据“净含量：（）克”，计算得合格质量范围为克到克，比较判断即可． 本题考查了有理数加减的应用，正确理解计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得“净含量：（）克”， 故合格质量范围为克到克， 故A，B，C都合格，D不合格． 故选：D． 5．（24-25七年级上·江西景德镇·期中）有下面四种说法：①在与之间没有正数；②在与0之间没有负数；③在与之间有无穷多个正分数；④在与0之间没有正分数，其中所有正确的说法是（     ） A．③ B．④ C．③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握有理数相关知识是解题关键．根据正数、负数、正分数等概念，逐一分析判断即可． 【详解】解析：①在与之间有正数，故①错误； ②在与0之间有负数，故②错误； ③在与之间有无穷多个正分数，故③正确； ④在与0之间没有正分数，故④正确． 综上所述，说法正确的有③④． 故选：C． 6．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误， 故（1）不符合题意； 没有最小的整数， 故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数， 故（3）符合题意； 自然数包括0， ∴自然数一定是正整数错误， 故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数， 故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数， 故（6）不符合题意； 零食整数但不是正数， 故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数， 故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0， 故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 7．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】考查了正数与负数，根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：①正数前加上一个负号就是负数，说法正确； ②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； ③只有带“＋”号的数才是正数，说法错误，例如5是正数，但没有带“＋”号； ④0既不是正数也不是负数，说法正确． 综上所述可得：说法正确的有①④，共计2个． 故选：B． 9．（22-23七年级上·山东滨州·阶段练习）下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分数的概念，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据正整数、负整数和0统称整数，可判断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤． 【详解】解：①是负分数，故①正确； ②1.5是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④正整数、负整数和0统称整数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； 错误的有③④⑤，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数相关概念和分类，掌握相关基础知识是解题的关键，注意没有最小的有理数． 10．（22-23七年级上·安徽合肥·期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 【答案】B 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月8日2时． 【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时， 纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 11．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）把海平面的高度记作，我国最大的咸水湖——青海湖，它高于海平面，记作；世界上海拔最低的湖泊——死海，它低于海平面约，记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：高于海平面，记作， 则低于海平面约，记作， 故答案为：． 12．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，以为分界点，向东为正，向西为负，图上格表示实际距离米．明明从出发先向东走米，再向西走米，此时明明距离芳芳米，若丽丽从“”出发走了米，则此时丽丽与芳芳距离 米． 【答案】或 【分析】本题考查了正负数的意义，根据题意画出图形即可求解，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如图，当芳芳在小明东边时，此时丽丽与芳芳距离米， 如图，当芳芳在小明西边时，此时丽丽与芳芳距离米， 故答案为：或． 13．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）中国载人登月工程计划在年前实现载人登月，月球昼夜温差大，白天温度能达到左右，记作，晚上降低到了零下左右，则可记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量；按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 根据相反意义的量的概念即可直接得出答案． 【详解】解：若零上记作，则零下应记作， 故答案为：． 14．（2025·福建厦门·二模）在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作， 故答案为：． 15．（22-23六年级下·黑龙江大庆·期中）在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据正整数的概念知所给数中，，为正整数，得到；根据非负数的概念知所给数中0.23，，0，，为非负数，得到，代入求值即可． 【详解】解：，0.23，，0，，，，， 正整数有：，，，即， 非负数有：中0.23，，0，，，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握有理数概念及分类是解决问题的关键． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）画示意图表示下列概念之间的关系： 有理数、正有理数、负有理数、零． 【答案】见解析 【分析】本题是对有理数的分类的考查．根据有理数分为正有理数、负有理数、零画图即可． 【详解】解：如图所示． 17．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【答案】(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）某条河某周水位变化量比上周增加，接下来的第二周比上周减少，第三周与上周水位一样．用正数和负数表示这三周水位变化量比上周的增长量． 【答案】第一周：，第二周：，第三周： 【分析】本题考查了正负数的应用，根据题意用正数和负数表示这三周水位变化量比上周的增长量． 【详解】解：依题意，第一周：，第二周：，第三周： 19．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 成绩 （个） 0 (1)表中“”表示的意义是___________； (2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？ (3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？ 【答案】(1)比个少做个引体向上 (2) (3)多在课余时间加强锻炼 【分析】本题考查正负数的实际应用； （1）根据题意得到“”的实际意义解答即可； （2）先找出成绩优秀人数，然后计算优秀率解答即可； （3）根据表格中数据提出合理建议即可． 【详解】（1）解：“”表示的意义是比个少做个引体向上， 故答案为：比个少做个引体向上； （2）解：达到优秀的有3人， ∴优秀率为， 答：这组男生引体向上的成绩优秀率是； （3）解：建议：多在课余时间加强锻炼． 20．（22-23七年级上·江西景德镇·期中）将下列各数填入相应的框内：①；②；③（循环）；④；⑤；⑥；⑦；⑧．（填入下面框内，填序号） （1）  （2）   【答案】见解析 【分析】根据有理数的分类填写即可求解． 【详解】解：（1）整数有②；④；⑥，⑧．正整数有⑧，正数有③（循环）；⑦；⑧． （2）分数有①；③（循环）；⑤；⑦；负的分数有①；负数有①；④；⑤；⑥； （1）  （2）   【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$