专题02数轴重难点题型专训（3个知识点+10大题型+5拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（北师大版2024）

专题02数轴重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间距离的表示 题型五 数轴上点的简单平移 题型六 数轴上与原点有关的计算 题型七 数轴上整点覆盖问题 题型八 关于数轴的说法正误判断问题 题型九 数轴上的翻折问题 题型十 根据点所在数轴的位置判断式子的正负 拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合 拓展训练二 数轴上点运动规律探究 拓展训练三 数轴上的双动点问题 拓展训练四 数轴上的多动点问题 拓展训练五 有关数轴的新定义问题 知识点一、数轴的概念与画法 1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. （1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； （2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可； （3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变； （4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小. 2.数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 【即时训练】 1．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）下列所示数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解∶ A、没有正方向，故本选项错误； B、没有单位长度，故本选项错误； C、单位长度不一致，故本选项错误； D、有原点、正方向、单位长度，故本选项正确； 故选∶D． 2.（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列数轴表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了数轴的认识，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此作答即可． 【详解】 解：A、  的正方向错了，故该选项是错误的； B、  的数值标错了，故该选项是错误的； C、  没有正方向，故该选项是错误的； D、  原点、正方向、单位长度都正确，故该选项是正确的； 故选：D 知识点二、有理数与数轴上点的对应关系 1、每个有理数都可以用数轴上的 一点 来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的 一点 2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的 正半轴 与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a的点在数轴的 负半轴 上，与原点的距离是 a 个单位长度。 3、在数轴上表示有理数的方法： 注意： (1)数轴上的点表示的数不一定是有理数. (2)表示数的点一定要画在数轴上，在相应的位置加上实心圆点, 【注】画数轴的常见错误： ①三要素缺失：没有原点、正方向箭头或者单位长度刻度； ②单位长度不统一：相邻两个刻度之间间距不一样； ③方向不统一：数字增大的方向不是正方向，或者数字排列混乱． 一些错误的数轴示例： 错误类型 错误示例 三要素缺失 单位长度不统一 方向不统一 4．数轴与有理数的关系 ①任何一个有理数均可用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定代表有理数，比如． ②数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； ③数轴直观地说明了，正数大于零，负数小于零，正数大于负数． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图，数轴上点所表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出A的取值范围是解答此题的关键．先根据数轴上A点的位置确定A的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可． 【详解】解：由数轴上A点所表示的位置可知，，且点A靠近， 只有选项A满足条件． 故选：A． 2.（23-24七年级上·北京通州·期末）把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用“<”连接起来即可，准确在数轴上表示出来有理数是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 根据正数在原点右侧，负数在原点左侧，在数轴上的位置如图： 由数轴可得：． 知识点三、利用数轴比较有理数的大小 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数. 有理数大小关系的传递性 对于有理数a、b、c， 若a＞b，且b＞c，那么a＞c； 若a＜b，且b＜c，那么a＜c； 【即时训练】 1.（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，比较大小：a ．（填“＞”“＜”“＝”） 【答案】＜ 【分析】本题考查了利用数轴进行比较大小，根据越在数轴的右边的数越大，即可作答． 【详解】解：由数轴可知 ∴ 故答案为：＜ 2.（23-24七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示，则 （用“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据数轴上比较大小即可得到答案． 【详解】解：根据在数轴的位置可知，， 故答案为：． 【经典例题一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）下列所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的三要素进行判定即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，本选项不符合题意； B、缺少正方向，本选项不符合题意； C、三要素具备，本选项符合题意； D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，本选项不符合题意． 故选：C． 【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 1．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）图中所画数轴，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是数轴的知识，掌握数轴的三要素是解题的关键．根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，即可得出答案． 【详解】解：A、选项中没有正方向，故本选项错误，不符合题意； B、选项中左边有端点，故本选项错误，不符合题意； C、选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故本选项正确，符合题意； D、选项中原点左边数字错误，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·天津·阶段练习）如图，下列表示的数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴的定义．根据数轴的三要素即可得出答案． 【详解】解：A选项单位长度不一致，本选项不符合题意； B选项符合数轴的定义，本选项符合题意； C选项没有正方向，本选项不符合题意； D选项负数不是从小到大排列，本选项不符合题意； 故选：B． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】A.没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； B.单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； C.数轴画法正确，故该选项符合题意； D.没有原点，数轴画法不正确，故该选项不符合题意． 故选：C 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个 数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个 数． 【答案】 负 正 【分析】根据数轴上点的位置特征判断即可． 【详解】解：数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个负数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一个正数， 故答案为：负；正 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上点的位置特征． 【经典例题二 用数轴上的点表示有理数】 【例1】（2025·河南郑州·三模）如图，则有理数在数轴上对应的数据可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，由数轴可知有理数在和之间，更靠近， 据此判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，有理数在和之间，更靠近， ∴有理数在数轴上对应的数据可能是， 故选： 【例2】对应点为M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． (1)________，________． (2)写出绝对值小于a的所有整数和大于b的所有负整数． (3)在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“>”连接起来． 【答案】(1)2 ， (2)绝对值小于a的所有整数为，0，1；大于b的所有负整数为 (3)数轴上表示见解析， 【分析】（1）根据数轴确定数a的值，再由b与原点的距离得出b的值. （2）根据绝对值、整数、负整数的概念求出满足条件的数. （3）在数轴上标出各点并比较大小. 【详解】（1）解：由数轴可知，点M对应的数为2，所以,因为b是负数，且与原点的距离为3.5，所以. 故答案为：2，. （2）解：因为，所以绝对值小于2的整数为； 因为,所以大于b的负整数为. （3）解：在数轴上表示各数，如图： 由数轴可知：. 1．（24-25六年级下·广西南宁·开学考试）下面直线上点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握用数轴上的点表示有理数是解题的关键， 确定该数的取值范围即可求解． 【详解】解：点A表示的数在-1和0之间， 则表示的数可能是． 故选：B． 2．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题关键． 根据题意，可得刻度尺上“”在数轴上的数的左侧的位置，即可求解． 【详解】解：刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和， 刻度尺上“”在数轴上的数的左侧的位置， 刻度尺上“”对应数轴上的数为． 故选：C． 3．（2025七年级上·山西大同·专题练习）下面直线上，点表示的数是( )，点表示的数是( )，点用分数表示是( )直线上有一个点与点对称，对称轴正好经过“”，点表示的数是( )． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上表示数，根据数轴特点即可求解，正确理解数轴是解题的关键． 【详解】解：点表示的数是，点表示的数是，点用分数表示是，直线上有一个点与点对称，对称轴正好经过“”，点表示的数是， 故答案为：，，，． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知有理数a，b，其中数a在如下图所示的数轴上的 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上表示下列各数： ． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先画出数轴，再在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：画数轴，如图 【经典例题三 利用数轴比较有理数的大小】 【例1】（2025七年级上·全国·专题练习）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，从而可得，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， 故选：C． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）如下图，观察数轴，解答下列问题： (1)小于3的正整数有哪些？大于的负整数有哪些？ (2)大于而不大于5的整数有多少个？将它们写出来． (3)下列说法是否正确？为什么？ ①在数轴上，与原点的距离越大的点表示的数越大． ②在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数． 【答案】(1)；，，，， (2)10个；它们是，，，，，，，，， (3)不正确，理由见解析；不正确，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的数轴，正确理解有理数与数轴上点的关系是解题的关键. （1）在数轴上找到符合要求的数即可； （2）在数轴上找到符合要求的数即可； （3）当点在原点的左边时，与原点的距离越大表示的数越小；原点既不是正数也不是负数. 【详解】（1）解：小于3的正整数有；大于的负整数有，，，，． （2）解：大于而不大于5的整数有个．它们是，，，，，，，，，． （3）解：说法不正确．理由：在数轴上，当点在原点的左边时，与原点的距离越大表示的数越小，所以说法不正确． 说法不正确．理由：在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是非负数，所以说法不正确． 1．（2025·吉林辽源·三模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据图示，可得，，判断出、的取值范围，把，，，按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：根据图示，可得，， ，， ． 故选：D． 3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是 填写序号 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，． 正确，错误， 错误， 错误， ．正确的是 故答案为∶ 4．（24-25七年级上·北京·期中）画出数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“”号连接起来． ，，0，，． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． 先化简各数，再把各个数表示在数轴上，根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的大”进行比较大小即可． 【详解】解：，，0，，， 数轴表示如图： 根据数轴可得：． 【经典例题四 数轴上两点之间距离的表示】 【例1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）将一刻度尺如图贴放，刻度尺上“”和“”对应的数分别是和，那么的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：根据数轴可知：， 解得． 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上，若点到点的距离刚好是2个单位长度，则把点叫作点的“美好点”；若点到两点的距离之和是4个单位长度，则把点叫作两点的“美好中心”． (1)若点表示的数是，求点的“美好点”所表示的数． (2)如下图，为数轴上两点，点所表示的数是3，点所表示的数是，点是两点的“美好中心”，则点所表示的数是（写出一种情况即可）． 【答案】(1)或1 (2)0（答案不唯一） 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，理解新定义是解题的关键． （1）根据“美好点”的定义直接求解即可； （2）根据“美好中心”的定义可知点在点与点之间时，点到点、的距离之和为，则任选点、之间任意一个数即可． 【详解】（1）解：在点左侧距离点的距离刚好是2个单位长度的点表示的数是， 在点右侧距离点的距离刚好是2个单位长度的点表示的数是， 故点的“美好点”所表示的数是或． （2）解：0（答案不唯一）． 1．（2025·山西大同·三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离． 求出每一个数的绝对值就是到原点的距离，即可求出答案． 【详解】解：A．2到原点的距离2，小于3，不符合题意，故该选项错误； B．3到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； C．到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； D．到原点的距离4，大于3，符合题意，故该选项正确． 故选D． 2．（2025·江苏南通·二模）数轴上，，，四个数对应的点，离原点最近的是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴到原点的距离是3个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是1个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是个长度单位， ∵， ∴2到原点的距离是2个长度单位， ∴到原点的距离最近的是． 故选：C． 3．（2025·宁夏吴忠·二模）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查的是数轴上两点中点的求法． 根据折叠折痕的位置到和5的距离相等即可确定折痕所对应数即为两点的中点，由此求解． 【详解】解：折叠纸条，数轴上表示的点与表示5的点重合，， ∴折痕与数轴的交点表示的数是2 故答案为2． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）数形结合思想  【阅读】我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．因此，在如下图所示的数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么两点间的距离就可记作． 【思考】（1）数轴上表示2和6的两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【探索】（2）数轴上表示x和的两点之间的距离是多少（用含x的式子表示）？ （3）试用数轴探究：当时，求m的值． 【拓展】（4）利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：的最小值为________，此时x可取的整数值为________． 【答案】（1）数轴上表示2和6的两点之间的距离为4；表示3和的两点之间的距离为4． （2）数轴上表示和的两点之间的距离为． （3）的值为4或． （4）      【分析】本题考查了数轴上两点间距离的概念，熟练掌握数轴两点间距离的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据绝对值的几何意义进行求解即可； （4）根据绝对值的几何意义进行化简求值即可． 【详解】解：（1）数轴上表示和两点之间的距离为； 表示和的两点之间的距离为. （2）数轴上表示和的两点之间的距离为； （3）时表示与的距离为， 当表示数的点在1的左侧，则， 当表示数的点在的右侧，则， 的值为或. （4）表示数轴上到和的距离之和， 的最小值表示数轴上到2和5的距离之和最小， 的最小值为，此时可取的整数有. 故答案为：     ． 【经典例题五 数轴上点的简单平移】 【例1】（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 【例2】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】(1)数轴见解析，2 (2)数轴见解析， 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 【详解】（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 1．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 2．（2025·吉林长春·模拟预测）点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点，则用含有的代数式表示对应的数是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上点的平移规律，向右平移时点的坐标增加，向左平移则减少． 【详解】解：点M对应的数为，向右平移t个单位，即坐标增加t． 因此，点N对应的数为． 故选B． 3．（24-25七年级上·福建福州·期中）已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者， 则． 故答案为：或． 4．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)点表示的数为或 (3) 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）分以下两种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解； （3）根据平移的性质可知，P点表示的数为，计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵由数轴可知，， ∴；. （2）解：①若C点在B点的右侧，则， ∴， ∴点C表示的数为：， ②若C点在A，B点之间，则， ∴， ∴点C表示的数为：． 综上，C点表示的数为或； （3）解： ． 表示的数为． 【经典例题六 数轴上与原点有关的计算】 【例1】（23-24七年级上·全国·单元测试）数轴上点，，，对应的有理数都是整数．若点对应有理数，点对应有理数，且，则数轴上原点应是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上点表示数的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．由数轴可知，结合即可求出与的值，从而进一步确定原点的位置即可． 【详解】由数轴可得：点在点右侧且距离点个单位长度， ∴，即：， ∵， ∴，即， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴点表示， ∴数轴上原点为点， 故选：． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算，根据题意可得原点一定在数a和数b之间，则可得到数形结合进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍，且两个数之间的距离为4， ∴当原点在数a左侧或者原点在数b右侧时都不符合题意， ∴原点一定在数a和数b之间， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， ∴只有C可能是数轴的原点， 故答案为：C． 1．（2024七年级·全国·竞赛）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且，那么数轴上的原点应是（    ）． A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点之间的关系是解题的关键； 有图可知C与D之间相隔7个单位，即，根据，求的c，然后求得，即可得出结论． 【详解】C与D之间相隔7个单位， 相距， ，即 ， ， 解得：， ， ， ， 原点在为点A． 故选：A 2．（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 3．（24-25七年级下·广西河池·阶段练习）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动二圈，圆上一点由原点转到点，这个点表示的数为 ． 【答案】 【分析】根据圆的周长公式计算出直径为1个单位长度的圆的周长为，由圆从原点沿数轴向右滚动二圈可得点滚过的距离就是两个圆周的长，即可得到答案． 【详解】解：圆的周长为， 圆从原点沿数轴向右滚动二圈， 点表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，圆的周长的计算，圆的周长公式为：． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，其中点A与点B之间的距离，点B与点C之间的距离，如图所示． (1)若以B为原点，则点A对应的数为__________，并计算的值． (2)若O是原点，且点O和点B之间的距离为18，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查数轴与数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键． （1）根据题意分别求出、、的值，再代入计算即可； （2）根据题意分别求出、、的值，再代入计算即可． 【详解】（1）若以为原点，则，，， ， 故答案为：； （2）若是原点，且， 则，，， 此时； 【经典例题七 数轴上整点覆盖问题】 【例1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上表示与的两点之间，表示整数点的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据题意，与的两点之间，表示整数点的有，解答即可． 本题考查了数轴上整数点问题，熟练掌握整数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得与的两点之间，表示整数点的有，有5个， 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 3．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米． 【答案】3或2 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 【答案】或/或 【分析】本题考查数轴上整点覆盖问题，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．根据题意，按照端点是否为整点进行分类讨论即可． 【详解】解：若点所在位置不是整点，则线段盖住的整点有个， 若点所在位置是整点，则线段盖住的整点有个， 故答案为：或． 【经典例题八 关于数轴的说法正误判断问题】 【例1】（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）已知数在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④． 其中正确结论序号是（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是判断出出数轴上数的大小关系和数的绝对值的大小关系． 首先判断出，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质、有理数加减运算法则和乘法法则，逐一判断即可． 【详解】解：由题意得：，， ①∵，， ∴，故①正确； ②∵，， ∴，故②错误； ③，故③正确； ④∵，， ∴， ∴，故④正确； ∴其中正确结论序号是①③④， 故选：C． 【例2】（23-24七年级上·北京顺义·期末）在数轴上从左到右有三点，其中，如图所示．设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（　　） A．若以点为原点，则的值是4 B．若以点为原点，则的值是1 C．若以点为原点，则的值是 D．若以的中点为原点，则的值是 【答案】C 【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．若以为原点，则对应的数为，则，故选项A正确，不符合题意； B．若以为原点，则对应的数为，则，故选项正确，不符合题意； C．若以为原点，则对应的数为，则，故选项C错误，符合题意； D． 若以的中点为原点，由于，，故对应的数为，因为，所以的对应数为，则，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点所表示的数是正确解答的关键． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据数轴上的点判断式子的正负，绝对值的意义，由数轴可得，，进而可得出，，可判断A，C项，再得出，，再判断B，D项． 【详解】解：由数轴可得，， 所以，即，，， 故A，C选项错误， 所以，，故B选项错误，D选项正确． 故选：D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法错误的是（   ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．在数轴上表示3和的两个点之间的距离是5 C．数轴上存在可以表示的点 D．数轴上表示的点一定在原点的左边 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，数轴上两点间距离，直接利用数轴的性质分别分析得出答案即可． 【详解】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故选项A不合题意； B、在数轴上表示3和的两个点之间的距离是，说法正确，故选项B不合题意； C、数轴上存在可以表示的点，故原说法正确，选项C不合题意； D、可以表示正数，因此数轴上表示的点不一定在原点的左边，说法错误，故选项D符合题意． 故选：D． 3．（23-24七年级上·北京海淀·期末）互不重合的三个点，，均在数轴上，已知，，，给出下列说法： ①若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，； ②若点表示的数为，，则点表示的数为； ③有理数，，满足； ④若，，，则点一定在线段上． 其中所有正确说法的序号是 （填写正确的序号） 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查数轴、线段： ①可知，，，即可判断说法是否正确； ②可知，即可判断说法是否正确； ③，，的关系可能情形为：，，，分类讨论，即可判断说法是否正确； ④分三种情况讨论：当点在上时，当点在上时，当点在上时，即可判断说法是否正确． 【详解】①若表示数为，表示数为，表示数为， 则，，． 故①正确 ②若表示数为，，则 ， ∴． ∴或． ∴表示数为或． 故②错误， ③，，的关系可能情形为：，，． 当或时，， 当时，， ∴． 故③正确， ④若，，，且． 当点在上时，则有，即 ． 化简得：，不成立． 当点在上时，则有，即 ． 化简得，不成立． 当点在上时，则有，即 ． 化简得， 解得． ∴点定在线段上． 故④正确． 故答案为：①③④． 4．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，，1.5； （2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是 （只需填写结论序号）． 【答案】（1）画图见解析；（2）①③ 【分析】（1）数轴上原点对应的数为0，原点左边的数为负数，右边的数为正数，再在数轴上表示－2，，1.5即可； （2）先在数轴上对应的位置描出，再利用绝对值的含义分别求解 从而可得答案. 【详解】解：（1）如图，在数轴上表示－2，，1.5如下： （2）如图，在数轴上的位置如图所示： 由 则 故①符合题意； 由 则无法比较大小，故②不符合题意； 由 则 故③符合题意； 所以正确的是：①③ 故答案为：①③ 【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值的含义，线段的长度大小比较，掌握“利用绝对值的含义比较线段长度的大小”是解本题的关键. 【经典例题九 数轴上的翻折问题】 【例1】（24-25七年级上·山东聊城·期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（  ） A．振 B．兴 C．中 D．华 【答案】A 【分析】本题考查了图形变化的规律型问题，找出规律是解题的关键． 找出“振”“兴”“中”“华”四个字对应的数的规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”字是数字除以4余3的，“振”字是数字能被4整除的，“兴”字是数字除以4余1的， 因为， 所以数2024对应的字“振”， 故选：A． 【例2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 【答案】或或 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是，，， 到的距离是， ， 解得， 三条线段的长分别为，，， 当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或或． 故答案为：或或． 1．（24-25七年级上·全国·期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】此题考查了数轴、图形上点在数轴上所对应的数的变化规律，正确理解题意，准确找出翻转的次数与点对应的数字的规律是解答此题的关键． 通过前面几次的分析、归纳，发现每4次一个循环，点C所对应的数有规律地变化；翻转为正整数）次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；用，确定的值，即可得解． 【详解】解：翻转1次后，点C所对应的数为0； 翻转2次后，点C所对应的数为0； 翻转3次后，点C所对应的数为1； 翻转4次后，点C所对应的数为3； 翻转5次后，点C所对应的数为4； 翻转6次后，点C所对应的数为4； 翻转7次后，点C所对应的数为5； 翻转8次后，点C所对应的数为7； 翻转9次后，点C所对应的数为8； …… 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； ， 翻转2024次后，点C所对应的数为2023； 故选：B． 2．（24-25七年级下·河南开封·期末）一个长方形在数轴上的位置如图所示，，，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，求翻转2018次后，点所对应的数（　　） A．5040 B．5042 C．5043 D．5044 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上点的位置变化规律，通过分析得出规律每翻转次，点就会落在数轴上，再根据规律计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：如图， ， 将长方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转次，点首次落在数轴上的点对应的数为，当点第二次落在数轴上时，其对应的点是，对应的数是，而，以后，每翻转次，点就会落在数轴上， 翻转2018次后，点会第次落在数轴上， 故翻转2018次后，点所对应的数是， 故选：D． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）已知数轴上点A，B表示的数分别是，10，在数轴上取一点C，将数轴沿点C向右对折．若点A落在点B的右边，且与点B相距1个单位长度，则点C表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，数轴的折叠，用数轴上的点表示有理数，理解数轴的折叠，掌握两点之间距离的计算，中点的计算方法是解题的关键． 先求出折叠后，点A与表示数为11的点重合，再根据中点表示的数的计算方法即可解决问题． 【详解】解：∵A和B表示的数分别是和10，折叠后，A落在B的右边，且与B相距1个单位长度， ∴点A与表示数为11的点重合， ∴， ∴C点表示的数为4． 故答案为：4． 4．（24-25七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数与数轴；熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． （1）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可； （2）①利用中点坐标公式求出折痕点，设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解； （3）根据题意分别求得表示的数，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵1表示的点和表示的点重合， ∴折叠点对应的数是0， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：∵表示的点和表示的点重合， ∴折叠的点表示的数是， 设点表示的数是，则B点表示的数是， ∴， 解得， ∴点A表示的数， 故答案为：； （3）解：∵点C是数轴上最大的负整数点， ∴点C表示的数是， ∵点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7， ∴点D表示的数是， ∵折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”． ∴点E表示的数是； ∵存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，． ∴，即点F表示的数是， ∴点F到“叠点”E的距离为． 【经典例题十 根据点所在数轴的位置判断式子的正负】 【例1】（2025·广东东莞·模拟预测）如图，点A，B为数轴上的两个点，点O为原点，若，则点A，B所对应的数a，b满足的数量关系不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、，且点A，B在原点的两侧，，故A正确； B、，且点A，B在原点的两侧，，故B错误； C、，且点A，B在原点的两侧，，故C正确； D、，且点A，B在原点的两侧，，故D正确； 故选：B． 【例2】（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)根据数轴化简：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)，， 【分析】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是熟记数轴及绝对值的定义． （1）由绝对值的几何意义，参考数轴信息判定的正负，数形结合，去绝对值即可得到答案； （2）根据的正负性，由绝对值的代数意义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ， 则①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； 故答案为：； （2）解：由（1）知，， ， ，，． 1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，数轴上有三个数，下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查主要利用数轴判断式子的符号，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键．先根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】由数轴可知， A．若，则或， 成立，故本选项正确； B．若，则或， ，故本选项错误； C．若，则或， 或，故本选项错误； D．若，则或， 或，故本选项错误． 故选：A． 2．（23-24六年级上·山东威海·期末）如图所示，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴、化简绝对值，根据数轴得到，进而得到，，再化简绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴得， ∴，， ∴ ， 故选：B． 3．（2025·广东广州·三模）如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题关键是熟练掌握数轴的定义和绝对值的性质． 先观察数轴，判断m，n的大小，然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． (1)比较大小： 0， 0； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查有理数的大小比较以及根据点在数轴的位置，化简绝对值.解题的关键是根据点在数轴上的位置，判断出有理数的大小关系，以及式子的符号． （1）先判断数的大小，再判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ，， 故答案为：， （2） ， ，， 故答案为：． 【拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合】 【例1】（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）已知数轴上的点表示的数为，点是数轴上的点，原点为，且，若点是的中点，那么点表示的数是（    ） A．2或 B．2或4 C．或3 D．1或3 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数，熟练掌握到数轴上一点距离相等的点有两个，然后分类讨论是解题的关键．根据数轴上两点间的距离右边的数左边的数，先得出点表示的数为或6，再根据是的中点，即可得出点表示的数． 【详解】解：原点为，且， 点表示的数为或6， 点表示的数为， 当点表示的数为时，， 点是的中点， ， 点表示的数为， 当点表示的数为6时，同理可得点表示的数为2， 综上，点表示的数是2或， 故选：A． 【例2】（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，． (1)求x的取值范围； (2)数轴上表示数“”的点C应落在点A左边、点A、B之间还是点B的右边？请说明理由． 【答案】(1) (2)点A、B之间，见解析 【分析】（1）根据数轴上右边的数大于其左边的数列不等式解答即可； （2）根据，得到得到解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 故x的取值范围为； （2）解：根据，得到， 得到，在A的右侧； ， 故在B的左侧， 故在点A、B之间． 1．（24-25七年级上·山东日照·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点距离的计算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，即可求解． 【详解】解：刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点， 刻度尺上对应数轴上一个单位长度， 刻度尺上的“”对应的点表示的数值为， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的基本性质和数轴上两点间的距离计算，本题的解题关键是数轴上两点间的距离计算，根据数轴的基本性质和数轴上两点间的距离即可求解． 【详解】解：、、是数轴上三点，且点表示的数是，点表示的数为1， 设点表示的数为， 当其中一点是另外两点构成的线段中点， ①为线段的中点， 的值为：； ②为线段的中点， 的值为：； ③为线段的中点， 的值为：； 则点C表示的数是或或8， 故选：D． 3．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解答本题的关键． 根据题意先求出点表示的数，再结合点为线段的中点即可解决问题． 【详解】解：点在数轴上所表示的数为，， 点表示的数为， 又点为线段的中点， 点表示的数为， 故答案为：． 【拓展训练二 数轴上点运动规律探究】 【例1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探索，数轴上两点间的距离，理解题意，找出规律是解题关键．根据数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，． ∵表示的点与表示2的点的距离为， 又∵， ∴圆上落在数轴上的点是P． 故选C． 【例2】（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 1．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答． 【详解】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……． ∵ 又∵， ∴数轴上表示的点与圆周上点D重合． 故选C． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 3．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 4．（24-25七年级上·广东广州·期末）（1）、、、四点的位置在如图1所示的数轴上，且点所表示的数，满足，则 ， ； （2）在（1）的条件下，在该数轴上，线段以个单位的速度向正方向运动·，同时线段以个单位的速度向负方向．那么这两条线段从开始运动到完全离开需要经过多少？ （3）如图，三点在以O为原点的数轴上，点在以O为圆心，半径等于的圆周上，且，点绕点O以的速度顺时针旋转了时停止运动：同时点沿数轴负方向以个单位的速度运动，当到达点时马上以的速度绕点O逆时针旋转(当停止运动，也停止)，问：点P、Q开始运动后，在什么时刻，线段、在同一直线上？ 【答案】（1）；（2）；（3）、运动或或 时，在同一条直线上 【分析】本题考查了绝对值与平方数的性质、数轴上的运动以及角度相关知识，解题关键在于利用相关性质建立等式或方程，并清晰分析运动过程与角度关系； （1）利用绝对值与平方数的非负性求解和的值； （2）对于线段的运动，通过分析它们的相对运动速度和初始距离来计算完全离开所需时间； （3）对于点的旋转和运动问题，需要分不同阶段，根据角度关系建立方程求解． 【详解】（1），由非负性可知且， 解得； （2）由（1）知点A表示数为，点B表示数为6，点Q表示数为8， 线段长为， 运动到完全离开时间为； （3）点绕点O旋转用时， 点到点的距离为，用时为． ①点与点P第一次重合时，即共线,如图， 则， 解得：； ②当射线与射线每一次成一条直线时．如图， 则， 解得：； 当点与点P第二次重合时，即共线,如图， ， 解得：； 当射线与射线每二次成一条直线时．如图， 则， 解得：（舍去）； 综上所述，当运动时间为或或时，线段、在同一直线上． 【拓展训练三 数轴上的双动点问题】 【例1】（23-24七年级上·全国·期末）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足． (1)求C点对应的数； (2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值． 【答案】(1)4 (2)①或；②t的值为或或5.5 【分析】（1）根据A点，B点对应的数，得到，根据与的比值，得到，，得到C点对应的数是； （2）①当M、N未相遇， M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是，得到，解得，此种情况不存在；当P与M第一次相遇后，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是，得到，解得；当P与N相遇后，未与M第二次相遇时，P表示的数是，，解得；当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是， M表示的数是4，得到，解得，根据，得到这种情况不存在；当P运动到A后，若N为的中点，此时，，解得． 本题主要考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点间的距离公式，相遇与追及问题，列代数式，列方程，分类考虑动点的位置，是解题关键． 【详解】（1）∵A点对应的数是，B点对应的数是8， ∴， ∵， ∴，， ∴C点对应的数是， 答：C点对应的数是4； （2）①∵运动t秒时， 当M、N未相遇，则M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ∴， 解得， 当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ∴， 解得， 综上所述，t的值为或； ②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是， ∵ ∴， 解得（舍去），此种情况不存在， 由已知得，P与M在时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是， ∴， 解得， 由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过秒，即时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M第二次相遇，此时P表示的数是， ∴， 解得， 当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是，M在C点处，M表示的数是4， 次情况， ∴， 解得，不合， ∴这种情况不存在， 当P运动到A后，若N为的中点，此时， ∴， 解得， 综上所述，t的值为，或，或5.5． 【例2】（24-25七年级上·吉林松原·期末）如图，已知数轴上点表示的数为，点与点距离个单位，且在点的左边，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________（用含的式子表示）； (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①求点运动多少秒追上点？ ②求点运动多少秒时与点相距个单位？并求出此时点表示的数． 【答案】(1)， (2)①点P运动秒追上点；②点表示的数为或点表示的数为 【分析】（1）由已知得，则，即得出数轴上点B所表示的数；由动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可求出，从而可求出点P表示的数； （2）①设点P运动t秒时和Q相遇，根据等量关系得到，然后求解即可；②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为，根据题意得到和两个方程，求解即可． 【详解】（1）∵数轴上点表示的数为， ∴， ∴． ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； ∵动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴， ∴点P所表示的数为． 故答案为：，； （2）①设点P运动t秒时和Q相遇， 则， 解得：， ∴点P运动秒追上点； ②设当点P运动时间为秒时，点P与点Q间的距离为个单位长度， 当P不超过Q，则， 解得：；此时点表示的数为 当P超过Q，则， 解得；此时点表示的数为 综上所述：点表示的数为或点表示的数为 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键． 1．（24-25七年级上·江西南昌·期中）如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____． (2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ (3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点． ①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示） ②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)，14，24 (2)当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是﹣2 (3)①；；②MN的长是定值， 【分析】（1）数轴上点A右边的点B表示的数是点A表示的数加上这两个点的距离，数轴上点D左边的点C表示的数是点D表示的数减去这两个点的距离，依此方法可求出点B和点C表示的数，因为点C在点B的右边，所以用点C表示的数减去点B表示的数即得到线段的长； （2）设运动的时间为t秒，先确定点B表示的数为，点B与点C相距24个单位长度，两个点相向运动，则点B与点C重合时，点B与点C运动的距离和为24，列方程求出t的值再求出点B表示的数即可； （3）①先用t的代数式表示出A、B、C、D四点对应的数，再根据中点公式即可求解； ②用两点间距离公式即可求解． 【详解】（1）解：因为点A表示的数是，点B在点A右侧，且， 所以， 所以点B表示的数是； 因为点D表示的数是15，点C在点D的左侧，且， 所以， 所以点C表示的数是14， 点B与点C的距离是（单位长度）， 所以线段BC的长为24个单位长度， 故答案为：，14，24． （2）设运动的时间为t秒，则点B表示的数是， 根据题意得， 解得， 所以， 答：当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是． （3）①根据题意得，t秒后点A对应的数为：，点C对应的数为：， ∵M为中点， ∴点M对应的数为：， t秒后点B对应的数为：，点D对应的数为：， ∵N为中点， ∴点N对应的数为：， 故答案为：；； ②线段的长为定值， ∵点M对应的数为，点N对应的数为； ∴， ∴线段的长为定值． 【点睛】此题考查数轴上两点的距离的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确理解行程问题中相遇问题和追及问题的数量关系并且用代数式和等式表示这些关系． 2．（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 【答案】（1）点M、点N分别所对应的数分别为，；（2）；（3）t=1或18 【分析】（1）根据题意进行求解即可； （2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案； （3）分当M、N均在A点右侧时，当N在A点左侧，M在A点右侧时，当M、N都在A点左侧时，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为，； （2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时， 由（1）（2）得点M、点N分别所对应的数分别为，， ∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点， ∴点P和点Q表示的数分别为，， ∴ ∵， ∴， ∴； 如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时， 同图1可知点P和点Q表示的数分别为，， ∴ ∵， ∴， ∴，不符合题意； 如图3所示，当M、N都在A点左侧时， 同图1可得点P和点Q表示的数分别为，， ∴，， ∵， ∴，此时方程无解； 如图4所示，当M、N都在A点左侧时， 同理可得点P和点Q表示的数分别为，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴综上所述，当，t=1或18． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的相关知识是解题的关键． 3．（23-24七年级上·全国·期末）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足． (1)求C点对应的数； (2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值． 【答案】(1)4 (2)①或；②t的值为或或5.5 【分析】（1）根据A点，B点对应的数，得到，根据与的比值，得到，，得到C点对应的数是； （2）①当M、N未相遇， M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是，得到，解得，此种情况不存在；当P与M第一次相遇后，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是，得到，解得；当P与N相遇后，未与M第二次相遇时，P表示的数是，，解得；当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是， M表示的数是4，得到，解得，根据，得到这种情况不存在；当P运动到A后，若N为的中点，此时，，解得． 本题主要考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点间的距离公式，相遇与追及问题，列代数式，列方程，分类考虑动点的位置，是解题关键． 【详解】（1）∵A点对应的数是，B点对应的数是8， ∴， ∵， ∴，， ∴C点对应的数是， 答：C点对应的数是4； （2）①∵运动t秒时， 当M、N未相遇，则M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ∴， 解得， 当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ∴， 解得， 综上所述，t的值为或； ②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是， ∵ ∴， 解得（舍去），此种情况不存在， 由已知得，P与M在时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是， ∴， 解得， 由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过秒，即时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M第二次相遇，此时P表示的数是， ∴， 解得， 当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是，M在C点处，M表示的数是4， 次情况， ∴， 解得，不合， ∴这种情况不存在， 当P运动到A后，若N为的中点，此时， ∴， 解得， 综上所述，t的值为，或，或5.5． 4．（23-24七年级上·湖南张家界·期中）数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m﹣n． 如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离16个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数为　 　，点P表示的数为　 ．（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发． ①求点P运动多少秒追上点Q？ ②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数． 【答案】（1），，（2）①8秒，②5秒或11秒，点表示的数分别为和． 【分析】（1）根据数轴上点的特点和题目中给到的点在移动所表示的数的公式即可求出． （2）①追击问题，快的路程慢的路程距离差，列方程求解即可． ②相距问题，分两种情况讨论，即点追上点之前相距6个单位和点追上点之后超过6个单位，列方程求解即可． 【详解】解：（1）点表示的数为10，点与点距离16个单位，且在点的左边， 点表示的数为， 故答案为：． 点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 点运动的长度为， 点所表示的数为， 故答案为：． （2）①设点运动秒追上点， 由题意可列方程为：， 解得， 点运动8秒追上点． ②当点在追上之前相距6个单位时， 设此时时间为， ， 解得． 此时点所表示的数为， 当点超过点相距6个单位长度时， 设此时时间为， ， ， 此时点所表示的数为， 综上所述，点运动5秒或11秒时与点相距6个单位，点表示的数分别为和． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程，解题的关键在于理解追击相距问题的等量关系并列方程求解． 【拓展训练四 数轴上的多动点问题】 【例1】（22-23七年级上·山东临沂·期末）已知点A在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，A、之间的距离记作，定义：．下列结论：①线段的长；②设点在数轴上对应的数为，当时，；③若点在A的左侧，；④若点在线段上，则的值不变．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①④ 【答案】B 【分析】①根据非负数的和为0，各项都为0确定，即可判断；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用②中的位置关系求解即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，即线段的长度为3． 故①正确； ②如图，分三种情况：    当P在点A左侧时， ． 当P在点B右侧时， ． ∴上述两种情况的点P不存在． 当P在A、B之间时，， ∵， ∴由，得． ∴解得：； ∴当时，， 故②正确； ③由②得当P在点A左侧时， ，故③错误； ④当P在A、B之间时，， ， ∴的值不变，故④正确； 综合上述，①②④说法正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 【例2】（24-25七年级上·四川绵阳·阶段练习）已知数轴上A、B两点对应的数分别为和4，P为数轴上一点，对应数为x． (1)请直接写出P所表示的数，使P到A点、B点距离的和为10． (2)若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，他们的速度分别为每秒1、2、1个（单位长度/秒）． ①几秒中后点P为线段的中点？并求出此时x的值； ②是否存在点P，使得点P为线段的三等分点，若存在请求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或 (2)①2秒中后点P为线段的中点；②或 【分析】(1)分计算即可． （2）①根据题意,点B表示的数为，点A表示的数为，点P表示的数为， 根据点P为线段的中点，得到，化简计算即可． ②分两种情况计算求解即可． 【详解】（1）因为数轴上A、B两点对应的数分别为和4，P为数轴上一点，对应数为x，P到A点、B点距离的和为10， 当时，则， 解得， 符合题意； 当时，则， 解得， 符合题意； 当时，则， 不符号题意， 故或． （2）①根据题意,点B表示的数为，点A表示的数为，点P表示的数为， 因为点P为线段的中点， 所以， 解得． ②因为数轴上A、B两点对应的数分别为和4， 所以， 当时， 则， 解得． 当时， 则， 解得． 当或时，点P为线段的三等分点． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，线段的中点即线段上一点把线段分成相等的两条相等，线段的三等分点，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． 1．（23-24七年级上·安徽六安·期中）如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点与点之间的距离记作．已知，，则：    （1）的值是 ； （2）若点以每秒1个单位的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点以每秒2个单位的速度从点出发沿数轴向左运动．设运动时间是秒．当点与点之间的距离是9时，则的值为 秒． 【答案】 12 或/7或1 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）根据两点间的距离公式，进行求解即可； （2）分别表示出点，点所表示的数，利用两点间的距离公式列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）的值是； 故答案为：12； （2）由题意，得：点表示的数为：，点表示的数为， ∴， 解得：或； 故答案为：或． 2.（24-25七年级下·全国·假期作业）已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； (3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 【答案】(1)1 (2)或4 (3)点P所经过的总路程是个单位长度 【分析】（1）若点P对应的数与、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等． （2）根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可； （3）设经过a分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出a的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程． 【详解】（1）∵，2的绝对值是2， ，的绝对值是2， ∴点P对应的数是1． （2）当P在之间，（不可能有） 当P在A的左侧，，得 当P在B的右侧，，得 故点P对应的数为或4； （3）设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得： ， 解得． 则． 答：点P所经过的总路程是个单位长度． 【点睛】此题考查动点问题，解题关键是正确表示点和点直接的距离，以及根据数量关系列方程求解． 3．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）已知多项式的常数项是a，次数是在数轴上分别表示的点是（如图），点A与点B之间的距离记作． (1)求的值； (2)求的长； (3)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向右运动，点B向左运动，，求t的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据多项式的次数和常数项的定义，即可进行解答； （2）用点A到原点的距离加上点B到原点的距离即可； （3）根据数轴上两点之间的距离，将和的长度表示出来，进行分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵多项式，次数为30，常数项为， ∴． （2）∵， ∴点A表示，点B表示30， ∴． （3）∵经过t秒后，点P运动到数对应的点， 点A运动到数对应的点， 点B运动到数对应的点， ∴，， ∵， ∴， 解得：． 或， 则， 解得：． 综上：或． 【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法． 4．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|． （1）求AB的长； （2）若点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 【答案】（1）3；（2）存在，或；（3）不变，值为． 【分析】（1）先利用几个非负数的和为零，则每个数都为零，列式求出a，b的值，最后根据已知的关系式即可求出AB； （2）根据数轴上表示两点距离的方法设出P点代表的数字为x，再分别表示出对应的PA、PB、PC，最后代入关系式PA＋PB＝PC即可解答； （3）由于运动时间为t秒，A、B、C的运动方向和运动速度已知，利用路程＝速度×时间可表示出AB和BC，再计算出AB﹣BC的值，再与运动前AB﹣BC的值比较即可得出结论，进而求出这个常数值． 【详解】解：（1）∵|a＋2|＋（b﹣1）2＝0， 又∵|a＋2|≥0，（b﹣1）2≥0， ∴a＋2＝0，b﹣1＝0. ∴a＝﹣2，b＝1. ∵点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|， ∴AB＝|﹣2﹣1|＝3 答：AB的长为3； （2）存在点P，使得PA＋PB＝PC． 设点P对应的数为x， 当点P在点A的左侧时，即x＜﹣2， ∴PA＝|﹣2﹣x|＝﹣2﹣x， PB＝|1﹣x|＝1﹣x， PC＝|﹣x|＝﹣x． ∵PA＋PB＝PC， ∴﹣2﹣x＋1﹣x＝﹣x． 解得：x＝﹣． 当点P在点A的右侧，点B的左侧时，即﹣2＜x＜1， ∴PA＝|﹣2﹣x|＝x＋2， PB＝|1﹣x|＝1﹣x， PC＝|﹣x|＝﹣x． ∴x＋2＋1﹣x＝﹣x． 解得：x＝﹣． 当点P在点B 的右侧时，PA＋PB＞PC，不合题意． 综上，点P对应的数为﹣或﹣； （3）AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变． 由（1）知：AB＝3， 由（2）知：BC＝﹣1＝， ∴AB﹣BC＝． ∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动， 同时，点B以每秒4单位长度的速度向右运动， ∴AB＝t＋3＋4t＝5t＋3. ∵点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动， ∴BC＝（9﹣4）t＋（﹣1）＝5t＋． ∴AB﹣BC＝（5t＋3）﹣（5t＋）＝． ∴AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变． ∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而改变且这个常数的值为． 【点睛】本题主要考查了数轴两点之间的距离公式的应用，掌握根据数字的大小去掉绝对值符号，再结合已知条件列出方程并求解成为解答本题的关键． 【拓展训练五 有关数轴的新定义问题】 【例1】（24-25七年级上·福建福州·期末）对于数轴上的三点，给出如下定义：若点P在线段上，且点P与A，B两点的距离恰好满足2倍关系时，即或，则称点P是A，B两点的“2倍点”．如图，若点A以每秒1个单位长度的速度从表示数的点向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度从表示数4的点向右运动，若点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，三个点同时出发，设出发t秒后，若点P恰好是点A，B的“2倍点”，则t的值是（   ） A．2 B．1 C．2或 D．或1 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，根据点恰好是点，的“2倍点”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：或， 解得：或， 的值为或1． 故选：D． 【例2】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)；或 (2)，，，，， 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，则， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，则， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，则， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，则， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，则， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，则， 因此秒， 综上所述，的值为：，，，，，． 1．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点． （1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为 ； （2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是 ． 【答案】 /﹣ 【分析】（1）根据友好点的定义可得AB＝2AC，经过计算可得答案； （2）当点C在线段AB上时，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2CB时，当点C在点A的左侧时，有两种情况，分别计算出m的值后，根据只有四个时刻，可得m的取值范围． 【详解】解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3， ∵点A是B、C两点的“友好点”， ∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5， 所以点C表示的数是﹣0.5， 故答案为：﹣0.5； （2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”， 存在三个时刻： 当 AC＝CB时，即AB＝2AC，则3＝2（m+2），解得m＝﹣0.5， 当AC＝CB时，即CB＝2AC，则1－m＝2（m+2），解得m＝﹣1， 当AC＝2CB时，即m+2＝2（1－m）, 解得m＝0， ∴当点C在线段AB上时，m＝﹣0.5或﹣1或0， 当点C在点A的左侧时，有两种情况： 当AB＝2CA时，即3＝2（﹣2－m），解得m＝﹣3.5， 当CB＝2CA时，即1－m＝2（﹣2－m），解得m＝﹣5， ∴当点C在点A的左侧时，m＝﹣3.5或﹣5， ∵只有四个时刻， ∴m的取值范围为﹣5＜m≤-3.5． 故答案为：﹣5＜m≤-3.5 【点睛】本题考查两点间的距离、一元一次方程等知识，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键． 2．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）数轴上有A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”. 例：如图1所示，数轴上点A，B，C 所表示的数分别为1，3，4，因为，所以称点B 是点A，C的“关联点”．                               图1 (1)如图2所示，点A表示数，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3其中是点A，B  的“关联点”的是 ;                                        图2 (2)如图3所示，点A 表示数，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点： ①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A，B  的“关联点”，求此时点P 表示的数； ②若点P 在点B 的右侧，点P，A，B   中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数.                              图3 【答案】(1)C2 (2)①点P表示的数为，；②点P表示的数为 【分析】（1）分别求出点C1，C2，C3到两点间的距离，再进行验证即可； （2）①分类讨论点在之间和点在点左侧时的情况即可；②分类讨论点为点的“关联点”、点为点的“关联点”、点为点的“关联点”即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴点C1不是点A，B的“关联点” ∵ ∴ 即：点是点A，B的“关联点” ∵ ∴点不是点A，B的“关联点” 故答案为： （2）解：解：设点P在数轴上表示的数为 ①（i）当点在之间时， 若，则 解得： 若，则 解得： （ii）当点在点左侧时， 则，即： 解得： 故：点P表示的数为，； ②（i）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： （ii）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： 或,即： 解得： （iii）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： 故：点P表示的数为 【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了数轴上两点间的距离公式．掌握相关结论，进行分类讨论是解题关键． 3．（24-25七年级上·江苏·期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远距”，记作d2（点M，线段AB），特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间距离为0，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3．如图，若点C表示的数为5，则d1（点C，线段AB）＝2，d2（点C，线段AB）＝7． (1)若点D表示的数为﹣3，则d1（点D，线段AB）＝　 　，d2（点D，线段AB）＝　 　； (2)若点E表示数为x，点F表示数为x+1．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值． 【答案】(1)1，6 (2)﹣4或6 【分析】（1）根据已知给出的定义，进行计算即可解答； （2）分两种情况，点E在点A的左侧，点E在点B的右侧． 【详解】（1）解：∵点D表示的数为﹣3， ∴d1（点D，线段AB）＝DA＝﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1， d2（点D，线段AB）＝DB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6， 故答案为：1，6； （2）分两种情况： 当点E在点A的左侧， d2（点F，线段AB）＝BF＝3﹣（x+1）＝2﹣x， d1（点E，线段AB）＝AE＝﹣2﹣x， ∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍， ∴2﹣x＝3（﹣2﹣x）， ∴x＝﹣4， 当点E在点B的右侧， d2（点F，线段AB）＝AF＝x+1﹣（﹣2）＝x+3， d1（点E，线段AB）＝EB＝x﹣3， ∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍， ∴3+x＝3（x﹣3）， ∴x＝6， 综上所述：x的值为﹣4或6． 【点睛】本题考查了数轴，理解题目已知给出的定义是解题的关键． 4．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为3，对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作，线段；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作，线段． 例如：点表示的数为4，则点，线段点，线段．    已知点为数轴原点，点为数轴上的动点． (1)（点，线段)=_________，（点，线段）_________； (2)若点表示的数，点表示数(线段，线段，求的值； (3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，点从表示数的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿轴负方向匀速运动，……，按此规律运动，两点同时出发，设运动的时间为秒，若(线段，线段)小于或等于6，直接写出的取值范围（可以等于0）． 【答案】(1)1，3 (2)或 (3)或 【分析】（1）根据目中所给定义进行计算即可； （2）分为线段在线段左侧或线段在线段右侧两种情况进行讨论即可； （3）分别分析出每一秒的情况，再进行分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵点O到线段AB的最小距离为：， ∴（点，线段)=1， ∵点O到线段AB的最小距离为：， ∴（点，线段)=3， 故答案为：1，3． （2）当线段在线段左侧时： （线段，线段）， 解得：， 当线段在线段右侧时： （线段，线段）， 解得：， 综上：或． （3）当时，点C表示的数为0，点D表示的数为-2，则， 当时，点C表示的数为2t,点D表示的数为,则，成立； 当时，点C表示：2，点D表示：， 此时：（线段，线段），符合题意； 当时，点C表示：4，点D表示：， 此时：（线段，线段），不符合题意； 当时，点C表示：，点D表示：， ∴此时：（线段，线段）， 解得：， ∴， ∵时，点C表示：6，点D表示：， ∴（线段，线段），符合题意； 当时，点C表示：，点D表示：， ∴此时：（线段，线段）， 解得：， ∵当时，点C表示：8，点D表示：， ∴（线段，线段），不符合题意； 当时，点C表示：，在6和8之间；点D表示：，在2和6之间， ∴此时：（线段，线段）， 或（线段，线段）， 解得：， ∴， 当时，点C表示：10，点D表示：， 此时：（线段，线段），不符合题意； 当时，点C表示：，在8和10之间；点D表示：，在和4之间， ∴此时，，则当时，（线段，线段）， 综上：或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握计算数轴上两点间的距离的方法，正确理解题意，进行分类讨论是解题的关键． 1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素，根据数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度逐一判断即可，正确理解数轴的“三要素”是解题的关键． 【详解】解：、正方向反了，不符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、没有正方向，不符合题意； 、满足数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度，符合题意； 故选：． 2．（2025·浙江杭州·三模）如图，数轴上的点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是利用数轴比较大小，掌握数轴上的点表示的数从左至右逐渐变大是解题关键． 由数轴可知：点A表示的数比大，比小，然后根据有理数的比较大小即可得出结论． 【详解】解：由数轴可知：点A表示的数比大，比小， ，，， 各个选项中，只有A选项符合题意 故选A． 3．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数和数轴，掌握有理数在数轴上的排列规律及有理数比较大小是解决问题的关键．由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，四个选项中只有符合题意． 故选：D． 4．（2025·宁夏银川·三模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴．逐个求出每个选项的值与原点的距离，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ， 数3与原点的距离最远， 故选：D． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上，一点从点A出发，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长度到达点B．若点B表示的数为，则点A表示的数为（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律，解决本题的关键是掌握点的移动规律．通过点B的位置通过两次反方向移动得到点A的位置. 【详解】解：点B是点A两次移动后的位置， 故点B向正方向移动5个单位长度，再向负方向移动3个单位长度得到点A. 点B表示的数为，向正方向移动5个单位得; 再向负方向移动3个单位得： 故答案为：D． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（    ） A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义； 根据绝对值表示到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：∵c的绝对值最大， ∴点C距离原点最远， ∴原点在上， ∵b的绝对值最小， ∴点B距离原点最近， ∴原点在上，更靠近点B， 故选：B． 7．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 8．（2025·海南·一模）如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．先根据数轴确定点A所表示的数，再求绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，点A所表示的数是， 的绝对值是1 数轴上点A所表示的数的绝对值是1, 故选：C． 9．（2025·河北邯郸·一模）如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（   ）    A． B． C． D．1.7 【答案】B 【分析】根据数轴看出，被笑脸覆盖的数x满足如下条件：，且更接近，解答即可． 本题考查了数轴的意义，负数的大小比较，绝对值的应用，熟练掌握负数的比较，绝对值的应用是解题的关键． 【详解】解：设被笑脸覆盖的数为x，根据题意，得，且更接近， 则A，D不符合题意，又，，且， 故更接近， 故C不符合题意， 故选：B． 10．（2024七年级上·浙江宁波·竞赛），在数轴上的位置如图．则在，，，中负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较等知识点，根据题中所给的数轴得：，，，可得，，，，进而即可得解，熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：由图可知，，，， ∴，，，， ∴和是负数，共两个， 故选：B． 11．（22-23七年级上·江苏泰州·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为 ． 【答案】 【分析】由长度是厘米求出数轴的单位长度是厘米，再由的长度是，即可求解． 【详解】解：∵， ∴数轴的单位长度是厘米， ∵， ∴在数轴上的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果数轴上点表示的数是，与点的距离小于个单位长度的点表示的整数是 ．（根据数轴回答问题） 【答案】 【分析】本题考查数轴与有理数，根据题意画出数轴，画出距离点为3个单位长度的点，再进行判断即可． 【详解】解：由题意，画出数轴如下： 由图可知：与点的距离小于个单位长度的点表示的整数是； 故答案为：． 13．（2025七年级上·全国·专题练习）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是 ． 【答案】a. 【分析】本题利用数轴比较大小，重点掌握绝对值的几何意义. 根据绝对值的几何意义：即在数轴上到原点的距离.通过比较数轴上各点到原点的距离，确定绝对值最大的数. 【详解】解：由题意可得： 有理数a在数轴上对应点的位置离原点最远，所以在这三个数中，绝对值最大的是a. 故答案为：a． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）数轴上一点A表示的数是3，由点A向右移动2个单位长度到点B，再由点B向左移动9个单位长度到点C，此时点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴上点的平移，正确记忆平移规律是解题的关键． 利用A点位置结合平移规律依次求得点B，C表示的数． 【详解】解：点A表示的数是3， 由点A向右移动2个单位长度到点B，点B表示的数是， 由点B向左移动9个单位长度到点C，点C表示的数是． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 16．（23-24七年级下·浙江·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】(1)数轴见解析；4 (2)2或6 (3)数轴见解析； 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图，为原点，点所表示的数是4，    故答案为：4； （2）解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； （3）解：，， 在数轴上表示，如图所示：    由数轴可知：． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）下表记录了某日我国部分城市的最高气温： 城市 长春 南京 武汉 西安 宁波 最高气温 2 4 (1)用1个单位长度表示，画出数轴，并用数轴上的点表示这些城市的最高气温． (2)用“”把这些城市的最高气温连接起来． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴：数轴三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小． （1）画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出、2、、、4所表示的点； （2）根据数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小即可得到它们的大小关系． 【详解】（1）解：如图， （2）解：由（1）中数轴可知，． 18．（25-26七年级上·全国·周测）如下图，点A表示，点B表示4． (1)在数轴上标出原点． (2)有一点C到原点与到点B的距离相等，写出点C表示的数，并在数轴上表示出来． 【答案】(1)见解析 (2) 点表示的数为，见解析 【分析】本题考查了数轴的相关知识，包括确定原点位置以及根据点与点之间的距离关系确定点所表示的数并在数轴上表示． （1）已知点表示，点表示，根据原点是数轴上表示的点即可解答； （2）根据点到原点与到点的距离相等，点表示，可得点表示的数为，即可解答． 【详解】（1）解：点表示，点表示． 原点位于点右边个单位长度处． 如图所示， （2）解：点到原点与到点的距离相等，点表示． 点到原点的距离为即点表示的数为． 在数轴上标出点如图， 19．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）画出数轴，并解答问题： (1)给出下列各数：5，，，1．请将它们在数轴上表示出来，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来． (2)在数轴上标出表示的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的点对应的数，并在数轴上表示出来． 【答案】(1)，见解析 (2)3或，见解析 【分析】（1）先在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． （2）先确定平移后的数，向右平移时，表示的数为；向左平移时，表示的数为，解答即可； 本题考查了数轴表示数，有理数的大小比较，点的平移，点表示数，熟练掌握平移，有理数的大小是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，数轴表示如下： 故． （2）解：根据题意，得点A表示的数是， 点A向右平移时，表示的数为；向左平移时，表示的数为， 画图如下： 20．（25-26七年级上·全国·周测）如图，在数轴上有三个点，请回答下列问题： (1)若将点向左移动5个单位长度后，则点________所表示的数最大，是________． (2)若将点向右移动4个单位长度后，到达点，用“”把三点表示的数连接起来为________． (3)若将点向左移动8个单位长度后，点所表示的数比点表示的数小________． (4)怎样移动其中两个点，可以使三个点表示的数相同且最大？最大为多少？ 【答案】(1)B，4 (2) (3)3 (4)将点A向右移动7个单位长度，点C向右移动5个单位长度，A，B，C三点所表示的数相同且最大，最大为4 【分析】（1）确定点C向左移动5个单位长度后后的数之后再比较大小． （2）确定点D的位置后，再比较大小． （3）利用点C的数值减去平移后点B的数值． （4）可以通过移动A，C两个点得到最后的答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，点A，C，B所表示的数分别为： 点C向左移动5个单位长度后，它所表示的数为：， 比较可得，最大的数是4，也就是点B所表示的数． 故答案为：B，4； （2）解：若将点向右移动4个单位长度后，到达点， 则点D所表示的数为：， 比较得：， 故答案为：； （3）解：若将点向左移动8个单位长度后，点所表示的数为：， 所以点所表示的数比点表示的数小：， 故答案为：3． （4）解：将点A向右移动7个单位长度，点C向右移动5个单位长度，A，B，C三点所表示的数相同且最大，最大为4． 【点睛】本题考查了数轴上点的移动以及数的大小比较．对于每一问，重点根据点在数轴上的移动规律确定移动后所表示的数，再进行相应的计算和比较． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02数轴重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间距离的表示 题型五 数轴上点的简单平移 题型六 数轴上与原点有关的计算 题型七 数轴上整点覆盖问题 题型八 关于数轴的说法正误判断问题 题型九 数轴上的翻折问题 题型十 根据点所在数轴的位置判断式子的正负 拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合 拓展训练二 数轴上点运动规律探究 拓展训练三 数轴上的双动点问题 拓展训练四 数轴上的多动点问题 拓展训练五 有关数轴的新定义问题 知识点一、数轴的概念与画法 1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. （1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； （2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可； （3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变； （4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小. 2.数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 【即时训练】 1．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）下列所示数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   2.（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列数轴表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   知识点二、有理数与数轴上点的对应关系 1、每个有理数都可以用数轴上的 一点 来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的 一点 2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的 正半轴 与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a的点在数轴的 负半轴 上，与原点的距离是 a 个单位长度。 3、在数轴上表示有理数的方法： 注意： (1)数轴上的点表示的数不一定是有理数. (2)表示数的点一定要画在数轴上，在相应的位置加上实心圆点, 【注】画数轴的常见错误： ①三要素缺失：没有原点、正方向箭头或者单位长度刻度； ②单位长度不统一：相邻两个刻度之间间距不一样； ③方向不统一：数字增大的方向不是正方向，或者数字排列混乱． 一些错误的数轴示例： 错误类型 错误示例 三要素缺失 单位长度不统一 方向不统一 4．数轴与有理数的关系 ①任何一个有理数均可用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定代表有理数，比如． ②数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； ③数轴直观地说明了，正数大于零，负数小于零，正数大于负数． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图，数轴上点所表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24七年级上·北京通州·期末）把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 知识点三、利用数轴比较有理数的大小 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数. 有理数大小关系的传递性 对于有理数a、b、c， 若a＞b，且b＞c，那么a＞c； 若a＜b，且b＜c，那么a＜c； 【即时训练】 1.（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，比较大小：a ．（填“＞”“＜”“＝”） 2.（23-24七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示，则 （用“”“”“”填空）． 【经典例题一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）下列所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 1．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）图中所画数轴，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·天津·阶段练习）如图，下列表示的数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个 数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个 数． 【经典例题二 用数轴上的点表示有理数】 【例1】（2025·河南郑州·三模）如图，则有理数在数轴上对应的数据可能是（    ） A． B． C． D． 【例2】对应点为M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． (1)________，________． (2)写出绝对值小于a的所有整数和大于b的所有负整数． (3)在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“>”连接起来． 1．（24-25六年级下·广西南宁·开学考试）下面直线上点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 3．（2025七年级上·山西大同·专题练习）下面直线上，点表示的数是( )，点表示的数是( )，点用分数表示是( )直线上有一个点与点对称，对称轴正好经过“”，点表示的数是( )． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上表示下列各数： ． 【经典例题三 利用数轴比较有理数的大小】 【例1】（2025七年级上·全国·专题练习）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）如下图，观察数轴，解答下列问题： (1)小于3的正整数有哪些？大于的负整数有哪些？ (2)大于而不大于5的整数有多少个？将它们写出来． (3)下列说法是否正确？为什么？ ①在数轴上，与原点的距离越大的点表示的数越大． ②在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数． 1．（2025·吉林辽源·三模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是 填写序号 4．（24-25七年级上·北京·期中）画出数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“”号连接起来． ，，0，，． 【经典例题四 数轴上两点之间距离的表示】 【例1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）将一刻度尺如图贴放，刻度尺上“”和“”对应的数分别是和，那么的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上，若点到点的距离刚好是2个单位长度，则把点叫作点的“美好点”；若点到两点的距离之和是4个单位长度，则把点叫作两点的“美好中心”． (1)若点表示的数是，求点的“美好点”所表示的数． (2)如下图，为数轴上两点，点所表示的数是3，点所表示的数是，点是两点的“美好中心”，则点所表示的数是（写出一种情况即可）． 1．（2025·山西大同·三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（    ） A．2 B．3 C． D． 2．（2025·江苏南通·二模）数轴上，，，四个数对应的点，离原点最近的是（   ） A． B． C． D．2 3．（2025·宁夏吴忠·二模）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）数形结合思想  【阅读】我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．因此，在如下图所示的数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么两点间的距离就可记作． 【思考】（1）数轴上表示2和6的两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【探索】（2）数轴上表示x和的两点之间的距离是多少（用含x的式子表示）？ （3）试用数轴探究：当时，求m的值． 【拓展】（4）利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：的最小值为________，此时x可取的整数值为________． 【经典例题五 数轴上点的简单平移】 【例1】（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【例2】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 1．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 2．（2025·吉林长春·模拟预测）点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点，则用含有的代数式表示对应的数是（　　） A． B． C．2 D． 3．（24-25七年级上·福建福州·期中）已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 4．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【经典例题六 数轴上与原点有关的计算】 【例1】（23-24七年级上·全国·单元测试）数轴上点，，，对应的有理数都是整数．若点对应有理数，点对应有理数，且，则数轴上原点应是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 1．（2024七年级·全国·竞赛）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且，那么数轴上的原点应是（    ）． A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 3．（24-25七年级下·广西河池·阶段练习）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动二圈，圆上一点由原点转到点，这个点表示的数为 ． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，其中点A与点B之间的距离，点B与点C之间的距离，如图所示． (1)若以B为原点，则点A对应的数为__________，并计算的值． (2)若O是原点，且点O和点B之间的距离为18，求的值． 【经典例题七 数轴上整点覆盖问题】 【例1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上表示与的两点之间，表示整数点的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例2】（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 2．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 3．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有 个． 【经典例题八 关于数轴的说法正误判断问题】 【例1】（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）已知数在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④． 其中正确结论序号是（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 【例2】（23-24七年级上·北京顺义·期末）在数轴上从左到右有三点，其中，如图所示．设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（　　） A．若以点为原点，则的值是4 B．若以点为原点，则的值是1 C．若以点为原点，则的值是 D．若以的中点为原点，则的值是 1．（2024七年级上·全国·专题练习）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法错误的是（   ） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．在数轴上表示3和的两个点之间的距离是5 C．数轴上存在可以表示的点 D．数轴上表示的点一定在原点的左边 3．（23-24七年级上·北京海淀·期末）互不重合的三个点，，均在数轴上，已知，，，给出下列说法： ①若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，； ②若点表示的数为，，则点表示的数为； ③有理数，，满足； ④若，，，则点一定在线段上． 其中所有正确说法的序号是 （填写正确的序号） 4．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，，1.5； （2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是 （只需填写结论序号）． 【经典例题九 数轴上的翻折问题】 【例1】（24-25七年级上·山东聊城·期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（  ） A．振 B．兴 C．中 D．华 【例2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 1．（24-25七年级上·全国·期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 2．（24-25七年级下·河南开封·期末）一个长方形在数轴上的位置如图所示，，，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，求翻转2018次后，点所对应的数（　　） A．5040 B．5042 C．5043 D．5044 3．（2025七年级上·全国·专题练习）已知数轴上点A，B表示的数分别是，10，在数轴上取一点C，将数轴沿点C向右对折．若点A落在点B的右边，且与点B相距1个单位长度，则点C表示的数是 ． 4．（24-25七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 【经典例题十 根据点所在数轴的位置判断式子的正负】 【例1】（2025·广东东莞·模拟预测）如图，点A，B为数轴上的两个点，点O为原点，若，则点A，B所对应的数a，b满足的数量关系不正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)根据数轴化简：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ； (2)若，求的值． 1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，数轴上有三个数，下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24六年级上·山东威海·期末）如图所示，则等于（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广东广州·三模）如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简： ． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）观察有理数，，在数轴上的位置，如图所示． (1)比较大小： 0， 0； (2)化简：． 【拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合】 【例1】（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）已知数轴上的点表示的数为，点是数轴上的点，原点为，且，若点是的中点，那么点表示的数是（    ） A．2或 B．2或4 C．或3 D．1或3 【例2】（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，． (1)求x的取值范围； (2)数轴上表示数“”的点C应落在点A左边、点A、B之间还是点B的右边？请说明理由． 1．（24-25七年级上·山东日照·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　）    A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8 3．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ． 【拓展训练二 数轴上点运动规律探究】 【例1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 1．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 3．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 4．（24-25七年级上·广东广州·期末）（1）、、、四点的位置在如图1所示的数轴上，且点所表示的数，满足，则 ， ； （2）在（1）的条件下，在该数轴上，线段以个单位的速度向正方向运动·，同时线段以个单位的速度向负方向．那么这两条线段从开始运动到完全离开需要经过多少？ （3）如图，三点在以O为原点的数轴上，点在以O为圆心，半径等于的圆周上，且，点绕点O以的速度顺时针旋转了时停止运动：同时点沿数轴负方向以个单位的速度运动，当到达点时马上以的速度绕点O逆时针旋转(当停止运动，也停止)，问：点P、Q开始运动后，在什么时刻，线段、在同一直线上？ 【拓展训练三 数轴上的双动点问题】 【例1】（23-24七年级上·全国·期末）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足． (1)求C点对应的数； (2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值． 【例2】（24-25七年级上·吉林松原·期末）如图，已知数轴上点表示的数为，点与点距离个单位，且在点的左边，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________（用含的式子表示）； (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①求点运动多少秒追上点？ ②求点运动多少秒时与点相距个单位？并求出此时点表示的数． 1．（24-25七年级上·江西南昌·期中）如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____． (2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ (3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点． ①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示） ②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． 2．（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 3．（23-24七年级上·全国·期末）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足． (1)求C点对应的数； (2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值． 4．（23-24七年级上·湖南张家界·期中）数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m﹣n． 如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离16个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数为　 　，点P表示的数为　 ．（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发． ①求点P运动多少秒追上点Q？ ②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数． 【拓展训练四 数轴上的多动点问题】 【例1】（22-23七年级上·山东临沂·期末）已知点A在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，A、之间的距离记作，定义：．下列结论：①线段的长；②设点在数轴上对应的数为，当时，；③若点在A的左侧，；④若点在线段上，则的值不变．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①④ 【例2】（24-25七年级上·四川绵阳·阶段练习）已知数轴上A、B两点对应的数分别为和4，P为数轴上一点，对应数为x． (1)请直接写出P所表示的数，使P到A点、B点距离的和为10． (2)若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，他们的速度分别为每秒1、2、1个（单位长度/秒）． ①几秒中后点P为线段的中点？并求出此时x的值； ②是否存在点P，使得点P为线段的三等分点，若存在请求出x的值；若不存在，请说明理由． 1．（23-24七年级上·安徽六安·期中）如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点与点之间的距离记作．已知，，则：    （1）的值是 ； （2）若点以每秒1个单位的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点以每秒2个单位的速度从点出发沿数轴向左运动．设运动时间是秒．当点与点之间的距离是9时，则的值为 秒． 2.（24-25七年级下·全国·假期作业）已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； (3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 3．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）已知多项式的常数项是a，次数是在数轴上分别表示的点是（如图），点A与点B之间的距离记作． (1)求的值； (2)求的长； (3)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向右运动，点B向左运动，，求t的值． 4．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|． （1）求AB的长； （2）若点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 【拓展训练五 有关数轴的新定义问题】 【例1】（24-25七年级上·福建福州·期末）对于数轴上的三点，给出如下定义：若点P在线段上，且点P与A，B两点的距离恰好满足2倍关系时，即或，则称点P是A，B两点的“2倍点”．如图，若点A以每秒1个单位长度的速度从表示数的点向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度从表示数4的点向右运动，若点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，三个点同时出发，设出发t秒后，若点P恰好是点A，B的“2倍点”，则t的值是（   ） A．2 B．1 C．2或 D．或1 【例2】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 1．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点． （1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为 ； （2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是 ． 2．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）数轴上有A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”. 例：如图1所示，数轴上点A，B，C 所表示的数分别为1，3，4，因为，所以称点B 是点A，C的“关联点”．                               图1 (1)如图2所示，点A表示数，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3其中是点A，B  的“关联点”的是 ;                                        图2 (2)如图3所示，点A 表示数，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点： ①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A，B  的“关联点”，求此时点P 表示的数； ②若点P 在点B 的右侧，点P，A，B   中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数.                              图3 3．（24-25七年级上·江苏·期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远距”，记作d2（点M，线段AB），特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间距离为0，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3．如图，若点C表示的数为5，则d1（点C，线段AB）＝2，d2（点C，线段AB）＝7． (1)若点D表示的数为﹣3，则d1（点D，线段AB）＝　 　，d2（点D，线段AB）＝　 　； (2)若点E表示数为x，点F表示数为x+1．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值． 4．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为3，对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作，线段；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作，线段． 例如：点表示的数为4，则点，线段点，线段．    已知点为数轴原点，点为数轴上的动点． (1)（点，线段)=_________，（点，线段）_________； (2)若点表示的数，点表示数(线段，线段，求的值； (3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，点从表示数的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿轴负方向匀速运动，……，按此规律运动，两点同时出发，设运动的时间为秒，若(线段，线段)小于或等于6，直接写出的取值范围（可以等于0）． 1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江杭州·三模）如图，数轴上的点A表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·宁夏银川·三模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（ ） A． B． C．2 D．3 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上，一点从点A出发，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长度到达点B．若点B表示的数为，则点A表示的数为（   ） A． B． C．5 D． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（    ） A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C 7．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 8．（2025·海南·一模）如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（   ） A． B． C．1 D．2 9．（2025·河北邯郸·一模）如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（   ）    A． B． C． D．1.7 10．（2024七年级上·浙江宁波·竞赛），在数轴上的位置如图．则在，，，中负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（22-23七年级上·江苏泰州·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为 ． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果数轴上点表示的数是，与点的距离小于个单位长度的点表示的整数是 ．（根据数轴回答问题） 13．（2025七年级上·全国·专题练习）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是 ． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）数轴上一点A表示的数是3，由点A向右移动2个单位长度到点B，再由点B向左移动9个单位长度到点C，此时点C表示的数是 ． 15．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 16．（23-24七年级下·浙江·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）下表记录了某日我国部分城市的最高气温： 城市 长春 南京 武汉 西安 宁波 最高气温 2 4 (1)用1个单位长度表示，画出数轴，并用数轴上的点表示这些城市的最高气温． (2)用“”把这些城市的最高气温连接起来． 18．（25-26七年级上·全国·周测）如下图，点A表示，点B表示4． (1)在数轴上标出原点． (2)有一点C到原点与到点B的距离相等，写出点C表示的数，并在数轴上表示出来． 19．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）画出数轴，并解答问题： (1)给出下列各数：5，，，1．请将它们在数轴上表示出来，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来． (2)在数轴上标出表示的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的点对应的数，并在数轴上表示出来． 20．（25-26七年级上·全国·周测）如图，在数轴上有三个点，请回答下列问题： (1)若将点向左移动5个单位长度后，则点________所表示的数最大，是________． (2)若将点向右移动4个单位长度后，到达点，用“”把三点表示的数连接起来为________． (3)若将点向左移动8个单位长度后，点所表示的数比点表示的数小________． (4)怎样移动其中两个点，可以使三个点表示的数相同且最大？最大为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$