3.3 整式的加减 课件2025-2026学年 苏科版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”核心内容，涵盖单项式、多项式、同类项、合并同类项及去括号等知识点。通过正方体体积、列车路程、菜地面积等生活实例导入，衔接代数式知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境问题（如搭小鱼用火柴棒）培养数学眼光，通过比较不同解法发展数学思维，结合行程、面积等典例提升数学语言表达。结构化小结梳理知识体系，助力学生提升运算推理能力，为教师提供清晰教学流程与检测工具。

3.3 整式的加减 22251 3.3 第1课时 整式 22251 1.理解单项式、多项式的概念，能识别单项式和多项式，知道整式的分类，初步体会分类思想 2.能确定单项式的次数和系数、多项式的项、常数项、次数 学习目标 22251 1.用代数式表示下列问题中的数量： （1）正方体的棱长为a，正方体的体积和表面积分别是多少？ （2）列车以300km／h的速度行驶了th，行驶了多少路程？ （3）圆柱的底面半径和高分别为r，h，圆柱的底面面积和体积分别是多少？ 2.这些代数式有什么特征？ 正方体的体积是a3,表面积是6a2 列车行驶了 圆柱的底面面积是2,体积是2h 都是数与字母的积 新课导入 22251 由数与字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0. , 6 , 300t , , . 概念 新课讲授 22251 例1 如图，要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形草坪的长、宽分别为a 、b ，环形草坪的外圆、内圆的半径分别为R 、r ,求共需要草皮的面积. 解：长方形草坪的面积为ab ， 环形草坪的面积为πR2- πr2, 共需草皮的面积为ab+ πR2- πr2 典例精析 22251 代数式ab+ πR2- πr2可以看作单项式ab，πR2，- πr2的和，像这样可以看作几个单项式的和的代数式叫做多项式． 多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项. 单项式和多项式统称为整式． 例如，多项式n-2的次数是1，其中-2是常数项； 多项式ab+ πR2- πr2的次数是2. 概念 22251 例2 写出下列多项式的次数和各项： （1）+1 （2）-3++1 解：（1）+1的次数是2，两项分别是和1 （2）-3++1写成-3+1,它的次数是2， 三项分别是，-3和1. 典例精析 22251 1. 单项式－ ab 的系数和次数分别是(　C　) A. 0，1 B. 1，2 C. －1，2 D. 2，－1 C 当堂检测 22251 2. 下列式子 ab ， ， ＋ ， x2＋ x －3中，多项式有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 当堂检测 22251 3. 关于多项式2 x2 y2－3 x3－1，下列说法正确的是(　D　) A. 这个多项式是七次三项式 B. 常数项是1 C. 三次项系数是3 D. 次数最高的项为2 x2 y2 D 当堂检测 22251 4. 下列代数式： ①－ mn ；② m ；③ ；④ ；⑤2 m ＋1；⑥ ；⑦ x2＋2 x ＋ . 其中整式有 ⁠ (填序号). ①②③⑤⑥⑦　 当堂检测 22251 整式 单项式 数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 单项式的系数 单项式的次数 多项式 几个单项式的和叫做多项式 单项式的系数 单项式的次数 课堂小结 22251 3.3 第2课时 合并同类项 22251 1．理解同类项的概念，能识别同类项 2．知道合并同类项所依据的运算律，会合并同类项 学习目标 22251 如图，某菜地的四个区域种植了四种蔬菜，试计算这个菜地的总占地面积. 小丽先求出四个长方形的面积,再将它们相加； 小明把上 下两个区域分别合并为两个大长方形，求出它们的面积后再相加 两人的计算结果相等，即 80a+160a+190b+50b= (80+160)a+(190+50)b 把上下两个区域分别合并为两个大长方形，求出它们的面积后再相加，即菜地的总面积表示为：(80+160)a+(190+50)b 小丽 先求出四个长方形的面积,再将它们相加，即菜地的总面积表示为：80a+160a+190b+50b 小明 新课导入 22251 计算80a+160a时，可以先利用乘法分配律把它们的系数相加，再乘a； 计算190b+50b时，也可以先把它们的系数相加，再乘b. 80a+160a+190b+50b= (80+160)a+(190+50)b 发现 讨论：从单项式的定义看，80a 和160a，190b 和 50b 分别有什么共同特点? 数字部分不同，字母部分相同， 即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 . 类似地，-9x2y3和5x2y3，-ab2和-13ab2呢? 新课讲授 22251 一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。 归纳 22251 把下列各式中的同类项合并成一项: (1)7a-3a； (2)4x2+2x2； (3)-9x2y3+5x2y3； (4)5ab2+ab2-13ab2。 4a 6x2 -4x2y3 -ab2 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 试一试 22251 例3 化简 (1) -3x + 2y - 5x - 7y =(-3x - 5x )+ (2y - 7y) =-8x - 5y 解：原式 = -3x - 5x + 2y - 7y (2) 4a2 +3b2+2ab-4a2 -2b2-b2 =(4 - 4 ) a2+ 2ab+（3-2-1）b2 =2ab 解：原式 = 4a2 - 4a2 +2ab + 3b2-2b2-b2 典例精析 22251 例4 甲乙两车从同一地点出发沿平直公路反向匀速而行，甲车的速度为 60km/h,乙车的速度为80km/h. （1）如果两车同时出发，那么th后两车相距多远？ （2）如果甲车先出发，行驶s km时乙车出发，那么当乙车行驶了2s km 时，甲车行驶了多长时间？ 解：(1)60t+80t=140t(km) (2) 答：两车相距140t km,甲车行驶了 h. 典例精析 22251 两个连续奇数的和有什么特点? 你能说明理由吗？ 1+3=4， 3+5=8， 5+7=12， ··· 两个连续奇数可以表示为2n-1，2n+1(n为整数) 因为2n-1+(2n+1)=4n(n为整数)， 所以两个连续奇数的和是4的整数倍。 探究 22251 1. 下列单项式中， ab3的同类项是(　A　) A. 3 ab3 B. 2 a2 b3 C. － a2 b2 D. a3 b A 2. 计算2 a ＋3 a 的结果正确的是(　A　) A. 5 a B. 6 a C. 5 a2 D. 6 a2 A 当堂检测 22251 3. 下列各式中，运算正确的是(　D　) A. 3 a2＋2 a2＝5 a4 B. a2＋ a2＝ a4 C. 6 a －5 a ＝1 D. 3 a2 b －4 ba2＝－ a2 b D 当堂检测 22251 课堂小结 22251 3.3 第3课时 整式的化简求值 22251 1.熟练利用法则合并同类项，解决代入求值问题 学习目标 22251 已知x=，如何求代数式2的值？ 新课导入 22251 解：当x= 时， 原式=23－5×＋3＋ 9×2－3× =2－5×＋＋ 9×－3× = －＋＋ － =-1 法一： 解： 原式=（2+1-3）+(-5+9)-2 =4-2 当x=时，原式=4-2=-1 法二： 观察上面两种解法，哪种方法更简单？ 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算. 归纳 已知x=，如何求代数式2的值？ 新课讲授 22251 求下列各式的值： (1)3a+2b-2a-3b，其中a=2,b= -1； (2)x2+4x-1-8x-2x2-3,其中x= - . 解：（1） 原式=3a-2a+2b-3b =a-b 当a=2,b=-1时， 原式=3 解：（2） 原式=x2-2x2 +4x-8x-1-3 =-x2-4x-4 当x=- 时， 原式=-2 典例精析 22251 求代数式5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)的值，其中 解：原式=（5-3+8-4）(x-2y) =6(x-2y) =6x-12y 当时，原式=3+4=7 探究 把(x-2y看成一个整体 22251 1.合并同类项3x2y-2x2y=(3-2)x2y=x2y时,依据的运算律是(　 　) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律的逆用 D.乘法结合律 C 当堂检测 22251 2. 下列计算正确的是(　D　) A. x2＋ x4＝ x6 B. x2＋ x2＝2 x4 C. －2 x2－ x2＝－ x2 D. －5 x2＋ x2＝－4 x2 D 当堂检测 22251 3.若单项式am－1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是(　C　) A.3 B.6 C.8 D.9 C 当堂检测 22251 4.先化简，再求值： -6x3+3x2+3+2-4x3-4x2，其中x=-2。 解：-6x3+3x2+3+2-4x3-4x2 =(-6x3-4x3)+(3x2-4x2)+(3+2) =(-6-4)x3+(3-4)x2+(3+2) =-10x3-x2+5， 当x=-2时，原式=-10×(-2)3-(-2)2+5=81。 当堂检测 22251 5.合并同类项： 5(a+b)+4(a+b)-10(a+b)。 解：5(a+b)+4(a+b)-10(a+b) =(5+4-10)(a+b) =-(a+b) =-a-b 当堂检测 22251 6.阅读材料:我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)·x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用: (1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是　　； (2)已知x2－2y＝4，则3x2－6y－21的值是　　　　　.    解:(1)把(a－b)2看成一个整体，则 3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2＝(3－6＋2)(a－b)2＝－(a－b)2. (2)因为x2－2y＝4，所以原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9. 当堂检测 22251 37 1. 合并同类项的依据: 乘法分配律, 先化简，再计算；有理数运算算法 2. 数学思想：整体思想 3. 利用代数式求值解决实际问题，要注意数量单位的统一和取值的实际意义 课堂小结 22251 3.3 第4课时 去括号 22251 1.探究并掌握去括号法则，能准确的进行去括号 2.利用去括号法则将整式化简并解决简单的问题 学习目标 22251 用火柴棒按章头问题中的方式搭“小鱼”， 搭“n”条小鱼，要多少根火柴棒？ 第1条“小鱼”用8根火柴棒，后面每增加1条“小鱼”增加6根，那么搭n条“小鱼”就需要[8+6(n-1)]根火柴棒. 如果把每条“小鱼”都看成用8根火柴棒搭成，那么后面每条“小鱼”重复算了2根，减去重复算的所有火柴棒根数，搭n条“小鱼”共需[8n-2(n-1)]根火柴棒. 第1条“小鱼”由鱼尾2根和其他6根火柴棒搭成，后面每增加1条“小鱼”就多6根，那么搭n条“小鱼”共需(6n+2)根火柴棒. 小明 小丽 小亮 这三个代数式都表示搭n条“小鱼”需要的火柴棒数量，它们是相等的，可以通过运算来验证. 新课导入 22251 这三个代数式都表示搭n条“小鱼”需要的火柴棒数量，它们是相等的，可以通过运算来验证. 用火柴棒按章头问题中的方式搭“小鱼”， 搭“n”条小鱼，要多少根火柴棒？ 8+6(n-1) 8n-2(n-1) (6n-2) 新课导入 22251 整式的运算本质上是数的运算，利用运算律可以得到： =8+6n-6 =6n+2 =8n+(-2)(n-1) =8n+(-2)n+(-2)×(-1) =8n-2n+2=6n+2 在进行正式运算时，我们可以利用运算律把括号去掉，即： a+(b-c)=a+b-c； a-(b-c)=a+(-1)(b-c)=a-b+c. 所以小明、小丽、小亮得到的三个代数式是相等的. 8+6(n-1) 8n-2(n-1) 新课讲授 22251 去括号法则： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 归纳 22251 1.化简: （1） 解：原式= （2） 解：原式 典例精析 22251 2.求的值， 其中 解： = = 当时， 原式= 典例精析 22251 化简：(a+b)-(a-b) 你能利用这个结果比较a+b与a-b的大小吗？ 解：原式 =a+b-a+b =2b ①当b>0时，2b>0，即(a+b)-(a-b)>0，即a+b>a-b； ②当b=0时，2b=0，即(a+b)-(a-b)=0，即a+b=a-b； ③当b<0时，2b<0，即(a+b)-(a-b)<0，即a+b<a-b。 探究 22251 1.化简 a －( b － c )正确的是(　A　) A. a － b ＋ c B. a － b － c C. a ＋ b － c D. a ＋ b ＋ c A 2. 下列各式中与 a － b － c 的值不相等的是(　B　) A. a －( b ＋ c ) B. a －( b － c ) C. ( a － b )＋(－ c ) D. (－ c )－( b － a ) B 当堂检测 22251 3. 下列去括号所得结果正确的是(　C　) A. x2－(2 x －1)＝ x2－2 x －1 B. x2－(－2 x ＋1)＝ x2－2 x －1 C. x2－(－2 x －1)＝ x2＋2 x ＋1 D. x2－(2 x ＋1)＝ x2－2 x ＋1 C 当堂检测 22251 4. 在横线里填上适当的项. (1) a －2 b － c ＝ a －( )； (2) a －2 b ＋ c ＝ a －( )； (3) a ＋ b － c ＝ a ＋( )； (4) a － b ＋ c － d ＝( a － d )－( ). 2 b ＋ c 　 2 b － c 　 b － c 　 b － c 　 当堂检测 22251 (1)去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉； (2)去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”； (3)去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘. 去括号 法则 是“-”号，全变号。 是“+”号，不变号； 注意事项 课堂小结 22251 3.3 第5课时 整式的加减运算 22251 1.理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项 2.掌握整式加减的一般步骤，能熟练准确的进行整式的加减运算 学习目标 22251 下列图形的面积都相等吗？它们的周长呢？ 任选其中的两个图形，你能计算它们周长的和与差吗？ 新课导入 22251 任选下面两个图形 计算它们的周长. 图形(2)的周长为 图形(1)的周长为 这两个四边形周长的和是： 这两个四边形周长的差是： =(b+a+b)+a+a+a=4a+2b =(b+a)+(b+a)+b+b =2a+4b (4a+2b)+(2a+4b) (4a+2b)-(2a+4b) a a b a b a a a b b b b （1） （2） 新课讲授 22251 你觉得应如何做这两个整式的加法与减法? 解:原式 = = 解:原式 = = (4a+2b)+(2a+4b) (4a+2b)-(2a+4b) 利用合并同类项与去括号法则，我们可以进行整式的加减运算。 22251 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号先去括号，再合并同类项. 归纳 22251 例1 求与的差. 解： = = 典例精析 22251 例2 化简： 解：原式= = = = = 典例精析 22251 法1：10（x+1)-3×（10-4） =10x+10-18 =10x-8 法2：10（x-2)+4×3 =10x-20+12 =10x-8 如图，从一张大正方形纸片中剪去一个小长方形，你能用几种方法表示剩下纸片的面积？ 活动 22251 从1~9这九个数字中任选两个数字，用a，b表示，由a，b可以组成两个两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？为什么？ 如果将这两个两位数相减，你又有什么发现？ 两个两位数分别是10a+b和10b+a, 两个两位数的和是10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b), 这两个两位数的和能被11整除, 10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)或10b+a-（10a+b）=9(b-a), 这两个两位数的差能被9整除. 探究 22251 1.一个多项式与 x2－2 x ＋1的和是3 x －2，则这个多项式为(　C　) A. x2－5 x ＋3 B. － x2＋ x －1 C. － x2＋5 x －3 D. x2－5 x －13 C 当堂检测 22251 2. 长方形的一边长为3 m ＋2 n ，与它相邻的另一边长为 m － n ，则这个长方形的周长是(　B　) A. 4 m ＋ n B. 8 m ＋2 n C. 14 m ＋6 n D. 7 m ＋3 n B 当堂检测 22251 3. 当 m 的值为 时，5 x3－2 x －1与4 mx ＋3的和不含 x 的一次项. 　 4.若 M ＝ m2－5 m －3， N ＝2 m2－5 m －2，则 M N (填“＞”或“＜”). ＜　 当堂检测 22251 5. 化简： . 解： 当堂检测 22251 课堂小结 22251 $$