精品解析：2025年8月重庆市西南大学附属中学校小升初数学试题

数学测试题 （满分100分，时间80分钟） 一、填空题（每题2分，共30分） 1. 从0，3，5，7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，所有满足的三位数是______． 【答案】570、750 【解析】 【分析】要找出能同时被2、3、5整除的三位数，需先明确能被2、3、5整除的数的特征，再结合给定数字筛选组合．本题主要考查了能被2、3、5整除的数的特征，熟练掌握这些特征（被2整除个位是偶数、被5整除个位是0或5、被3整除各位数字和是3的倍数）是解题的关键． 【详解】解：能同时被2和5整除的数，个位必须是0，所以确定个位数字为0． 从3、5、7中选两个数字与0组成三位数，且这个三位数能被3整除，即各位数字之和是3的倍数． 选3和5，，8不是3的倍数，不符合题意． 选3和7，，10不是3的倍数，不符合题意． 选5和7，，12是3的倍数，符合题意． 这样组成的三位数是570和750． 故答案为：570、750． 2. 小强练习投铅球，共投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.37米；去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米；去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米．小强最好成绩与最差成绩相差______米． 【答案】 【解析】 【分析】通过去掉不同成绩后的平均成绩，求出相应的总成绩，进而得出最好成绩和最差成绩，最后计算两者差值．本题主要考查了平均数的应用，熟练掌握平均数与总成绩的换算关系（总成绩 = 平均成绩×次数）是解题的关键． 【详解】解：设5次成绩分别为（最差）、、、、（最好）． 去掉最好和最差，总成绩为 ，即 ． 去掉最好，总成绩为 ，即 ， 所以 ． 去掉最差，总成绩为 ，即 ， 所以 ． 最好成绩与最差成绩相差： 故答案为： ． 3. 10千克小麦可磨出面粉8.5千克，1吨小麦可磨出面粉______千克． 【答案】 【解析】 【分析】先将单位统一，把1吨转化为1000千克，再计算出每千克小麦能磨出的面粉量，或者算出1000千克里有多少个10千克，进而求出1吨小麦可磨出的面粉量．本题主要考查了单位换算和归一问题的应用，熟练掌握单位换算方法以及利用倍数关系求解是解题的关键． 【详解】解：1吨千克， ， （千克） 故答案为： ． 4. 甲乙两数的差为，若将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等．甲数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“乙数小数点向左移动一位与甲数相等”，可知乙数是甲数的10倍，设甲数为，则乙数为，再结合两数差为列方程求解． 本题主要考查了小数点移动引起数的大小变化规律以及一元一次方程的应用，熟练掌握小数点移动规律并据此建立方程是解题的关键． 【详解】解：设甲数为，则乙数是 由甲乙两数的差为，可得， 故答案为： ． 5. 在班级毕业联欢会上，小伟按照2个黄气球、3个红气球、1个绿气球的顺序把气球串起来布置教室，那么第35个气球的颜色是______；如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有______个． 【答案】 ①. 红色 ②. 【解析】 【分析】先找出气球排列的周期规律，再根据周期计算第个气球的颜色和个气球中黄气球的数量．本题主要考查了周期问题，熟练掌握周期的计算（找出一个周期的数量，用总数除以周期数看余数 ）是解题的关键． 【详解】解：一个周期气球数：（个） ，余数是，一个周期内第个是红气球， 所以第个气球颜色是红气球； ， 黄气球数量：（个） 个气球中黄气球有个． 故答案为：红气， ． 6. 用一个一位数除以另一个一位数，在商不能为的情况下得到的余数最大是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整除，熟练掌握整除的意义是解题的关键，根据整除的意义分类讨论求解即可． 【详解】解：当除数为时，余数为； 当除数为时，余数最大为； 当除数为时，余数最大为； 当除数为时，余数最大为； 当除数为时，余数最大为； 当除数为时，由知余数最大为； 当除数为时，由知余数最大为； 当除数为时，余数最大为； 所以，用一个一位数除以另一个一位数，在商不能为的情况下得到的余数最大是， 故答案为： 7. 一个两位数的中间加上一个，得到的三位数比原来两位数的倍小，原来的两位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字问题的应用，设原来的两位数个位是，十位是，则有，整理可得：，又因为，，所以时，，所以原来的两位数是． 【详解】解：设原来的两位数个位是，十位是， 根据题意可得：， 整理得：， ， ，， 当时，， 此时，原来的两位数是． 故答案为：． 8. 规定“⊕”表示的运算是：，那么______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题定义了一种新的运算“⊕”，需要按照给定公式进行计算．首先需要计算括号内的运算，再计算括号外的运算，按照运算规则逐步求解．本题主要考察了新定义运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 所以 故答案为：12． 9. 今年，希希的年龄是他爸爸年龄的．4年后，希希的年龄将是他爸爸年龄的．当希希的年龄是他爸爸年龄的时，希希的年龄是______岁． 【答案】 【解析】 【分析】利用年龄差不变这一特性，通过今年和4年后希希与爸爸年龄的比例关系，先找出年龄差对应的份数，再结合“4年”的实际时长算出每份代表的年龄，最终求出希希年龄为爸爸的一半时的岁数．本题主要考查年龄差不变与比例份数转换的知识点，利用不同阶段年龄比例找到年龄差的统一份数，结合实际时长算出每份对应年龄，熟练掌握“年龄差不变”是解题关键． 【详解】解： 今年：希希年龄是爸爸的，设爸爸年龄为份，希希为份，年龄差为份． 4年后：希希年龄是爸爸的，设爸爸年龄为份，希希为份，年龄差为份． 因年龄差不变，统一差的份数： 今年：爸爸年龄调整为份，希希为份，差份． 4年后：爸爸年龄调整为份，希希为份，差份． 故份代表年． 今年爸爸年龄：岁，希希：岁，年龄差：岁． 当希希年龄是爸爸的时，年龄差是爸爸年龄的，则爸爸年龄为岁，希希年龄为岁． 故答案为： ． 10. 甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇．已知甲车的速度比乙车的2倍少4千米每小时，甲车每小时行______千米． 【答案】 【解析】 【分析】先确定相遇时甲车比乙车多行的路程，再结合两车速度关系，通过路程差与速度差的联系求出乙车速度，进而得到甲车速度．本题主要考查行程问题中相遇问题，熟练掌握路程差与速度、时间的关系，以及通过速度倍数关系转化求解是解题关键． 【详解】解：两车在距离中点千米处相遇，甲车过中点千米，乙车距中点千米，所以甲车比乙车多行千米． 那么乙1.5小时的路程为：千米． 乙车速度为千米/时． 甲车速度是千米/时． 故答案为： ． 11. 一条小河经过三镇，两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时千米，两镇之间有木船摆渡，两地之间的距离为千米，木船在静水中的速度为每小时千米，水流速度为千米每小时．某人从镇上汽船顺流而下到镇，接着乘木船又顺流而下到镇．全程共用小时，那么两镇间的距离是______． 【答案】千米 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设到地的距离为千米，则地到地的距离为千米，根据路程速度时间列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设到地的距离为千米，则地到地的距离为千米， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以，从地到地的距离为千米， 故答案为：千米． 12 数一数，下图中一共有______个正方形． 【答案】20 【解析】 【分析】根据方类数图形的计数原理分类数出正方形的个数即可，本题考查了方类数图形的计数原理，正确分类是解题的关键． 【详解】解：包含1个正方形的有12个， 包含4个正方形的有6个， 包含9个正方形的有2个， 所以一共有个正方形， 故答案为：20． 13. 盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各25张，至少要从盒子里取出______张卡片，才能保证取出的卡片里有9张相同颜色的卡片． 【答案】 【解析】 【分析】要保证取出有张相同颜色的卡片，从最不利情况考虑，先让每种颜色都取尽可能多但不到张，再取一张就可满足条件，据此计算． 本题主要考查了抽屉原理，熟练掌握最不利原则（考虑所有可能情况中，最不利于某件事情发生的情况）是解题的关键． 【详解】解：最不利的情况是每种颜色先取张，共种颜色，此时取了张； 再取张，无论这张是什么颜色，都能保证有张相同颜色的卡片， 所以一共取张． 故答案为： ． 14. 如图，用四种颜色给A，B，C，D，E五个区域染色，且相邻的区域染不同的颜色，一共有____种不同的染法． 【答案】 【解析】 【分析】按区域顺序依次确定每个区域染色的可选颜色数量，利用分步乘法计数原理，将每个区域的染色选择数相乘，得到总的染法数．本题主要考查了分步乘法计数原理，熟练掌握按顺序分析每个区域染色的可选情况并运用分步乘法计数原理计算是解题的关键． 【详解】解：先染区域，有种选择． 染区域，有种颜色可选，即种选择． 染区域，有种选择． 染区域，有种选择． 染D区域，有种选择． 总的染法数为． 故答案为： ． 15. 在甲、乙、丙、丁四人当中只有一人是足球队员，他们四个人的谈话如下：甲说：“足球队员是乙、丙、丁三人中的一个．”乙说：“丁不是足球队员，丙是．”丙说：“甲、丁中有一人是足球队员；”丁说：“乙说的是事实．”其实他们四人当中只有两人说的是真话，另外两人说了假话，足球队员是______． 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查逻辑推理，解题关键是找到同时为真和同时为假这个突破口． 两人同时为真或两人同时为假，根据题中乙和丁说的话一致来进行假设推理，可以假设两个人说话同时为真或同时为假，据此判断即可解答． 【详解】解：乙和丁说的话是一致的，那么他们一定同时为真或者同时为假， 在无法确定的情况下，我们可以进行假设， 假设乙和丁说的真话，那么甲和丙说的就是假话， 甲的话是假话，就说明足球队员是甲， 如果是这样的话，丙说“甲、丁中有一人是足球队员”则是真话， 就出现了三个人说真话了，与题干矛盾， 那么只能说明乙和丁说都是假话， 乙和丁说的假话，那丁就是足球队员， 再代入验证发现甲丙说了真话，乙、丁说假话，符合要求， 所以足球队员是丁， 故答案为：丁． 二、计算题（每题3分，共27分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）取小数部分的前三位数 （8） （9） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6）； （7）． （8）； （9）． 【解析】 【分析】(1)通过拆分带分数整数和分数部分，再分别进行运算． (2)先将带分数化为小数或分数形式，再进行计算． (3)先将带分数化为假分数，再进行除法运算，最后进行加法运算． (4) 将题目转化为求解即可． (5)通过裂项法，将每一项拆分为两个分数的差，然后进行求和． (6)先进行乘除运算，再进行加减运算，同时可以将小数化为分数进行计算． (7) 先进行除法运算，然后观察小数部分． (8)通过观察可以发现，每个分数分子和分母都可以表示为连续自然数的和，可以将其化简后再进行计算． (9) 通过裂项后，先将分数相加，再和整数相加求和即可． 本题主要考查了四则运算，分数的运算，数列求和，裂项法，以及运算顺序等知识点，熟练掌握这些基本运算和技巧是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ； 【小问7详解】 解： 故小数部分的前三位数为． 【小问8详解】 解： ； 【小问9详解】 解：原式 ． 三、解答题（17题7分，18-19题各8分，20-21题各10分，共43分） 17. 三角形的面积是24平方厘米，，是的中点，是的中点，求阴影面积． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查利用中线求三角形的面积，根据，得到，， 再利用是的中点，是的中点，得到，，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵三角形的面积是24平方厘米，， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴ ∵是的中点， ∴， ∴阴影面积． 18. 有甲、乙、丙三个容器，甲容器有浓度为的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升；丙容器中有浓度为的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 【答案】这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度分别是 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，根据题意乙容器内的盐水浓度为，甲容器内的盐水浓度为，丙容器内的盐水浓度为，计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意，乙容器内的盐水浓度为， 甲容器内的盐水浓度为， 丙容器内的盐水浓度为， 答：这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度分别是． 19. 一个自然数除429、791、500所得的余数分别是、、，求这个自然数和的值． 【答案】这个自然数是19，a的值是6 【解析】 【分析】本题关键在于把余数不同的数转化成余数相同的数，转化的过程要细心．将这些数转化成被该自然数除后余数为的数，这样这些数被这个自然数除所得的余数都是．将它们两两相减所得到的差，求出最大公因数，这个自然数一定是它的约数． 【详解】解：将这些数转化成被该自然数除后余数为的数：，791、，这样这些数被这个自然数除所得的余数都是，故同余． 将这三个数相减，得到、，所求的自然数一定是57和152的公约数， 而57和152的最大公因数是19，所以这个自然数是19的约数，显然1是不符合条件的，那么只能是19． 经过验证，当这个自然数是19时，除429、791、500所得的余数分别为11、12、6， 时成立，所以这个自然数是19，a的值是6． 20. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了排列组合，解决本题的关键是首先把甲、乙的位置确定，再确定丙的位置的站法数量，最后确定其余人的站法数量，因为甲、乙、丙对位置有特殊要求，所以要分情况讨论． 【详解】解：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置， 当甲在队伍最靠右的位置，乙在队伍最靠左的位置时， 丙不能站在队伍两端， 丙有种站法，其余的个人排队的方法有种方法， 站法总数有种方法； 当甲在队伍最靠右的位置，乙不在队伍最靠左的位置， 乙还有种站法，丙还有种站法， 其余的个人排队的方法有种方法， 站法总数有种方法； 当乙在队伍最靠左的位置，甲不在队伍最靠右的位置， 甲还有种站法，丙还有种站法， 其余的个人排队的方法有种方法， 站法总数有种方法； 当甲不在队伍最靠右的位置，而乙也不在队伍最靠左的位置， 甲、乙的位置选取共有种方法， 丙的站法有种， 其余的个人排队的方法有种方法， 站法总数有种方法； 站法总数为种方法． 【点睛】 21. 由1、2、3、4、5这五个数字组成的无重复数字的五位数共有多少个？其中24135按从小到大排列是第几个？将这些五位数从大到小排列，第50个数是多少？ 【答案】个；第个；． 【解析】 【分析】根据排列数概念计算无重复数字的五位数总数，确定的位置，按从小到大顺序，先算万位小于、万位是且千位小于、万位是千位是且百位小于、万位是千位是百位是且十位小于的数的个数，逐步累加计算24135按从小到大排列是第几个．找从大到小第个数，先算万位是、、时的数的个数，确定第个数所在万位区间，再细化确定．本题主要考查了排列组合的应用，熟练掌握排列数计算以及按数位分级、分类枚举计数的方法是解题的关键． 【详解】解：组成的无重复数字的五位数共有（个）； 万位是的五位数（个）． 万位是，千位小于（即千位是、）共（个）． 万位是，千位是，百位小于：百位无符合条件数字，个数为． 万位是，千位是，百位是，十位小于，个数为； 所以是第（个）． 万位是的五位数：有（个）． 万位是的五位数：有（个）， 个， 万位，千位，最大的数是（第个），次大的是（第个）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学测试题 （满分100分，时间80分钟） 一、填空题（每题2分，共30分） 1. 从0，3，5，7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，所有满足的三位数是______． 2. 小强练习投铅球，共投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.37米；去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米；去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米．小强最好成绩与最差成绩相差______米． 3 10千克小麦可磨出面粉8.5千克，1吨小麦可磨出面粉______千克． 4. 甲乙两数的差为，若将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等．甲数是______． 5. 在班级毕业联欢会上，小伟按照2个黄气球、3个红气球、1个绿气球的顺序把气球串起来布置教室，那么第35个气球的颜色是______；如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有______个． 6. 用一个一位数除以另一个一位数，在商不能为情况下得到的余数最大是______． 7. 一个两位数的中间加上一个，得到的三位数比原来两位数的倍小，原来的两位数是______． 8. 规定“⊕”表示的运算是：，那么______． 9. 今年，希希年龄是他爸爸年龄的．4年后，希希的年龄将是他爸爸年龄的．当希希的年龄是他爸爸年龄的时，希希的年龄是______岁． 10. 甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇．已知甲车的速度比乙车的2倍少4千米每小时，甲车每小时行______千米． 11. 一条小河经过三镇，两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时千米，两镇之间有木船摆渡，两地之间的距离为千米，木船在静水中的速度为每小时千米，水流速度为千米每小时．某人从镇上汽船顺流而下到镇，接着乘木船又顺流而下到镇．全程共用小时，那么两镇间的距离是______． 12. 数一数，下图中一共有______个正方形． 13. 盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各25张，至少要从盒子里取出______张卡片，才能保证取出的卡片里有9张相同颜色的卡片． 14. 如图，用四种颜色给A，B，C，D，E五个区域染色，且相邻的区域染不同的颜色，一共有____种不同的染法． 15. 在甲、乙、丙、丁四人当中只有一人是足球队员，他们四个人的谈话如下：甲说：“足球队员是乙、丙、丁三人中的一个．”乙说：“丁不是足球队员，丙是．”丙说：“甲、丁中有一人是足球队员；”丁说：“乙说的是事实．”其实他们四人当中只有两人说的是真话，另外两人说了假话，足球队员是______． 二、计算题（每题3分，共27分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）取小数部分的前三位数 （8） （9） 三、解答题（17题7分，18-19题各8分，20-21题各10分，共43分） 17. 三角形的面积是24平方厘米，，是的中点，是的中点，求阴影面积． 18. 有甲、乙、丙三个容器，甲容器有浓度为的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升；丙容器中有浓度为的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 19. 一个自然数除429、791、500所得的余数分别是、、，求这个自然数和的值． 20. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？ 21. 由1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数共有多少个？其中24135按从小到大排列是第几个？将这些五位数从大到小排列，第50个数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$