4.2一元一次方程及其解法 课件 2025-2026学年 苏科版（2024）七年级数学上册

4.2一元一次方程及其解法 22251 4.2 第1课时 一元一次方程 22251 1.理解一元一次方程的概念 2.会判断方程是不是一元一次方程 3.能利用等式的基本性质求解一元一次方程 学习目标 22251 我们知道含有未知数的等式叫方程.请观察如下两个方程，它们有什么共同点呢？ 等号两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的次数都是1 历史知识：“元”即未知数，宋元时期，中国教学家创立了“天元术”， 用“天元”表示未知数，进而建立方程，有几个未知数便称为几元方程. 新课导入 22251 历史知识：“元”即未知数，宋元时期，中国教学家创立了“天元术”， 用“天元”表示未知数，进而建立方程，有几个未知数便称为几元方程. 等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程. 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1 新课讲授 22251 下列方程是否为一元一次方程？ (1)x+y=1 (2)x2+2=3 (3)=-1 ×，有两个未知数，不是一元 ×，未知数次数是2，不是一次 ×，分母中含有未知数，不是整式 讨论 22251 例1 判断 x=2 是否为下列一元一次方程的解： （1）3x-1=5；（2）2x-3=x+1；（3）3x=6 解:(1)把x=2代入方程左边，方程两边都是5，等式成立， 所以x=2是方程的解 (2)把x=2代入方程两边，左边=1，右边=3，等式不成立， 所以x=2不是方程的解. (3)把x=2代入方程左边，方程两边都为6，等式成立， 所以x=2是方程的解 典例精析 22251 例2 解下列方程： （1）0.5x=-3； （2）3x+5=11 解：（1）两边都除以0.5，得x=-6 （2）两边都减去5，得3x=6,两边都除以3，得x=2 典例精析 22251 1. 下列方程是一元一次方程的是(　B　) A. x2＋2＝6 B. 2 y ＋3＝0 C. x ＋ y ＝9 B 2. 下列各数中，是一元一次方程3＋2 x ＝1的解的是(　 　) A. 3 B. －2 C. 1 D. －1 D 当堂检测 22251 3. 下列变形正确的是(　B　) A. 由7＋ x ＝13，得到 x ＝13＋7 B. 由5 x ＝4 x ＋8，得到5 x －4 x ＝8 D. 由9 x ＝－4，得到 x ＝2 B 4. 已知方程 xm －1＝0是关于 x 的一元一次方 程，则 m 的值是 ⁠. 1　 当堂检测 22251 5. 利用等式的基本性质解下列方程： (1) x －6＝12；　　　　　　　 解：(1)两边同时加上6， 得 x ＝18. (2) 24 x ＋8＝－16； (2)两边同时减去8， 得4 x ＝－24， 两边同时除以4， 得 x ＝－6. 当堂检测 22251 概念：三要素 应用 一元一次方程 一元一次方程的判断 解一元一次方程 整式方程 一元 一次 课堂小结 22251 4.2 第2课时 解一元一次方程—移项 22251 1.理解移项解方程的依据 2.能运用移项法则解方程 学习目标 22251 等式的基本性质有哪些？ 等式的基本性质1： 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 等式的基本性质2： 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式. 利用等式的基本性质能 如何解方程2x=5x-21？ 新课导入 22251 如何解方程2x=5x-21？ 在上述方程两边都减去5x，得2x-5x=-21， 合并同类项，得-3x=-21， 两边都除以-3，得x=7， 所以x=7是方程的解 为了把含有未知数的项都放到等号的左边，等号的右边只有常数项. 依据是等式的基本性质1和2. 为什么要在方程的两边都减去5x？依据是什么？ 新课讲授 22251 2x= 5x – 21 2x –5x =– 21 上面方程的变形，相当于把原方程右边的5x改变 符号后，移到方程的左边，变为-5x. 22251 像这样，方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项. 移项的目的：把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边. 2x= 5x – 21 2x –5x =– 21 归纳 22251 解方程： 解：移项,得 x+x=4+3 合并同类项，得 x=7 两边都除以 ，得 x= 移项别忘记变号哦！ 两边都除以的目的是将未知数系数化为1. 解一元一次方程就是通过变形,最终将方程转化为x=c(c为常数)的形式 . 典例精析 22251 1. 方程3 x ＋2＝0的解是(　 　) D 2. 解方程3 x －5＝－ x ＋2，移项正确的是(　D　) A. 3 x － x ＝2－5 B. 3 x － x ＝2＋5 C. －3 x － x ＝5－2 D. 3 x ＋ x ＝2＋5 D 当堂检测 22251 3. 当 x ＝3时，代数式 ax2－3 x －4的值为5，则字母 a 的值为 (　C　) A. 0 B. 1 C. 2 D. －2 C 4. 方程( k －2) x｜ k｜－1＋5＝3 k 是关于 x 的一元一次方程，则 k ＝ ⁠. －2　 当堂检测 22251 5 解下列方程： (1)7 x ＋6＝16－3 x ； 解：(1)移项、合并同类项，得10 x ＝10， 系数化成1，得 x ＝1. (2)－2 x ＋5＝3 x ＋10； (2)移项、合并同类项，得－5 x ＝5， 系数化成1，得 x ＝－1. (3) x －4＝2－5 x ； (3)移项、合并同类项，得6 x ＝6， 系数化成1，得 x ＝1. 当堂检测 22251 移项解 一元一次方程 移项 步骤 注意 移项一定要变号 ：移项 合并同类项 系数化为1 等式的基本性质1 依据 课堂小结 22251 4.2 第3课时 解一元一次方程—去括号 22251 4.2 第3课时 解一元一次方程—去括号 22251 了解“去括号”是解方程的重要步骤，并能运用去括号法则解带有括号的方程 进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据 学习目标 22251 整式去括号法则： 1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号； 即 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号. 即 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变. 新课导入 22251 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年用电15万kW·h(千瓦·时）,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 问题1：这个问题中的等量关系是什么？ 问题2：试根据等量关系，列出方程. 全年用电量=上半年用电量+下半年用电量 设上半年每月平均用电 x kW·h. 则下半年每月平均用电(x-2 000) kW·h 上半年共用电6x kW·h ，下半年共用电6(x-2 000) kW·h 全年共用电150 000 kW·h 列得方程 如何求解？ 6x＋6(x－2 000) ＝150 000 新课讲授 22251 解：去括号，得 6x+6x－12000=150000 6x＋6(x－2 000) ＝150 000 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年用电15万kW·h(千瓦·时）,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 移项，得 6x+6x=150000+12000 合并同类项，得 12x=162000 系数化为1，得 x=13500 新课讲授 22251 在解一元一次方程时，如果方程中有括号，为了将方程转化为 x=c(c为常数)的形式，一般需要先根据去括号法则去括号. 去括号法则： 用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律: a+(b+c) a–(b+c) 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变. 归纳 22251 去括号，得 2－3x - 3 = 11. 移项，得 －3x = 11 + 3 - 2. 合并同类项，得 － 3x = 12. 系数化为1 ，得 x = － 4. 1.解方程：2－ 3(x + 1) = 11 解： 这里“系数化为1”就是“两边都除以-3” 典例精析 22251 2.解方程 2(2x+1）=1- 5(x－2) 解：去括号，得 4x + 2 = 1 – 5x + 10. 合并同类项，得 9x = 9. 移项，得 4x + 5x = 1+10 –2. 系数化为1，得 x =1. 去括号时要注意符号！ 典例精析 22251 移 项 合并同类项 系数化为1 去括号 解含有括号的一元一次方程的一般步骤： 归纳 22251 1. 对于方程 2(2x－1)－(x－3) =1去括号正确的是( ) A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1 C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1 D 当堂检测 22251 2. 一元一次方程3 x －( x －1)＝1的解是(　C　) A. x ＝2 B. x ＝1 C. x ＝0 D. x ＝－1 C 当堂检测 22251 D 3. 若关于x的方程 3x+(2a+1) =x－(3a+2)的解为x=0，则a的值为( ) A. B. C.- D.- 当堂检测 22251 4. 解下列方程： (1)5 x ＝3( x －2)； 解：去括号，得5 x ＝3 x －6， 移项，得5 x －3 x ＝－6， 合并同类项，得2 x ＝－6， 系数化为1，得 x ＝－3. (2) 2(3－ x )＝－4( x ＋5)； 解：去括号，得6－2 x ＝－4 x －20， 移项、合并同类项，得2 x ＝－26， 系数化为1，得 x ＝－13. 当堂检测 22251 解含括号的一元一次方程 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 注意符号，防止漏乘 移项要变号，防止漏项 计算要准确，防止合并出错 分子、分母不要颠倒了 课堂小结 22251 4.2 第4课时 解一元一次方程—去分母 22251 1.掌握含有分母的一元一次方程的解法，能利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 2.经历求解过程，体会方程解法的选择应根据具体方程的特点而定 学习目标 22251 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？ 用方程方法，设这个数是 x，则可列 方程 纸莎草文书 此方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？ 这个方程带有分数系数，前面学过的一元一次方程大多是整数系数的 新课导入 22251 思考1：怎样将这类含分数系数的方程转化为学过的整数系数方程呢？ 去分母 整系数方程 思考2：如何去掉方程中的分母呢？它的依据是什么？ 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数； ——依据是等式的性质2 解：去分母，得 28x+21x+6x+42x=1386 新课讲授 22251 两边同乘最小公倍数42 解：去分母，得 合并同类项，得 系数化为1，得 28x+21x+6x+42x=1386 97x=1386 x= 新课讲授 22251 移 项 合并同类项 系数化为1 去括号 去分母 解含分母的一元一次方程的一般步骤： 归纳 22251 解：两边乘6，得 3(x+1) = 8x + 6. 去括号，得 3x + 3 = 8x + 6 . 移项，得 3x － 8x = 6 －3. 合并同类项，得 -5x = 3. 系数化为1，得 x =. 1.解方程： 分析：为了简化运算,在方程两边同乘分母2和3的最小公倍数6,去掉分母. 典例精析 22251 解：去分母(方程两边乘12) ，得 4(2x－5) =3(x －3) －1. 去括号，得 8x －20 =3x －9 －1. 移项，得 8x －3x = －9 －1+20. 合并同类项，得 5x = 10. 系数化为1，得 x = 2. 2.解方程 典例精析 22251 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得4x－1－3x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4 2.去括号符号错误 3.约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错. 1.方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 小试牛刀 22251 1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2.去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式的基本性质2 没有分母的项 归纳 22251 1.方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. C 当堂检测 22251 2. 四名同学用接力的方式解方程： ＝1－ ，约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如图所示： 甲同学 2(3 x －1)＝6－(4 x －1) 乙同学 6 x －2＝6－4 x －1 丙同学 6 x ＋4 x ＝6－1－2 丁同学 x ＝ 接力中，自己负责的一步出现错误的是(　D　) A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丁 D. 乙和丙 D 当堂检测 22251 3.方程x=+1去分母得（ ） A. B. C. D. D 当堂检测 22251 4.解方程： 解：去分母，得 2(x+1)－4=8+(2－x) 去括号，得 2x+2－4=8+2－x 移项，得 2x+x=8+2－2+4 合并同类项，得 3x=12 系数化为1，得 x=4 当堂检测 22251 解一元一次 方程的步骤 移项 合并同类项 系数化为1 去括号 去分母 2. 分子是多项式应添括号 1.不要漏乘不含分母的项 2.括号前是“－”号，要变号 1.不要漏乘括号中的每一项 移项要变号 系数相加，不漏项 分子、分母不要写倒了 课堂小结 22251 $$