四川省德阳市罗江区2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题

罗江区2024年秋期末九年级数学学科质量监测评估卷 说明：全春共6夏，考生作答时，烦将答案答在答魅卡上，在本议备。草稿城上答题无效。考试 结来后，将试春及答斯卡文回，时问：120分钟，满分100分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1。下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A D 处波邦契螺旋蚬 科克曲线 赵爽弦图 笛卡尔心形线 2.下列事件是必然事件的是() A.明天早上会下雨 B.掷一枚硬币，正面朝上 C.任意一个三角形，它的内角和等于180° D.一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 3.下列方程是一元二次方程的是() A.3x2+x=2 B.x2+x+2=0 C.a2+bx+c=0（a,b,c为常数) D.-1 x 4.关于二次函数y=(x-1+5,下列说法错误的是() A.函数图象的开口向上 B.函数图象的顶点坐标是(L,5) C.当x>1时，y随x的增大而增大 D.该函数有最大值，是大值是5 5.如图，AB为⊙0直径，弦CD⊥AB,垂足为点E,若⊙0的半径为13，CD=24,则E 长为() A.5 B.6 C.7 D.8 第5题图 第7题图 罗江区2024年秋期末九年级数学学科质量监测评估卷 第1页（共6页） 6.如果关于x的一元二次方程2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是() A. a2-且a≠0 B.a>且a≠0 C.- D.a2-1 1.如图，已知⊙0是△ABD的外接圆，AB是⊙0的直径，CD是O0的弦，若∠BCD=35°， 则∠ABD等于() A.35 B.450 C.55 D.65 8.将含有30°角的直角三角板O4B如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若0A=2, 将三角板绕原点0逆时针旋转105°，则点A的对应点（的坐标为(） A.（5, B.（1N5 C.(2,-2) D.（-√22 9.一次函数y=ar+c(a≠0)与二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可 能是() 升r头·料 10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,已知⊙0的周长是12x,则该正六边形的边长是( A.6 B.6W5 C.3 D.35 ipQ.m) x A5-2) 第8题图 算10题图 第12题图 11.若等腰△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BOC=100°，则△ABC底角的度数为() A.65 B.25 C,65°或25° D.65°或359 12.如图，已知二次函数y=ax2+br+c(a,b,c是常数，a≠0)的图像顶点为P(2,m), 且经道点452.以下结论：①b>0,Qa-b+e>0:③a<-号：国诺p+p=a时+的 且p≠g时，则p=4-9:⑤对于任意实数m,总有am2+bm<4a+2b中，错误的有() A1个 B.2个 C.3个 D.4个 罗江区2024年秋期末九年级数学学科质量监测评估卷 第2页（共6页） 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是-7，则另一个根是 14.一个不透明布袋里只装有n个红球和3个白球（除颜色外其余都相同，从中任意摸出一 个球是红球的概率为，则n的值为 15. 把抛物线y=3x+)-2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线 是 16若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，孤长为2π的扇形，则此圆锥的高为 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与AB、BC、CA分别相切于点D、 E、F,若⊙0的半径为2，ADDB=24,则AB的长= D 第17题图 第18题图 18.如图，△ABC为等边三角形，AB=3.若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP, 则线段PB长度的最小值= 三、解答题（共90分） 19.（12分)解方程： (1)x2+8x-9=0: (2)3x2=4-2x: 罗江区2024年秋期末九年级数华学科质量监测评估卷 第3页（共6页） 20.(12分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系中，△ABC的三个顶点A(5,5),B(6,3)C(2,1) 均在格点上，△ABC的位置如图所示（每个小方格 都是边长1个单位长度的正方形) (1)画出△ABC向左平移5个单位长度得到△ABC: (2)画出△ABC关于点O成中心对称得到△AB,C； (3)线段4C平移中扫过的面积为多少？ 21.(14分)某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动 (要求每人必须参加且只参加一类活动)：A合唱社团：B.足球杜团；C.沙盘社团； D.文学杜团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了 调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 (1)本次参与调查的学生共有多少人？请将条形统计图补充完整： (2)扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为多少？“文学社团”所对应的圆心角度数 为多少？ (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛， 请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率， 本人数（人） A0 32 足球壮团 24 16 合烤老团 20% 沙盆社国 文学 合明处球沙安文学林南 罗江区2024年秋期末九年圾数学学科质量监测坪估卷 第4页（共6页） 22.(12分)如图，点P是正方形ABCD内一点，AP=2,BP=4N反，DP=20, △ADP绕点A顺时针旋转得到△ABP,连接PP,延长AP与BC相交于点Q (1)求线段PP的长： D (2)求∠BPQ的大小： (3)求正方形ABCD的边长 23.（12分)2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办.“冰雪同梦，亚洲同心”推动亚洲 各国携手合作，共同发展亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”窝意“哈尔滨欢迎您”。亚 运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，某零售店以每个32元的价格购进了“滨滨” 吉样物，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此 时每天可售出200个“滨滨”吉样物。 (1)若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上张的百分率 (2)经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，该零售店每个售价多少 元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？ 第5页（共6页） 罗江区2024年秋期末九年级数学学科质量监测悍估卷 24(14分)如图，D、0是△4BC中BC边上的两个三等分点，顶点4在以CD为直径的O0 上，延长CA至点E,且DE⊥BC,DE与AB交于点F,FE=FA. (1)证明：⊙0与4B相切： (2)若DE=2,求阴影部分面积 25.(14分)抛物线y=-2+bx+c与x轴交于A,B两点，点A在点B的右边，与y轴交于 点C,且过点口0，对搭销为直线x= 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，连接BC、AC,点E是线段AB上的动点（不含端点A,B),过点E作EF∥BC 交AC于点F,连接CE,求△CEF面积的最大值 (3)如图2，P是定直线y=x+8上一动点，连接PC、PA,直线PC交拢物线于点M.直 线PA交抛物线于点N,连接MW,直线MN是否会经过定点，若经过定点，请求出这 个定点。若不过定点，请说明理由 罗江区2024年秋期未九年级数华学科质量监测评估卷第6页（共6页） ■量口口口 2024年春期八年级期末学业水平监测 数学答粗卡 贴条形码区城 脑朝 ◆ 重进用最卡程夏用金1果卡能黑色中性任)黑名了 ##.-,0-6可-57 ◆罗江区2024年秋期末九年级数学学科质量监测评估 参考答案 一、选择题 题号 1 9 12 答案 B B B 二、填空题 13.2 14.615.y=3x2-6x+4或y=3(x-1)2+1 16.2V2 17.1018.V3 三、解答题 (2)3x2=4-2x, 19.(共12分，每小题6分) 移项，得3x2+2x-4=0, (1)解：x2+8x-9=0, 这里a=3,b=2,c=-4, .x2+8x=9, ∴.x2+8x+16=9+16, b2-4ac=4+48=52. (x+4)°=25， “x=-btvB3-4ac 2a .x+4=5, =2±52 2×3 ∴.x+4=5或x+4=-5, -1tV3 3 .=1,=-9 4四 3 3 20.(1)(4分)解：如图所示，△AB,C即为所求： (2)(4分)解：如图所示，△4B,C即为所求： (3)(4分) 解：A(5.5).C(2) C ∴点A到直线CC的距离为4， :△ABC向左平移5个单位长度得到△ABC 答案第1页，共6页 CC=5. ∴线段AC平移中扫过的面积为5×4=20： 21.(1)(4分)此次调查的学生人数为：16÷20%=80（人）， .B的人数为：80-16-24-8=32（人）， 补全条形统计图为： 本人数（人） 40 32 32 -------- 24 24 16 16 8 合唱足球沙盘文学社面 (2)(4分)扇形统计图中“沙盘社团所对应的百分比为 ×100%=30%:扇形统计图中 80 8 圆心角a=360×8036, (3)(6分)画树状图如下： 开始 乙丙于 甲丙丁甲乙丁 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种， ∴恰好选中甲和乙两名同学的概率为 21 126 22.(1)(4分)解：四边形ABCD为正方形. .AB=AD,∠BAD=90°， :△DP沿点A旋转至△ABP, AP=AP=2,∠PAP"=∠DMB=90°， “△APp'是等腰直角三角形， Pp=√PA2+PA2=2V2: 答案第2页，共6页 (2)(4分)解：△APP'是等腰直角三角形. .∠APp=45°， 在△PP'B中，Pp=2V2,PB=4V2,PB=2V10 (2V22+(4②2=(2V102. PP+PB2=P'B2, △PP'B为直角三角形，∠P"PB=90°， ∴∠BPQ=180°-∠APp-∠PPB=180°-45°-90°=45°： (3)(4分)解：作BE⊥A但，垂足为E, ∠BP0=4S°，BP=4Z, VPE2+BE2 BP=4V2.PE=BE. E ∴，PE=BE=4, ∴.AE=2+4=6, .AB VAEZ +BEZ =62+4=2v13. 23.(1)(6分)解：由题意，设每次上涨的百分率为m, 依题意，得：50(1+m)=72, 解得：m=02=20%,m2=-22(不合题意，舍去). 答：每次上涨的百分率为20%， (2)(6分)解：由题意，设每个售价为x元， ∴每天的利洞w=(x-32)[200+10(72-x] =-10x2+1240x-29440 =-10(x-62)+9000. -10<0 .当x=62时，每天的最大利润为9000元. 答：该零售店每个售价62元，才能使每天利润达到最大，最大利润为9000元. 24.(6分)(1)证明：连接O4, 'DE⊥BC, 答案第3页，共6页 ∠EDC=∠E+∠DCA=90°， FE=FA,OA=OC. ∴∠E=∠EAF,∠OCA=∠OAC, ∴.∠EAF+∠OAC=90° ∠EAF+∠OAC+∠BAO=180°， ∴∠BA0=90°，点A在⊙0上， 故⊙O与AB相切： (2)(8分)解：连接AD 在R1△ABO中 D、O是△ABC中BC边上的两个三等分点， :.BD=DO=OC,AD-80 ∴.AD=DO=AO ,△AD0为等边三角形，∠AOD=∠ADO=60 :CD为⊙0的直径 .∠DAC=90 GO .∠C-30 ..EC=2ED=4 .DC=23 令半径为R, :.R-IDC-, 2 SwoOe-DC.DE-2x2 2 2 Sa那04= r2_60π×3_开 360 360°2 过点A作AG⊥DC于点G, ∠A0G=60°，A0=5, 0-号 aS=8nae-5a5o-c=25-g35_55a 2442 答案第4页，共6页 b 3 25.(1)(4分)解：由题意可得：对称轴为直线= 2×(-12 b=3, :抛物线过点（亿，6）， ∴.-22+3x2+c=6,可得c=4, ∴抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4: (2)(6分)当y=0时，-x2+3r+4=0,解得：无=-1,2=4， 即：A(4,0),B(-l,0), 当x=0时，y=4,即：C(04), k=-1 设直线AC的解析式为：y=x+4,可得 内路 4=4 .直线AC的解析式为：y=-x+4, 同理可得直线BC的解析式为：y=4x+4, 设点E,0), :EF∥BC, ∴，设直线EF的解析式为：y=4红+4， 代入E,0）,得4+4=0，解得：4=-4， ∴直线EF的解折式为：y=4红-， 41+4 y=-x+4 x= 联立得 5 =4红-·解得： -41+16 5 ÷y=+16 5 则Saam-5aux-ScE-SaE B-C-EC 2 5444- 1 1 2 答案第5页，共6页 当1时，Sm有最大值： (3)(4分)过定点(1,3)，理由如下： 设点M(m,-m2+3m+4,N(n,-n2+3n+4) 设直线CM的解析式为：you=kx+6,代入M(m,-m2+3m+4),C(0,4), 有伦如4.得你 6=4 即直线CM的解析式为：o=(m+3)x+4, 同理：直线AN的解析式为：yw=(-n-)x+4n+4, 直线N的解析式为：=(-m-n-3)x+n+4, :直线CM,AW的交点P在直线y=x+8上运动. ÷儿9a 解0得：“22n解②得 n+2? 即：名整理得：m 即：直线MN的解析式为：=(-m-n-3)x+m+n, 当x=1时，y=3, 即：直线MN经过定点(L,3). 答案第6页，共6页